中考九年级数学第一轮专题复习：一次函数综合压轴题提高训练试题

2021 年中考九年级数学第一轮专题复习：一次函数 综合压轴题提高训练试题 1、如图，Rt△OAC 是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点 O 与原点重合，点 A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上，OC＝ ，∠CAO＝30 度．将 Rt△OAC 折叠，使 OC 边落在 AC 边 上，点 O 与点 D 重合，折痕为 CE． （1）求折痕 CE 所在直线的解析式； （2）求点 D 的坐标； （3）设点 M 为直线 CE 上的一点，过点 M 作 AC 的平行线，交 y 轴于点 N，是否存在这样的 点 M，使得以 M、N、D、C 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由． 2、如图，在平面直角坐标系，直线 y＝﹣ （x﹣6）与 x 轴、y 轴分别相交于 A、D 两点， 点 B 在 y 轴上，现将△AOB 沿 AB 翻折 180°，使点 O 刚好落在直线 AD 的点 C 处． （1）求 BD 的长； （2）设点 N 是线段 AD 上的一个动点（与点 A、D 不重合），S△NBD＝S1，S△NOA＝S2，当点 N 运动 到什么位置时，S1•S2 的值最大，并求出此时点 N 的坐标； （3）在 y 轴上是否存在点 M，使△MAC 为直角三角形？若存在，请写出所有符合条件的点 M 的坐标，并选择一个写出其求解过程；若不存在，简述理由． 3、已知直线 y＝﹣4x﹣4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，直线 y＝x﹣b 过点 C，与 x 轴 交于点 B． （1）求点 A、B、C 的坐标； （2）动点 D 从点 A 出发，沿线段 AB 向终点 B 运动，同时，动点 E 从点 B 出发，沿线段 BC 向终点 C 运动，速度均为每秒 1 个单位长度，运动时间为 t 秒，当其中一个动点到达终点时， 他们都停止运动． ①连接 ED，设△BDE 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式． ②在运动过程中，当△BDE 为等腰三角形时，直接写出 t 的值． 4、如图，点 A 在 y 轴上，点 B 在 x 轴上，且 OA＝OB＝1，经过原点 O 的直线 l 交线段 AB 于 点 C，过 C 作 OC 的垂线，与直线 x＝1 相交于点 P，现将直线 L 绕 O 点旋转，使交点 C 从 A 向 B 运动，但 C 点必须在第一象限内，并记 AC 的长为 t，分析此图后，对下列问题作出探 究： （1）当△AOC 和△BCP 全等时，求出 t 的值； （2）通过动手测量线段 OC 和 CP 的长来判断它们之间的大小关系并证明你得到的结论； （3）设点 P 的坐标为（1，b）， ①试写出 b 关于 t 的函数关系式和变量 t 的取值范围． ②求出当△PBC 为等腰三角形时点 P 的坐标． 5、如图，在 Rt△OAB 中，∠A＝90°，∠ABO＝30°，OB＝ ，边 AB 的垂直平分线 CD 分 别与 AB、x 轴、y 轴交于点 C、G、D． （1）求点 G 的坐标； （2）求直线 CD 的解析式； （3）在直线 CD 上和平面内是否分别存在点 Q、P，使得以 O、D、P、Q 为顶点的四边形是菱 形？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 6、如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l1： 交 x 轴、y 轴于 A、B 两点， 点 M（m，n）是线段 AB 上一动点，点 C 是线段 OA 的三等分点． （1）求点 C 的坐标； （2）连接 CM，将△ACM 绕点 M 旋转 180°，得到△A′C′M． ①当 BM＝ AM 时，连接 A′C、AC′，若过原点 O 的直线 l2 将四边形 A′CAC′分成面积相 等的两个四边形，确定此直线的解析式； ②过点 A′作 A′H⊥x 轴于 H，当点 M 的坐标为何值时，由点 A′、H、C、M 构成的四边形为 梯形？ 7、在平面直角坐标系 xOy 中，对于半径为 r（r＞0）的⊙O 和点 P，给出如下定义： 若 r≤PO≤ r，则称 P 为⊙O 的“近外点”． （1）当⊙O 的半径为 2 时，点 A（4，0），B（﹣ ，0），C（0，3），D （1，﹣1）中，⊙O 的“近外点”是 ； （2）若点 E（3，4）是⊙O 的“近外点”，求⊙O 的半径 r 的取值范围； （3）当⊙O 的半径为 2 时，直线 y＝x+b（b≠0）与 x 轴交于点 M，与 y 轴交于点 N，若线段 MN 上存在⊙O 的“近外点”，直接写出 b 的取值范围． 8、如图，直线 交 x 轴于点 A，交直线 于点 B（2，m）．矩形 CDEF 的边 DC 在 x 轴上，D 在 C 的左侧，EF 在 x 轴的上方，DC＝2，DE＝4．