九年级数学质量检测 1 / 2
启用前绝密 试卷类型:A
2020-2021学年第一学期第一次综合质量检测
九年级数学试题
(总分 120 分 考试时间 120 分钟)
第Ⅰ卷(选择题 共 30 分)
一、选择题:本大题共 10 小题,共 30 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出
来.每小题选对得 3 分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.
1.(3分)下列函数是 y关于 x的反比例函数的是
A.y= B.y= C.y=﹣ D.y=﹣
2.(3分)sin60°的倒数为
A.2 B. C. D.
3.(3分)如图,函数 y= 与 y=﹣kx+2(k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象是
A. B. C. D.
4.(3分)如图,在 Rt△ACB中,∠C=90°,sinB=0.5,若 AC=6,则 BC的长为 (4题图)
A.8 B.12 C.6 D.12
5.(3分)反比例函数 y= (m为常数),在每个象限内,y随 x的增大而减小,则 m取值范围是
A.m>0 B.m>2 C.m<0 D.m<2
6.(3分)如图,△ABC的顶点都是正方形网格中的格点,则 cos∠ACB等于
A. B. C. D.
7.(3分)如图,A、B是反比例函数 y= 的图象上关于原点 O对称的任意两点,过点 A作 AC⊥x轴于点 C,连
接 BC,则△ABC的面积为
A.1 B.2 C.3 D.4
8.(3分)如图,在四边形 ABCD中,∠B=∠D=90°,AB=3,BC=2,tanA= ,则 CD的值为
(8题图) (9题图) (10题图)
A. B. C. D.2
9.(3分)如图,在 A处测得点 P在北偏东 60°方向上,在 B处测得点 P在北偏东 30°方向上,若
AP=6 千米,则 A,B两点的距离为
A.4km B.4 km C.2km D.6km
10.(3 分)如图,一块含有 30°的直角三角板的直角顶点和坐标原点 O重合,30°角的顶点 A
在反比例函数 的图象上,顶点 B在反比例函数 的图象上,则 k的值为
A.﹣8 B.8 C.﹣12 D.12
二、填空题:(本题共 28 分,11-14 小题每小题 3 分,15-18 小题每小题 4 分)
11.在 Rt△ABC中,∠C=90°,已知 tanB= ,则 cosA= .
12.若 A(﹣4,y1)、B(﹣2,y2)都在反比例函数 y= 的图象上,则 y1、y2的大小关系为 (13题图)
13.如图,航拍无人机从 A处测得一幢建筑物顶部 C的仰角是 30°,测得底部 B的俯角是 60°,此时无人机与该
建筑物的水平距离 AD是 9米,那么该建筑物的高度 BC为 米(结果保留根号).
14.如图,在平面直角坐标系 xOy中,点 A的坐标为(4 ,0),点 C在函数 (x>0)的图象上,若点
A绕点 C顺时针旋转 120°,所得对应点 B刚好落在 y轴的正半轴上,则△ABC的面积为 .
15.在△ABC中,cosB= ,BC=4 ,AC=4,则 AB= .
16.如图,点 A是 y轴正半轴上一点,过点 A作 y轴的垂线交反比例函数 y= 的图象于点 B,交反比例函数 y
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= 的图象于点 C,若 AB=2AC,则 m的值是 .
17.如图是一个仰卧起坐健身器侧面示意图,AC、BC是支架,OC是坐垫,OD为靠背(可绕点 O旋转),OA=
OD=900mm,∠BAC=20°,当α=40°时,点 D到地面的距离为 mm.(sin20°=0.34,cos20°=0.94,
tan20°=0.36,sin40°=0.64,cos40°=0.77)
18.如图,在反比例函数 (x>0)的图象上,有点 P1,P2,P3,P4,…Pn,它们的横坐标依次为 1,2,3,4,…
n.分别过这些点作 x轴与 y轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 S1,S2,S3,…Sn,则
S1+S2+S3+…+Sn= .(用 n的代数式表示)
(17 题图) (18 题图)
三.解答题(本大题共 6 小题,满分 62 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
19.计算: (本小题满分 8 分)
(1)cos230°﹣2cos30°sin60°+sin260° (2)tan30°﹣ + cos45°+
20.(本小题满分 12 分) 教师办公室有一种可以自动加热的饮水机,该饮水机的工作程序是:放满水后接通电源,
则自动开始加热,每分钟水温上升 10°C,待加热到 100°C,饮水机自动停止加热,水温开始下降.水温 y(°
C)和通电时间 x(min)成反比例函数关系,直至水温降至室温,饮水机再次自动加热,重复上述过程.设某天
水温和室温均为 20°C,接通电源后,水温 y(°C)和通电时间 x(min)之间的关系如图所示,回答下列问题:
(1)分别求出当 0≤x≤8和 8<x≤a时,y和 x之间的函数关系式;
(2)求出图中 a的值;
(3)李老师这天早上 7:30将饮水机电源打开,若他想在 8:10上课前喝到不低于 40°C的开水,则他需要在
什么时间段内接水?
21.(本小题满分 8 分)如图,在△ABC中,AD是 BC边上的高,tanB=cos∠DAC.
(1)求证:AC=BD;
(2)若 sinC= ,BC=12,求△ABC的面积.
22.(本小题满分 8 分)如图,一次函数 y1=﹣ x+3与反比例函数 y2= 的图象交于 A、B两点,A点的横坐标为 3.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)结合图象,直接写出 y1<y2时,x的取值范围.
23.(本小题满分 12 分)如图,某海岸边有 B,C两码头,C码头位于 B码头的正东方向,距 B码头 40海里.甲、
乙两船同时从 A岛出发,甲船向位于 A岛正北方向的 B码头航行,乙船向位于 A岛北偏东 30°方向的 C码头航
行,当甲船到达距 B码头 30 海里的 E处时,乙船位于甲船北偏东 60°方向的 D处,求此时乙船与 C码头之间
的距离.(结果保留根号)
24.(本小题满分 14 分)如图,函数 y= (x>0)的图象过点 A(n,2)和 B( ,2n﹣3)两点.
(1)求 n和 k的值;
(2)将直线 OA沿 x轴向左移动得直线 DE,交 x轴于点 D,交 y轴于点 E,交 y= (x>0)于点 C,若 S△ACO
=6,求直线 DE解析式;
(3)在(2)的条件下,第二象限内是否存在点 F,使得△DEF为等腰
直角三角形,若存在,请直接写出点 F的坐标;若不存在,请说明理由.