中考一轮专题复习九年级数学:四边形综合(四)同步练习
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中考一轮专题复习九年级数学:四边形综合(四)同步练习

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时间:2021-06-02

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资料简介
2021 年中考九年级数学一轮专题复习:四边形综合(四) 1、如图,在正方形 ABCD 中,E 是 AB 上一点,F 是 AD 延长线上一点,且 DF=BE. (1)求证:CE=CF; (2)若点 G 在 AD 上,且∠GCE=45°,则 GE=BE+GD 成立吗?为什么? 2、如图,在▱ ABCD 中 过点 A 作 AE⊥DC,垂足为 E,连接 BE,F 为 BE 上一点, 且∠AFE=∠D. (1)求证:△ABF∽△BEC; (2)若 AD=5,AB=8,sinD= ,求 AF 的长. 3、已知四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形,∠BAD=60°,对角线 AC 与 BD 交于点 O, 过点 O 的直线 EF 交 AD 于点 E,交 BC 于点 F. (1)求证:△AOE≌△COF;(2)若∠EOD=30°,求 CE 的长. 4、如图,正方形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,延长 CB 至点 F,使 CF=CA, 连接 AF,∠ACF 的平分线分别交 AF,AB,BD 于点 E,N,M,连接 EO. (1)已知 BD= ,求正方形 ABCD 的边长; (2)猜想线段 EM 与 CN 的数量关系并加以证明. 5、如图,四边形 ABCD 中,AB=AC=AD,AC 平分∠BAD,点 P 是 AC 延长线上一点, 且 PD⊥AD. (1)证明:∠BDC=∠PDC; (2)若 AC 与 BD 相交于点 E,AB=1,CE:CP=2:3,求 AE 的长. 6、如图,在▱ ABCD 中,点 O 是边 BC 的中点,连接 DO 并延长,交 AB 延长线于 点 E,连接 BD,EC. (1)求证:四边形 BECD 是平行四边形; (2)若∠A=50°,则当∠BOD= °时,四边形 BECD 是矩形. 7、如图,在四边形 ABCD 中,BC=CD,∠C=2∠BAD.O 是四边形 ABCD 内一点,且 OA=OB=OD.求证: (1)∠BOD=∠C (2)四边形 OBCD 是菱形. 8、如图,在□ABCD 中,延长 CD 到 E,使 DE=CD,连接 BE 交 AD 于点 F,交 AC 于点 G。 (1)求证:AF=DF; (2)若 BC=2AB,DE=1,∠ABC=60°,求 FG 的长。 9、阅读材料: (1)操作发现: 如图,矩形 ABCD 中,E 是 AD 的中点,将△ ABE 沿 BE 折叠后得到 GBE ,且 点 G 在矩形 ABCD 内部.小明将 BG 延长交 DC 于点 F , 认为 DFGF  ,你同意吗?说明理由. (2)问题解决: 保持(1)中的条件不变,若 DFDC 2 ,求 AB AD 的值; (3)类比探求: 保持(1)中条件不变,若 nDFDC  ,求 AB AD 的值. 10、如图,四边形 ABCD 是平行四边形,AD=AC,AD⊥AC,E 是 AB 的中点,F 是 AC 延长线上一点. (1)若 ED⊥EF,求证:ED=EF; (2)在(1)的条件下,若 DC 的延长线与 FB 交于点 P,试判定四边形 ACPE 是 否为平行四边形?并证明你的结论(请先补全图形,再解答); (3)若 ED=EF,ED 与 EF 垂直吗?若垂直给出证明. 11、准备一张矩形纸片,按如图操作: 将△ABE 沿 BE 翻折,使点 A 落在对角线 BD 上的 M 点,将△CDF 沿 DF 翻折,使 点 C 落在对角线 BD 上的 N 点. (1)求证:四边形 BFDE 是平行四边形; (2)若四边形 BFDE 是菱形,AB=2,求菱形 BFDE 的面积. 12、如图,在四边形 ABCD 中,AB=AD,CB=CD,AC 与 BD 相交于 O 点,OC=OA, 若 E 是 CD 上任意一点,连结 BE 交 AC 于点 F,连结 DF. (1)证明:△CBF≌△CDF; (2)若 AC=2 3 ,BD=2,求四边形 ABCD 的周长; (3)请你添加一个条件,使得∠EFD=∠BAD,并予以证明 . 