青岛版八年级上册数学第五章5.6《几何证明举例》（第1课时）课件

5.6几何证明举例 （第1课时） 在已学过的几何命题中，以下命题作为基本事实 1.两点确定一条直线. 2.两点之间线段最短 3.过一点有且只有一条直线与这条直线垂直； 4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等,那么 两直线平行. 5.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等； 7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等； 8.三边分别相等的两个三角形全等； SAS ASA SSS 1.在全等三角形的判定方法中是基本事实的有 第一关：基础知识关 2.你能证明不是基本事实的判定方法AAS 的 正确性吗？ （1）SAS、（2）ASA、（4）SSS 两角分别相等且其中一组等角的对边也 相等的两个三角形全等 （1）根据题意，画出图形； 几何证明的过程一般包括三个步骤： （2）结合图形，根据条件、结论，写出已知、求证 （3）找出由已知推出求证的途径，写出证明。 推理的依据只能是命题给出的已知条 件、已经学过的定义、基本事实和已 经证明过得定理 证明：在△ABC和△A'B'C'中， ∵∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∠A'＋∠B'＋∠C'＝180°． ∴∠A＝180°―∠B―∠C，∠A'＝180°―∠B'―∠C'． 1.求证：两角分别相等且其中一组等 角 的对边也相等的两个三角形全等． 第二关：知识应用关 已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中 ，AB＝A'B'，∠B＝∠B'，∠C＝∠C' 求证：△ABC≌ △A'B'C'． ∵∠B＝∠B'，∠C＝∠C'． ∴∠A＝∠A'． ∵AB＝A'B'（已知）， ∴△ABC≌ △A'B'C'（ASA）． A B C A' B' C' 全等三角形的判定定理：两角分 别相等且其中一组等角的对边也相等 的两个三角形全等． （AAS） （1）判定两个三角形全等的方法？ （2）证明两个三角形全等的作用是什么？ 用来证明线段相等或者角相等． 思考： 基本事实：SSS，SAS，ASA； 判定定理：AAS． 例1．已知：如图所示，AB＝CB， AD＝CD． 求证：∠A＝∠C． 证明：连接DB． ∵AB＝CD，AD＝CD（已知），BD＝BD（公共边）， ∴△ABD≌ △CBD（SSS）， ∴∠A＝∠C（全等三角形对应角的定义）． D C B A 知识应用关 在△ABD和△CBD中， 证明两个角相等的方法： （1）如果两个角在两个三角形中：证这两个角所 在的三角形全等． （2）如果这两个角不在两个三角形中，可通过添加 辅助线的方法，构造两个全等三角形． 类比证明角相等的方法，如何证明两条线段相等呢？ 让我们进行“挑战自我” 作出两个全等三角形，你发现它 们对应角的平分线有什么性质？对应 边上的中线、对应边上的高有什么性 质？证明你的结论． 第三关：知识拓展关 证明：∵△ABC≌ △A'B'C'（已知）， ∴AB＝A'B'（全等三角形的对应边相等）， ∠B＝∠B'，∠BAC＝∠B'A'C'（全等三角形的对应角相等）， ∵AD、A'D'分别平分∠BAC，∠B'A'C'（已知）， （1）求证：全等三角形的对应角的平分线相等． 已知：△ABC≌ △A'B'C'， AD 、A'D'分别平分∠BAC，∠B'A'C', 求证：AD＝A'D'． 知识拓展关 CB D A A CB D ∴ AD＝A'D' （全等三角形的对应边相等）． （1）求证：全等三角形的对应角的平分线相等 ．已知：△ABC≌ △A'B'C'， AD、 A'D'分别平分∠BAC，∠B'A'C', 求证：AD＝A'D'． 知识拓展关 CB D A A CB D∴∠BAD＝ ∠BAC， ∠B'A'D'＝ ∠BAC（角平分线的定义）， ∴∠BAD＝∠B'A'D'（等量代换）． ∴△ABD≌ △A'B'D'（ASA）． 1 2 1 2 求证：（2）全等三角形的对应边上的中线相等 已知：△ABC≌ △A'B'C'，AD、 A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线． 求证：AD＝A'D' 知识拓展关 CB D A A CB D （3）求证：全等三角形的对应边上的高相等 已知：△ABC≌ △A'B'C'，AD、 A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的高． 求证：AD＝A'D'． 知识拓展关 CDB AA B D C 思考：怎样添加辅助线才 能使∠A与∠C存在于两个 全等三角形中而且是两个 三角形的对应角呢？ 第四关：自我检测关 已知：如图，AB=CD，AD=BC ， 求证： ∠A= ∠C 已知：如图AB=AC，BD=CD，DE⊥AB 于点E，DF⊥AC于点F， 求证: DE=DF 第五关：链接中考关 第六关:课堂总结关 这节课，你学会什么？有什么收获？说说看！ 1．全等三角形的判定方法： SAS ASA AAS SSS 2．在证明两个角相等或两条线段相等时，可考察它 们是否在给出的两个全等三角形中。如果不在，可以尝 试添加辅助线，构造两个全等三角形。 作业： 教材P187习题5.6 1、 2、 3 、4