人教版七年级上册数学学案：1.3.1有理数的加法（1）

1.3.1 有理数的加法（1） 【导学目标】 1.探索有理数加法法则，理解有理数的加法法则； 2.能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运算； 3.经历探索有理数加法法则的过程，体验数学来源于实践并为实践服务的思想，同时培养学 生探究性学习的能力. 【导学重点】 1.理解有理数加法意义，掌握有理数加法法则，会正确进行有理数加法运算； 2.会利用有理数加法运算解决简单的实际问题； 【导学难点】 异号两数相加. 【知识回顾】 正有理数及 0 的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正 数范围。例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做 净胜球数。如果，红队进 4 个球，失 2 个球；蓝队进 1 个球，失 1 个球。 于是红队的净胜球数为 4+（﹣2）， 蓝队的净胜球数为 1+（﹣1）。 这里用到正数和负数的加法。 那么，怎样计算 4+（﹣2） 下面我们一起借助数轴来讨论有理数的加法。 【学习过程】 一、自主学习 知识点：有理数的加法。 读一读：阅读教材 P16﹣﹣﹣17“探究”前的内容，并解答下列问题. 一、有理数加法的探索 1.借助数轴来讨论有理数的加法 （1）如果规定向右为正，向左为负，那么一个人向右走 4 米，再向右走 2 米，两次共向右 走了 米，这个问题用算式表示为： 。 （2）如果规定向右为正，向左为负，那么一个人向左走 5 米，再向左走 3 米，两次共向左 走多少米？很明显，两次共向左走了 米。 这个问题用算式表示为： 。 如图所示： （3）利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果： ①先向左走 3 米，再向右走 5 米，这个人相当于从起点向 走了 米； ②先向右走 3 米，再向左走 5 米，这个人相当于从起点向 走了 米； ③先向右走 5 米，再向左走 5 米，这个人相当于从起点向 走了 米； 写出这三种情况运动结果的算式： ； ； . 你还能举出一些应用有理数加法的实际例子吗？请同学们积极思考. （4）如果这个人第一秒向右（或向左）走 5 米，第二秒原地不动，两秒后这个人从起点向 右（或向左）运动了 米。写成算式就是 ； 2.师生归纳两个有理数相加的几种情况（以上有 6 个算式）。 3.你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗？ 归纳总结：有理数加法法则 （1）同号的两数相加，取 的符号， 并把 相加。 （2）绝对值不相等的异号两数相加，取 的加数的符号，并用较大的绝对值 较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得 ； （3）一个数同 0 相加，仍得 。 4.新知应用 例 1 计算（自己动动手吧！） （1）（﹣3）+（﹣9）；（2）（﹣4.7）+3.9. 二、合作探究 用算式表达下列的结果： 1．温度由﹣40C 上 70C； ； 2．收入 7 元，又支出 5 元。 ； 3．填空：（口答） （1）（﹣ 4 ）+（﹣ 6 ）= ； （2） 3+（﹣ 4）= ； （4） 7+（﹣ 7） = ； （5）（﹣ 9）+1 = ； （6）（﹣ 6）+ 0 = ； （7） 0+（﹣3） = ； 2. 课本 P18 第 2、3、4 题 三、达标检测 1.计算 （1）(+8)+(+5) (2) (﹣8)+(﹣5) (3) (+8)+(﹣5) (4) (﹣8)+(+5) (5) (﹣8)+(+8) (6) (+8) + 0； 2.某公司三年的盈利情况如下表所示，规定盈 为“+”（单位：万元） （1）该公司前两年盈利了多少万元？ （2）该公司三年共盈利多少万元？ 3.判断 （1）两个有理数相加，和一定比加数大. （ ） （2）绝对值相等的两个数的和为 0.（ ） （3）若两个有理数的和为负数，则这两个数中至少有一个是负数.( ) 4.一个正数与一个负数的和是（ ） A.正数 B.负数 C.零 D.以上三种情况都有可能 5.两个有理数的和（ ） A.一定大于其中的一个加数 B.一定小于其中的一个加数 C.大小由两个加数符号决定 D.大小由两个加数的符号及绝对值而决定 6.计算 （1）(+10)+(﹣4) （2）(﹣15)+（﹣32） （3）（﹣9）+ 0 （4）43+（﹣34） （5）（﹣10.5）+ 1.3（6）（﹣ 2 1 ）+ 3 1 第一年 第二年 第三年 ﹣24 +15.6 +42