13、已知,如图,□ABCD 中,AD=3cm,CD=1cm,∠B=45°,点 P 从点 A 出发, 沿 AD 方向匀速运动,速度为 3cm/s;点 Q 从点 C 出发,沿 CD 方向匀速运动,速 度为 1cm/s,连接并延长 QP 交 BA 的延长线于点 M,过 M 作 MN⊥BC,垂足是 N, 设运动时间为 t(s)(0<t<1),解答下列问题: (1)当 t 为何值时,四边形 AQDM 是平行四边形? (2)设四边形 ANPM 的面积为 y (cm²),求 y 与 t 之间的函数关系式; (3)是否存在某一时刻 t,使四边形 ANPM 的面积是□ABCD 面积的一半,若存在, 求出相应的 t 值,若不存在,说明理由 (4)连接 AC,是否存在某一时刻 t,使 NP 与 AC 的交点把线段 AC 分成 1:2 的 两部分?若存在,求出相应的 t 值,若不存在,说明理由 14、如图,四边形 ABCD 为一个矩形纸片,AB=3,BC=2,动点 P 自 D 点出发沿 DC 方向运动至 C 点后停止,△ADP 以直线 AP 为轴翻折,点 D 落在点 D1 的位置,设 DP=x,△AD1P 与原纸片重叠部分的面积为 y. (1)当 x 为何值时,直线 AD1 过点 C? (2)当 x 为何值时,直线 AD1 过 BC 的中点 E? (3)求出 y 与 x 的函数表达式. 15、如图,在菱形 ABCD 中,AC 与 BD 交于点 O,E 是 BD 上一点,EF∥AB,∠EAB= ∠EBA,过点 B 作 DA 的垂线,交 DA 的延长线于点 G. (1)∠DEF 和∠AEF 是否相等?若相等,请证明;若不相等,请说明理由; (2)找出图中与△AGB 相似的三角形,并证明; (3)BF 的延长线交 CD 的延长线于点 H,交 AC 于点 M.求证:BM2=MF•MH. 16、如图,把△EFP 放置在菱形 ABCD 中,使得顶点 E,F,P 分别在线段 AB,AD, AC 上,已知 EP=FP=6,EF=6 ,∠BAD=60°,且 AB>6 . (1)求∠EPF 的大小; (2)若 AP=10,求 AE+AF 的值; (3)若△EFP 的三个顶点 E、F、P 分别在线段 AB、AD、AC 上运动,请直接写出 AP 长的最大值和最小值. 17、如图 1,在在矩形纸片 中, 折叠纸片使 点落在 边 上的 处,折痕为 .过点 作 交 于 ,连接 , (1)求证:四边形 为菱形; (2)当 在 边上移动时,折痕的端点 也随着移动. ①当点 与点 重合时,(如图 2),求菱形 的边长; ②如限定 分别在 上移动,求出点 在边 上移动的最大距离. 18、如图,已知正方形 的边长为 ,点 是 边上的一个动点,连接 , 过点 作 的垂线交 于点 ,以 为边作正方形 ,顶点 在线段 上,对角线 、 相交于点 .(1)若 ,则 ; (2)①求证:点 一定在 的外接圆上; ②当点 从点 运动到点 时,点 也随之运动,求点 经过的路径长; (3)在点 从点 到点 的运动过程中, 的外接圆的圆心也随之运动, 求该圆心到 边的距离的最大值. 19、(1)如图 1,已知△ABC,以 AB、AC 为边分别向△ABC 外作等边△ABD 和等 边△ACE,连结 BE、CD,请你完成图形(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹), 并证明:BE=CD; (2)如图 2,已知△ABC,以 AB、AC 为边分别向外作正方形 ABFD 和正方形 ACGE, 连结 BE、CD,猜想 BE 与 CD 有什么数量关系?并说明理由; (3)运用(1),(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题: 如图(3),要测量池塘两岸相对的两点 B、E 的距离,已经测得∠ABC=45°,∠ CAE=90°,AB=BC=100 米,AC=AE,求 BE 的长(结果保留根号). 20、已知在矩形 ABCD 中,∠ADC 的平分线 DE 与 BC 边所在的直线交于点 E,点 P 是线段 DE 上一定点(其中 EP<PD) (1)如图 1,若点 F 在 CD 边上(不与 D 重合),将∠DPF 绕点 P 逆时针旋转 90° 后,角的两边 PD、PF 分别交射线 DA 于点 H、G. ①求证:PG=PF; ②探究:DF、DG、DP 之间有怎样的数量关系,并证明你 的结论. (2)拓展:如图 2,若点 F 在 CD 的延长线上(不与 D 重合),过点 P 作 PG⊥PF, 交射线 DA 于点 G,你认为(1)中 DE、DG、DP 之间的数量关系是否仍然成立? 若成立,给出证明;若不成立,请写出它们所满足的数量关系式,并说明理由. 21、如图,四边形 ABCD 是正方形,点 E 在直线 BC 上,连接 AE,将 △ABE 沿 AE 所在直线折叠,点 B 的对应点是点 B′,连接 AB′并延长交直线 DC 于点 F. (1) 当点 F 与点 C 重合时如图(1),易证:DF+BE=AF(不需证明). (2) 当点 F 在 DC 的延长线上时如图(2),当点 F 在 CD 的延长线上时如图(3), 线段 DF、BE、AF 有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想,并选择一种情 况给予证明.

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