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湘教版 八年级下数学第四章一次函数
4.3 正比例函数的图像教案
教学目标:
1、掌握正比例函数解析式的特点及意义,知道一次函
数与正比例函数关系.
2、理解正比例函数图象特征与解析式的联系规律,会
用简单方法画出正比例函数图象.
3、通过类比的方法学习正比例函数,体会数学研究方
法多样性.
4、进一步提高分析概括、总结归纳能力.
教学重点:
1.正比例函数解析式特点.2.正比例函数图象特征与解
析式联系规律.3.正比例函数图象的画法.
教学难点:
1.正比例函数图象特征与解析式的联系规律.
教学过程:
一.导入新课
前两节课已经学过正比例函数的定义。
二.讲授新课
例 2、在同一平面直角坐标系内,分别画出下列正比例函数的图象:
(1) y=x (2) y=
2
1 x (3) y=-x (4) y= -
2
1 x
2
解:1
2、
3、
试一试:
1. 正比例函数 y=(3m+5)x,当 m_____时,y 随 x 的增大而增大.
2. 函数 y=-7x 的图象在第_____象限内,经过点(1,_____),y 随 x 的增大而_____.
3. 直线 y=2x 的图象一定经过( )
A.一、二象限 B.一、三象限
C.二、三象限 D.二、四象限
例 3 某国家森林公园的一个旅游景点的电梯运行时,以 3m/s 的速度上升,运行总高
度为 300m.
(1)求电梯运行高度 h(m)随运行时间 t(s)而变化的函数表达式;
(2)画出这个函数的图象.
提高:
例 4.已知正比例函数 y=(2m+4)x,求:
①m 为何值时,函数图象经过一、三象限;
②m 为何值时,y 随 x 的增大而减小;
③m 为何值时,点(1,3)在该函数图象上;
3
测一测:
1.正比例函数 y=(m-1)x 的图象经过一、三象限,则 m 的取值范围是 ( )
A.m=1 B.m>1 C.m<1 D.m≥1
2.下列函数 y=5x,y=-3x,y=1/2x,y=-1/3x 中,y 随 x 的增大而减小的是______,_______,y 随 x
的增大而减小且最先达到-10 的是_______。
3.直线 y=kx 经过点(1,—1/2),那么 k=______
这条直线在第___ ____象限内,直线上的点的纵坐标 y 随横坐标 x 的增大而________。已知
点 A(a,1),B(-2,b)在这条直线上,则 a=____,b=_____。
4、滑车以每分 1.5 米的速度匀速地从轨道的一端滑向另一端
已知轨道 的长为 7 米。
(1)求滑车滑行的路程 S(米)和滑行时间 t(分)之间的关
系式和自变量 t 的取值范围;
(2)画出图象;
(3)根据图象说明当 t 增大时,
S 随着增大还是减少?
提高:想一想
一辆汽车从 A 站以每时 80 千米的速度出发,行驶时间超过
5 时,但小于 5 时 45 分,你能利用正比例函数的图象估出这
辆汽车离开 A 站已有多远吗?
小结:
1、正比例函数 y=kx 的图象是经过(0,0)(1,k)的一条直线,
我们把正比例函数 y=kx 的图象叫做直线 y=kx;
2、正比例函数 y=kx 的图象的画法;
3、正比例函数的性质:
作业布置:课本第 127 页 第 3,4,5 题