2.3.3向量数量积的坐标运算与度量公式课件(共16张PPT)——高一人教B版必修4第二章平面向量
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资料简介
2.3.3 向量数量积的坐标运算与度量公式 复习引入: | || | c o sa b a b      a b  (其中 是 与 的夹角) cos | || | a b a b      | |a a a    0a b a b       ; 1 2 、平面向量基本定理的内容 、向量数量积及其性质的表达式 l 向量的加法、减法、数乘都可以用“坐 标语言”表示,向量的数量积能否用 “坐标语言”表示呢? l 掌握数量积的坐标表达式,会进行平面 数量积的坐标运算 l 掌握向量垂直的坐标表达式,及向量的 长度、距离和夹角公式 l 会用数量积的坐标表达式判断两个平面 向量的垂直关系      1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 2 1 2 2 , , , , , , (1) ________ ________ (2) ____ ____ _____ ___ (3) ______ e e a a a b b b a b e e e e e e e e a b                            探究练习: 建立单位正交基底 则由平面向量基本定理得分解式: 1 1 2 2b a ba 1 1 2 2a e a e  1 1 2 2b e b e  1 0 0 1 1 1 2 2a b a b a b    两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。 探究一:推导出 的坐标公式.a b  0a b a b       1 1 2 2 0a b a b a b     两向量垂直的坐标表示      基础练习1: (1)已知a =(5,-7),b =(-6,-4),求a b。       则实数 为 (2)已知a =(3,4),b =(2,-1),且(a+ mb)⊥(a- b), m 何值? 向量的模和向量夹角的坐标表达式 2 2 1 2a a a  ; 1 1 2 2 2 2 2 1 2 1 , ) ( , ), ) ) A x y B x y AB x x y y    设( 、 ( ( (3)两向量夹角公式的坐标运算 1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 cos ab a b a a b b      (1)向量的模 (2)A、B两点间的距离 (2) 3 4 5 2A B A B 已知点( ,)、( ,), 求出 、 两点间的距离。 (1) 3 4 5 2 | | | | a b a b     基础练习2: 已知 ( ,)、 ( ,), 求 , 。 解: = (3 ) = (1 ) , , θ a b a b a b a b          例1、设 ,-1 , ,-2 求 及 、间的夹角 3 1 1 2a b        ( )( )=5 2 2 2 2 5cos 3 ( 1) 1 ( 2) 2 2         例2:已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5), 求证: A(1,2) B(2,3) C(-2,5) x0 y (2 1,3 2) (1,1)AB      ( 2 1,5 2) ( 3,3)AC       1 ( 3) 1 3 0AB AC         AB AC   证明: AB AC  变式:判断三角形ABC的形状 A(1,2) B(2,3) C(-2,5) x0 y .ABC三角形 是直角三角形 (2 1,3 2) (1,1)AB      ( 2 1,5 2) ( 3,3)AC       1 ( 3) 1 3 0AB AC         AB AC   解: 如右图,在平面坐标系标 出A,B,C三点,猜想 △ABC为直角三角形。 A(1,1).,B(-3,4),C(0,8), ABC 已知 判断三角形 的形状 3基础练习 : 本 堂 小 结 理解和应用向量的坐标表示公式解决问题: 1、数量积的坐标表示 3、向量模的坐标表示 4、平面内两点间的距 离公式 5、两向量夹角的余弦 2、向量垂直的坐标表示 1 1 2 2 0a b a b a b     1 1 2 2a b a b a b   2 2 1 2a a a  ; 2 2 2 1 2 1) )AB x x y y    ( ( 1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 cos ab a b a a b b      作业:课本P114 A、1、2 B、1、2 A(1 0) (3 1) (2 0) BC CA   已知 , ,B ,,C , , 则 与 的夹角是多少?

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