中考一轮复习数学微专题：《分式与分式方程的相关计算》高频考点突破与提升专题讲义

2021 年中考数学复习微专题 《分式与分式方程的相关计算》高频考点突破与提升专题讲义 考点一：分式的定义及基本性质 1. 代数式 +1 , 1 3 x, 2 , 中,分式的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2. 若分式 2 - 4 的值为 0,则 x 的值是( ) A.2 或-2 B.2 C.-2 D. 0 3. 下列变形不正确的是( ) A. - 3 4 - = 3 - - 4 B.- 3 - 2 = 2+3- C.- +2 = +2- D. 2 - 1 - 1 =- 1 - 2 - 14.若 + = 3 2 ,则 = . 5. 已知 1 - 1 =3,则代数式 2+3 - 2 - - 的值是 __. 考点二：分式的相关计算 1. 计算 ( +1 ) 2 + 1( +1 ) 2 的结果是( ) A. 1 +1 B. 1( +1 ) 2 C.1 D.x+1 2. 已知 x= 5 -1,y= 5 +1,那么代数式 3 - 2 ( - )的值是( ) A.2 B. 5 C.4 D.2 53. 计算 2 + - - 3 2 - 2 的结果是 . 4. 已知 m+n=-3,则 + ÷- 2 - 2 -2n 的值是 . 5. 先化简,再求值: - · + -1,其中 x= 2 ,y=2. 6. 先化简,再求值: 1 - 1 - 1 +1 ÷ +2 2 - 1 ,然后从-1,0,1 中选择适当的数代入求值. 考点三：分式方程的定义及解法 1. 已知 x=2 是分式方程 + - 3 - 1 =1 的解,那么实数 k 的值为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 2. 方程 - 1 = - 1 +2 的解是 . 3. 若关于 x 的分式方程 3 - 2 = +3 - 2 +1 有增根,则 m= . 4. 若分式方程 - - 2 = 1 - 2 无解,则 m 等于 . 5. 解方程: (1) +3 =1- - 1 2 - 9 ; (2) - 5 + - 1 10 - 2 =2. 考点四：分式方程的实际应用 1. 某工程队承接了 80 万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来,实际工 作时每天的工作效率比原计划提高了 35%,结果提前 40 天完成了这一任务.设实 际工作时每天绿化的面积为 x 万平方米,则下面所列方程中正确的是( ) A. 80 ( 1+35 %) - 80 =40 B. 80( 1+35 %) - 80 =40 C. 80 - 80( 1+35 %) =40 D. 80 - 80 ( 1+35 %) =40 2. 某食堂购买了一批大米和面粉.已知购买大米的袋数是面粉袋数的 2 倍,购买 大米共用了 1 800 元,购买面粉共用了 750 元,每袋大米比每袋面粉的售价多 10 元.如果设购买面粉 x 袋,那么根据题意,下列方程中正确的是( ) A. 1 800 2 = 750 -10 B. 1 800 = 750 2 +10 C. 1 800 2 = 750 +10 D. 1 800 = 750 2 -10 3. 今年疫情防控期间,某学校花 2 000 元购买了一批消毒液以满足全体师生的需 要.随着疫情的缓解以及各种抗疫物资供应更充足,消毒液每瓶下降了 2 元,学校 又购买了一批消毒液,花 1 600 元购买到的数量与第一次购买到的数量相等,求第 一批购进的消毒液的单价. 4. 某图书馆计划选购甲、乙两种图书.已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的 2.5 倍,用 800 元单独购买甲图书比用 800 元单独购买乙图书要少 24 本. (1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元? (2)如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的 2 倍多8 本,且用于 购买甲、乙两种图书的总经费不超过 1 060 元,那么该图书馆最多可以购买多少 本乙图书? 考点五：分式的综合应用 1. 已知关于 x 的分式方程 - 1 +2=- 3 1 - 的解为非负数,则正整数 m 的所有个数为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 2. 定义运算“※”:a※b= - , > , - , < . 若 5※x=2,则 x 的值为 ( ) A. 5 2 B. 5 2 或 10 C.10 D. 5 2 或 15 23.若关于 x 的分式方程 - 3 + 3 3 - =2a 无解,则 a 的值为 . 4. 设 A= - 2 1+2+2 ÷ - 3 +1 . (1)化简 A. (2)当 a=3 时,记此时 A 的值为 f(3);当 a=4 时,记此时 A 的值为 f(4);… 解关于 x 的不等式: - 2 2 - 7 - 4 ≤f(3)+f(4)+…+f(11),并将解集在数轴上表示出来. 5. 用换元法解分式方程: - 1 - 3 - 1 =2. 解:设 - 1 =m,则原方程可化为 m- 3 =2;去分母整理得:m2-2m-3=0, 解得:m1=-1,m2=3,即: - 1 =-1 或 - 1 =3;解得:x= 1 2 或 x=- 1 2 , 经检验:x= 1 2 或 x=- 1 2 是原方程的解.故原方程的解为:x1= 1 2 ,x2=- 1 2 . 请同学们借鉴上面换元法解分式方程的方法,先解下列方程,然后再化简求值: 已知 a 是方程 +2 - 1 2 - +2 - 1 -2=0 的根,求代数式 - 2 - 1 ÷ +2 - 2 - 8 2 - 4 的值.