甘肃省敦煌市2021届高三第三次教学质量检查考试数学(文)试卷
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甘肃省敦煌市2021届高三第三次教学质量检查考试数学(文)试卷

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时间:2021-06-05

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资料简介
甘肃省敦煌市 2021 届高三第三次教学质量检查考试 数学(文)试卷 一、选择题 1.复数满足   iiz 21  ,则 iz 2 =( ) A. 2 B. 2 10 C. 10 D. 22  2.已知集合  40|  xxA ,  082| 2  xxxB ,则  BCA R ( ) A. 2,0 B. 2,0 C. 4,0 D. 4,0 3.平面直角坐标系 xOy 中,角 的顶点为坐标原点,始边与 x 轴的非负半轴重合,其终边上一 点 P 绕原点顺时针旋转 6  到达点  4,3Q 的位置,则       6sin  ( ) A. 5 3 B. 5 3 C. 5 4 D. 5 4 4.函数       22cos 1ln  xxy 的图象是( ) A. B. C. D. 5.已知抛物线 xyC 42 : 的焦点为 F ,过点 F 的直线l 交C 于 BA, 两点,且 8AB ,则线段 AB 的横坐标为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6.函数   3ln xxxf  的图象在点   11 f, 处的切线方程为( ) A. 034  yx B. 034  yx C. 034  yx D. 034  yx 7.记 nS 为等差数列 na 的前 n 项和, 0,0 641  aaa ,则  4 6 S S ( ) A. 10 9 B. 10 9 C. 9 10 D. 22 39 8.为了了解某高中生对电视台某节目的态度,在某中学随机调查了 110 名同学,得到如下列联 表: 由       dbcadcba bcadnK   2 2 算得   8.750605060 20203040110 2 2  K 。 参照附表,得到的正确结论是( ) A.在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,认为“喜欢该节目与性别有关” B.在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,认为“喜欢该节目与性别无关” C.有 99%的把握认为“喜欢该节目与性别有关” D.有 99%的把握认为“喜欢该节目与性别无关” 9.原始的蚊香出现在宋代,根据宋代冒苏轼之名编写的《格物粗谈》 记载:“端午时,贮浮萍,阴干,加雄黄,作纸缠香,烧之,能驱蚊 虫。”如图,为某校兴趣小组用数学软件制作的“螺旋蚊香”,画法 如下:在水平直线l 上取长度为 1 的线段 AB ,做一个等边三角形 ABC ,然后以点 B 为圆心,AB 为半径逆时针画弧,交线段CB 的延 长线于点 D ,再以点C 为圆心,CD 为半径逆时针画弧,交线段 AC 的延长线于点 E ,以此类推,当得到的“螺旋蚊香”与直线l 恰有 5 个交点时,“螺旋蚊香”的总长度的最大值为( ) A. 14 B.  3 56 C. 24 D. 30 10.在各项均为正数的等比数列 na 中, 223 a , 125 a ,则  736251 2 aaaaaa ( ) A.1 B.9 C. 725  D. 923  11.函数           2,0,0sin  AxAxf 的部分图象如图所示,则将  xfy  的图象向 右平移 3  个单位后,所得图象对应的函数的解析式可以为( ) A. xy 2cos B. xy 2cos C.        6 52sin xy D.       62sin xy 12.已知 21, FF 为双曲线 2: 22  yxC 的左、右焦点,点 P 在C 上, 21 2 PFPF  ,则 21cos PFF 等于( ) A. 4 1 B. 5 3 C. 4 3 D. 5 4 二、填空题 13.已知实数 yx, 满足       44 02 22 yx yx yx ,目标函数 yxz  5 的最大值为 。 14.已知单位向量 1e , 2e 满足:  211 2eee  ,则向量 1e 和向量 2e 的夹角  。 15.已知函数         0,log 0,2 2 xx xxf x ,则    1ff 。 16.已知三棱锥 22,4,1,3,  BDBCADABBCDA ,当三棱锥 BCDA 的体积最大时, 则外接球的表面积为 。 三、解答题 17.在 ABC 中, cba ,, 分别是角 CBA ,, 的对边,并且 bcacb  222 。 (1)若 2b , BC sin2sin  ,求 ABC 的面积; (2)求 CB coscos  的最大值。 18.在平行四边形 ABCD 中, 2,3  BCAB ,过点 A 作 CD 的垂线交 CD 的延长线于点 E , 3AE ,连接 EB ,交 AD 于点 F ,如图(1),将 ADE 沿 AD 折起,使得点 E 到达点 P 的位 置,如图(2)。 (1)证明:直线 AD  平面 BFP ; (2)若G 为 PB 的中点, H 为CD 的中点,且平面 ADP  平面 ABCD ,求三棱锥 BCHG  的 体积。 19. 配速是马拉松运动中常使用的一个概念,是速度的一种,是指每公里所需要的时间,相比 配速,把心率控制在一个合理水平是安全理性跑马拉松的一个重要策略。图 1 是一个马拉松跑 者的心率 y (单位:次/分钟)和配速 x (单位:分钟/公里)的散点图,图 2 是一次马拉松比 赛(全程约 42 公里)前 3000 名跑者的频率分布直方图。 (1)由散点图看出,可用线性回归模拟拟合 y 与 x 的关系,求 y 与 x 的线性回归方程; (2)该跑者如果参加本次比赛,将心率控制在 160 左右跑完全程,估计他跑完全程花费的时 间,并估计他能获得的名次。 参考公式:线性回归方程 axby   中,            n i i n i ii xx yyxx b 1 2 1 , xbya   ;参考数据 135y 20. 已知圆   242: 22  yxE ,动圆 N 过点  0,2F 且与圆 E 相切,记动圆圆心 N 的轨迹为曲 线C 。 (1)求曲线C 的方程; (2) QP、 是曲线C 上的两个动点,且 OQOP  ,记 PQ 中点为 M , OMtOQOP  ,证明: t 为定值。 21. 设函数      Raaxaaxxxxf  12 112 1ln 2 ,    xfxg  。 (1)若 1a ,求函数  xg 的单调区间; (2)若函数  xf 有 2 个零点,求实数 a 的取值范围。 22.{选修 4-4:坐标系与参数方程}在平面直角坐标系 xOy 中,以坐标原点O 为极点,x 轴正半 轴为极轴建立坐标系,曲线C 的极坐标方程为   2,0,sin4cos2  。 (1)求曲线C 的直角坐标方程; (2)由直线         ty tx l 5 5 65 52 : ,(t 为参数, Rt  )上的点向曲线引切线,求切线长的最小值。 22. {选修 4-5:不等式选讲}设函数   112  axxf 。 (1)若 1a 时,解不等式   12  xxf ; (2)若关于 x 的不等式   12  xxf 存在实数解,求实数 a 的取值范围。

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