当点 C 的坐标为（﹣2，0）时， 矩形 CDEF 开始以每秒 2 个单位的速度沿 x 轴向右运动，运动时间为 t 秒． （1）求 b、m 的值； （2）矩形 CDEF 运动 t 秒时，直接写出 C、D 两点的坐标；（用含 t 的代数式表示） （3）当点 B 在矩形 CDEF 的一边上时，求 t 的值； （4）设 CF、DE 分别交折线 OBA 于 M、N 两点，当四边形 MCDN 为直角梯形时，求 t 的取值范 围． 9、如图，矩形 OABC 在平面直角坐标系中，若 OA、OC 的长满足 ． （1）求 B、C 两点的坐标； （2）把△ABC 沿 AC 对折，点 B 落在点 B′处，线段 AB′与 x 轴交于点 D，求直线 BB′的解 析式； （3）在直线 BB′上是否存在点 P，使△ADP 为直角三角形？若存在，请直接写出 P 点坐标； 若不存在，请说明理由． 10、如图，直线 y＝kx+k 分别交 x 轴、y 轴于点 A，C，直线 BC 过点 C 交 x 轴于点 B，且 OA ＝ OC，∠CBA＝45°，点 P 是直线 BC 上的一点． （1）求直线 BC 的解析式； （2）若动点 P 从点 B 出发沿射线 BC 方向匀速运动，速度为 个单位长度/秒，连接 AP， 设△PAC 的面积为 S，点 P 的运动时间为 t 秒，求 S 与 t 之间的函数关系式，并写出 t 的取 值范围； （3）若点 Q 是直线 AC 上且位于第三象限图象上的一个动点，点 M 是 y 轴上的一个动点，当 以点 B、M、Q 为顶点的三角形为等腰直角三角形时，求点 Q 和点 M 的坐标． 11、如图在平面直角坐标系内，点 A 与 C 的坐标分别为（4，8），（0，5），过点 A 作 AB⊥x 轴于点 B，过 OB 上的动点 D 作直线 y＝kx+b 平行于 AC，与 AB 相交于点 E，连接 CD，过点 E 作直线 EF∥CD，交 AC 于点 F． （1）求经过点 A，C 两点的直线解析式； （2）当点 D 在 OB 上移动时，能否使四边形 CDEF 成为矩形？若能，求出此时 k、b 的值；若 不能，请说明理由； （3）如果将直线 AC 作向下平移，交 y 轴于点 C′，交 AB 于点 A′，连接 DC′，过点 E 作 EF′∥DC′，交 A′C′于点 F′，那么能否使四边形 C′DEF′成为正方形？若能，请求出 此时正方形的面积；若不能，请说明理由． 12、如图，四边形 ABCD 为矩形，C 点在 x 轴上，A 点在 y 轴上，D 点坐标是（0，0），B 点坐 标是（3，4），矩形 ABCD 沿直线 EF 折叠，点 A 落在 BC 边上的 G 处，E、F 分别在 AD、AB 上， 且 F 点的坐标是（2，4）． （1）求 G 点坐标； （2）求直线 EF 解析式； （3）点 N 在 x 轴上，直线 EF 上是否存在点 M，使以 M、N、F、G 为顶点的四边形是平行四 边形？若存在，请直接写出 M 点的坐标；若不存在，请说明理由． 13、如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线 y＝﹣ x+8 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B． （1）A 点坐标为 ，B 点坐标为 ； （2）若动点 D 从点 B 出发以 4 个单位/秒的速度沿射线 BO 方向运动，过点 D 作 OB 的垂线， 动点 E 从点 O 出发以 2 个单位/秒的速度沿射线 OA 方向运动，过点 E 作 OA 的垂线，两条垂 线相交于点 P，若 D、E 两点同时出发，此时，我们发现点 P 在一条直线上运动，请求这条 直线的函数解析式． （3）在（2）的基础上若点 P 也在直线 y＝3x 上，点 Q 在坐标轴上，当△ABP 的面积等于△ BAQ 面积时，请直接写出点 Q 的坐标． 14、如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，AD 与 y 轴交于点 E， 连接 BE，已知点 A（﹣3，0）、B（3，0）、C（7，4），点 G 为对角线 BD 上一点，过点 G 作 y 轴的平行线交 BE 于点 F，点 M、N 是直线 BE 上的两个动点（点 M 在点 N 的上方），且 MN＝ ， 连接 GN、DM． （1）求△BDE 的面积； （2）若 GF＝ ，求 DM+MN+NG 的最小值，此时在 y 轴上有一动点 R，当|GR﹣NR|最大时，求 点 R 的坐标； （3）在（2）的条件下，把△GFB 绕点 B 逆时针旋转一个角 a（0°＜α＜180°），在旋转过 程中，直线 GF 与直线 BE、x 轴分别交于点 P、点 Q，当△BPQ 是以 B 为顶点的等腰三角形时， 求出 PQ 的长以及相应的旋转角α的度数． 15、如图（1）（2），直线 y＝﹣x+4 与两坐标轴分别相交于 A、B 点，点 M 是线段 AB 上任意 一点（A、B 两点除外），过 M 分别作 MC⊥OA 于点 C，MD⊥OB 于 D． （1）若点 M 的横坐标是 a，则点 M 的纵坐标是 （用含 a 的代数式表示） （2）当点 M 在 AB 上运动时，你认为四边形 OCMD 的周长是否发生变化？并说明理由； （3）当点 M 运动到什么位置时，四边形 OCMD 的面积有最大值？最大值是多少？ （4）当四边形 OCMD 为正方形时，将四边形 OCMD 沿着 x 轴的正方向移动，设平移的距离为 b（0＜b＜4），正方形 O′CMD 与△AOB 重叠部分的面积为 S．试求 S 与 b 的函数关系式并画 出该函数的图象．