2 解一元一次方程
第1课时
1.理解一元一次方程的概念;
2.明确解一元一次方程的步骤;
3.会解一元一次方程.
如果设这个足球场的宽为x米,那么长为(x+25)米.由
此可以得到方程:____________________
x米
(x+25)米
某长方形足球场的周长为310米,长和宽之差为
25米,这个足球场的长与宽分别是多少米?
2[x+(x+25)]=310
情境一:
如果设10年前每10万人中约有x人具有大学文化程
度,那么可以得到方程: .
某年人口普查统计数据,全国每10万人中具有大学文
化程度的人数为3611人,比10年前同期增长了153.94%.
x(1+153.94%)=3611
10年前每10万人中
约有多少人具有大
学文化程度?
情境二:
在以上方程中,它们都只含有一个未知数,并且含有
未知数的式子都是整式,未知数的次数都是1.像这样的方
程叫做一元一次方程.
(1)2[χ+(χ+25)]=310
(2)χ(1+153.94%)=3611
两个情境中的方程
观察上面情境中的两个方程有什么共同点?
注意以下三点:
(1)一元一次方程有如下特点:①只含有一个未知数;
②未知数的次数是1;③含有未知数的式子是整式.
(2)一元一次方程的最简形式为:ax=b(a≠0).
(3)一元一次方程的标准形式为:ax+b=0
(其中x是未知数,a、b是已知数,并且a≠0).
1.下列各式是一元一次方程的是( )B
2.已知 是一元一次方程,则m = .012 1 mx 0
2(A)x 2x 0 2(B) x 35
1(C) 2 3x
(D)1 5x 7
我们在方程6x-7=4x-1后加上一个括号得6x-7=4(x-
1),会解吗?
如果在前面再加上一个负号得6x-7=-4(x-1),会解
吗?
.12123::1 xxx解方程例
: 3 x 2 1 x 2x 1 解
(去括号)
(移项)
(系数化为1)
如何变
形得到?【例1】解方程:
【解析】
3x 6 1 x 2x 1
3x 5 x 1
3x x 1 5
4x 6
6x 4
3x .2
1.下列变形对吗?若不对,请说明理由,并改正.
解方程
去括号,得
移项,得
即
两边同除以-0.2得
去括号,得3-0.4x-2=0.2x
移项,得-0.4x-0.2x=-3+2
即 -0.6x=-1
所以 5
3x
13 2(0.2 1) .5
x x
3 0.4 2 0.2x x
0.4 0.2 3 2x x
0.2 5x
25.x
去括号变形错,有一
项没变号,改正如下:
).45(3
113: xx 解方程
)45(3
113: xx 解
xx 3
11513
13153
1 xx
23
2 x
2
32)3
2(2
3 x
.3x
)45(3
113: xx 另解
)45(3
13)13(3 xx
xx 45339
39453 xx
62 x
.3x
2.解方程:
【解析】 另解:
.13
12
2
3:2 xx:解方程例
6163
1262
3 xx
6)12(2)3(3 xx
3x 9 4x 2 6
29643 xx
17 x
.17x
去分
母
【例2】解方程:
【解析】两边都乘以6,得
.14
12
6
110
3
12: xxx解方程解方程:
【解析】两边都乘以12,得
2x 1 10x 1 2x 112 12 12 1 123 6 4
4(2x 1) 2(10x 1) 3(2x 1) 12
8x 4 20x 2 6x 3 12
8x 20x 6x 3 4 2 12
18x 3
1x .6
去分母
去分母的方法:
方程的两边都乘以“公分母”,使方程中的系数不出现分数,
这样的变形通常称为“去分母”.
注意事项:“去分母”是解一元一次方程的重要一步,此步的依
据是方程的变形法则2,即方程的两边都乘以或除以同一个不为0
的数,方程的解不变.
(1)这里一定要注意“方程两边”的含义,它是指方程左右
(即等号)两边的各项,包括含分母的项和不含分母的项;
(2)“去分母”时方程两边所乘以的数一般要取各分母的最小
公倍数;
(3)去分母后要注意添加括号,尤其分子为多项式的情况.
解一元一次方程的基本思路和一般步骤
基本思路:通过方程变形,把含有未知数的项移到方程的
一边,把常数项移到方程的另一边,将方程化为最简形式
ax=b(a≠0),然后方程两边同除以未知数的系数,即得方
程的解为x=b/a.
一般步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;
⑤系数化为1.
xx 815
87 x
.8
7x
4 1 5
10
1
7
1x
这样解,对吗?1.解方程: 3 1 4 2 1.2 5
x x
:15x 5 8x 4 1 10 解
【解析】
方程的两边都减8,得2x=-8,
方程的两边都除以2,得x=-4.
答案:x=-4
2.(泉州·中考)方程2x+8=0的解是________.
【解析】去括号,得5x-25+2x=-4.
移项,得5x+2x=-4+25.
合并同类项,得7x=21.
方程的两边同除以7,得x=3.
3.(乐山·中考)解方程:5(x-5)+2x=-4.
4.解方程.(1)6x+11=1-5x (2) )3(4
1)52(6
11 yy
【解析】(1)移项,得6x+5x=1-11,
合并同类项,得11x=-10 ,
方程的两边同除以11,得 10x .11
(2)去括号,得
去分母,得12-4y+10=9-3y,
移项,得-4y+3y=9-12-10,
合并同类项,得-y=-13,
方程的两边同除以-1,得y=13.
1 5 3 y1 y ,3 6 4 4
5.解方程.
【解析】(1)原方程去
分母得:3(5-3x)=2(3-
5x),
去括号得:15-9x=6-10x,
移项得:10x-9x=6-15,
合并同类项:x=-9.
(2)原方程去分母得:
6-3x=18-x,
移项得:-3x+x=18-6,
合并同类项得:-2x=12,
把未知数的系数化为1得:
x=-6.
5 3x 3 5x 1 11 , 2 1 x 3 x,2 3 2 6
解一元一次方
程的步骤有:
去括号
移项
合并同类项
系数化1
通过本课时的学习,需要我们掌握:
去分母