九年级中考数学一轮复习课时训练：第24课时 点、直线与圆的位置关系

第 24 课时 点、直线与圆的位置关系 【例题分析】 【例 1】（2020·雅安中考）如图，△ABC 内接于圆，∠ACB＝90°，过点 C 的切线交 AB 的延长线于点 P，∠ P＝28°.则∠CAB＝（ ） A．62° B．31° C．28° D．56° 【针对训练】 1.（2019·百色二模）如图，直线 l 是⊙O 的切线，点 A 为切点，点 B 为直线 l 上一点，连接 OB 交⊙O 于点 C. 若 AB＝12，OA＝5，则 BC 的长为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 （第 1 题图） （第 2 题图） 2.如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠A＝119°，过点 C 的⊙O 的切线交 BO 于点 P，则∠P 的度数为 （ ） A．32° B．31° C．29° D．61° 【例 2】已知⊙O 的半径 r＝3，设圆心 O 到一条直线的距离为 d，圆上到这条直线的距离为 2 的点的个数为 m，给出下列命题： ①若 d＞5，则 m＝0；②若 d＝5，则 m＝1；③若 1＜d＜5，则 m＝3；④若 d＝1，则 m＝2；⑤若 d＜1，则 m＝4. 其中正确命题的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．5 【针对训练】 3.已知半径为 5 的圆，其圆心到直线的距离是 3，此时直线和圆的位置关系为（ ） A．相离 B．相切 C.相交 D．无法确定 4.在平面直角坐标系内，以原点 O 为圆心，1 为半径作圆，点 P 在直线 y＝ 3 x＋2 3 上运动，过点 P 作该圆 的一条切线，切点为 A，则 PA 的最小值为（ ） A.3 B．2 C． 3 D． 2 5.已知直线 y＝kx（k≠0）经过点（12，－5），将直线向上平移 m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半 径为 6 的⊙O 相交（点 O 为坐标原点），则 m 的取值范围为 ． 【例 3】（2019·百色模拟）如图，CD 为⊙O 的直径，点 B 在⊙O 上，连接 BC，BD，过点 B 的切线 AE 与 CD 的延长线交于点 A，OE∥BD，交 BC 于点 F，交 AE 于点 E. （1）求证：△BEF∽△DCB； （2）若⊙O 的半径为 3，∠C＝30°，求 BE 的长． 【针对训练】 6.（2020·北部湾中考）如图，在△ACE 中，以 AC 为直径的⊙O 交 CE 于点 D，连接 AD，且∠DAE＝∠ACE， 连接 OD 并延长交 AE 的延长线于点 P，PB 与⊙O 相切于点 B. （1）求证：AP 是⊙O 的切线； （2）连接 AB 交 OP 于点 F，求证：△FAD∽△DAE； （3）若 tan ∠OAF＝1 2 ，求AE AP 的值． 【考点练习】 1.已知⊙O 的半径是 6，点 A 到圆心 O 的距离是 7，则点 A 与⊙O 的位置关系是（ ） A．点 A 在⊙O 上 B．点 A 在⊙O 内 C.点 A 在⊙O 外 D．点 A 与圆心 O 重合 2.（2020·桂林中考）如图，AB 是⊙O 的弦，AC 与⊙O 相切于点 A，连接 OA，OB，若∠O＝130°，则 ∠BAC 的度数是（ ） A.60° B．65° C．70° D．75° （第 2 题图） （第 3 题图） 3.（2019·贺州中考）如图，在△ABC 中，点 O 是 AB 边上的点，以点 O 为圆心，OB 为半径的⊙O 与 AC 相切 于点 D，BD 平分∠ABC，AD＝ 3 OD，AB＝12，CD 的长是（ ） A.2 3 B．2 C．3 3 D．4 3 4.如图，点 P 是⊙O 外一点，点 Q 是⊙O 上的动点，线段 PQ 的中点为 M，连接 OP，OM.若⊙O 的半径为 2， OP＝4，则线段 OM 的最小值是（ ） A.0 B．1 C．2 D．3 （第 4 题图） （第 5 题图） 5.（2019·河池中考）如图，PA，PB 是⊙O 的切线，A，B 为切点，∠OAB＝38°，则∠P＝ °. 6.（2020·百色二模）如图，AB 是⊙O 的直径， AC ＝ BC ，点 E 是 OB 的中点，连接 CE 并延长到点 F， 使 EF＝CE，连接 AF 交⊙O 于点 D，连接 BD，BF. （1）求证：直线 BF 是⊙O 的切线； （2）若 OB＝2，求 BD 的长． 答案 第 24 课时 点、直线与圆的位置关系 【例题分析】 【例 1】（2020·雅安中考）如图，△ABC 内接于圆，∠ACB＝90°，过点 C 的切线交 AB 的延长线于点 P，∠ P＝28°.则∠CAB＝（ B ） A．62° B．31° C．28° D．56° 【解析】由∠ACB＝90°得 AB 是圆的直径，则 AB 的中点 O 为圆心，连接 OC，根据切线的性质得到∠PCO ＝90°，则利用直角三角形的两锐角互余计算出∠POC 的度数，然后根据圆心角与圆周角的数量关系求∠CAB 的 度数． 【针对训练】 1.（2019·百色二模）如图，直线 l 是⊙O 的切线，点 A 为切点，点 B 为直线 l 上一点，连接 OB 交⊙O 于点 C. 若 AB＝12，OA＝5，则 BC 的长为（ D ） A．5 B．6 C．7 D．8 （第 1 题图） （第 2 题图） 2.如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠A＝119°，过点 C 的⊙O 的切线交 BO 于点 P，则∠P 的度数为 （ A ） A．32° B．31° C．29° D．61° 【例 2】已知⊙O 的半径 r＝3，设圆心 O 到一条直线的距离为 d，圆上到这条直线的距离为 2 的点的个数为 m，给出下列命题： ①若 d＞5，则 m＝0；②若 d＝5，则 m＝1；③若 1＜d＜5，则 m＝3；④若 d＝1，则 m＝2；⑤若 d＜1，则 m＝4. 其中正确命题的个数是（ C ） A．1 B．2 C．3 D．5 【解析】本题解题的关键是要了解直线与圆的位置关系中 d 与 r 的数量关系．根据直线与圆的位置关系、直 线与圆的交点个数，分析命题中的数据即可得到答案． ①若 d＞5，则直线与圆相离，m＝0，故命题①正确； ②若 d＝5，则直线与圆相离，m＝1，故命题②正确； ③若 1＜d＜5，则 m＝2，故命题③错误； ④若 d＝1，则直线与圆相交，m＝3，故命题④错误； ⑤若 d＜1，则直线与圆相交，m＝4，故命题⑤正确． 【针对训练】 3.已知半径为 5 的圆，其圆心到直线的距离是 3，此时直线和圆的位置关系为（ C ） A．相离 B．相切 C.相交 D．无法确定 4.在平面直角坐标系内，以原点 O 为圆心，1 为半径作圆，点 P 在直线 y＝ 3 x＋2 3 上运动，过点 P 作该圆 的一条切线，切点为 A，则 PA 的最小值为（ D ） A.3 B．2 C． 3 D． 2 5.已知直线 y＝kx（k≠0）经过点（12，－5），将直线向上平移 m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半 径为 6 的⊙O 相交（点 O 为坐标原点），则 m 的取值范围为 0