九年级中考数学复习高频考点特训集中营（《规律探究问题》高频考题专项目练习） (1)

2021 年中考数学复习高频考点特训集中营 （《规律探究类问题》频考题专项练习） 题型一：图形类探究问题 1. 把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形， 第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律 排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（ ） A．10 B．15 C．18 D．21 2. 人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中 的每一个小正方形表示一块地砖，如果按图①②③…的次序铺设地砖，把第 n 个图形用图○n 表示，那么图○50中的白色小正方形地砖的块数是（ ） … ① ② ③A．150 B．200 C．355 D．505 3. 下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定的规律组成的，其中第①个图形 一共有 5 个实心圆点，第②个图形有 8 个实心圆点，第③个图形有 11 个实心圆 点，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中的实心圆点的个数为 。 4. 下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律， 的值为（ ） 1 4 2 9 2 6 3 20 3 8 4 35 …… a 18 b x A．135 B．153 C．170 D．189 5. 如图是－组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第 1 个 图案有 4 个三角形，第 2 个图案有 7 个三角形，第 3 个图案有 10 个三角形．．．按 此规律摆下去，第 n 个图案有_________个三角形（用含 n 的代数式表示）． 类型二：数字、数式类规律探究问题 1. 观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；…已知 按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，2200，若 2100＝S，用含 S 的 式子表示这组数据的和是（ ） A．2S2－S B．2S2＋S C．2S2－2S D．2S2－2S－2 2. 观察下列按一定规律排列的 n 个数：2，4，6，8，10，12，…，若最后三个 数之和是 3000，则 n 等于（ ） A．499 B．500 C．501 D．1002 3. 按一定规律排列的单项式：a，﹣2a，4a，﹣8a，16a，﹣32a，…，第 n 个单 项式是（ ） A．（﹣2）n﹣1a B．（﹣2）na C．2n﹣1a D．2na 4. 观察下列等式： 2+22＝23﹣2； 2+22+23＝24﹣2； 2+22+23+24＝25﹣2； 2+22+23+24+25＝26﹣2； … 已知按一定规律排列的一组数：220，221，222，223，224，…，238，239，240，若220 ＝m，则220+221+222+223+224+…+238+239+240＝ （结果用含m的代数式表示）． 5. 右表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端 的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的 一列数：1，3，6，10，15，......，我们把第一个数记为 a1，第二个数记为 a2， 第三个数记为 a3，......，第 n 个数记为 an，则 a4＋a200﹦___________． 6. 观察下面的变化规律： ，…… 根据上面的规律计算： __________． 7. 观察下列各式的规律： ①1×3－22＝3－4＝－1；②2×4－32＝8－9＝－1；③3×5－42＝15－16＝－1． 请按以上规律写出第 4 个算式______． 用含有字母的式子表示第 n 个算式为______． 类型三：规律探究+函数综合题 1. 如图，点 在反比例函数 的图象上，点 在 轴上，且 ，直线 与双曲线 交于点 ，则 （n 为正整数）的坐标是（ ） A． B． C． D． 2.如图，在平面直角坐标系中，点 P1 的坐标为( ， )，将线段 OP1 绕点 O 按 顺时针方向旋转 45°，再将其长度伸长为 OP1 的 2 倍，得到线段 OP2；又将线段 OP2 绕点 O 按顺时针方向旋转 45°，长度伸长为 OP2 的 2 倍，得到线段 OP3；如此 下去，得到线段 OP4、OP5... OPn（n 为正整数） ，则点 P2020 的坐标是 . 3. 如图，直线 y =− 3 x+b 与 y 轴交于点 A，与双曲线 y = k x 在第三象限交于 B、C 两点，且 AB•AC＝16．下列等边三角形△OD1E1，△E1D2E2，△E2D3E3，…的边 OE1，E1E2，E2E3，…在 x 轴上，顶点 D1，D2，D3，…在该双曲线第一象限的分支 上，则 k＝ ，前 25 个等边三角形的周长之和为 ． 4. 如图，在平面直角坐标系中，点 A（-2，0），直线 与 x 轴交 于点 B，以 AB 为边作等边 ，过点 作 轴，交直线 l 于点 ，以 为边作等边 ，过点 作 轴，交直线 l 于点 ，以 为边作等 边 ，以此类推……，则点 的纵坐标是______________ 5. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿 x 轴正半轴滚动并且按一 定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点 A1 （0， 2）变换到点 A2（6，0），得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点 A2 变换到点 A3 （6，0），得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点 A3 变换到点 A4（10，4 2）， 得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点 A4 变换到点 A5（10+12 2，0），得到等 腰直角三角形⑤；依此规律…，则第 2020 个等腰直角三角形的面积是 ． 题型四：综合类规律探究问题 1. 如图，△OA1A2 为等腰直角三角形，OA1＝1，以斜边 OA2 为直角边作等腰直角三 角形 OA2A3，再以 OA3 为直角边作等腰直角三角形 OA3A4，…，按此规律作下去， 则 OAn 的长度为（ ） A．（ 2 ）n B．（ 2 ）n﹣1 C．（ 2 2 ）n D．（ 2 2 ）n﹣1 2. 如图，∠MON=30˚，在OM上截取OA1= .过点A1作A1B1⊥OM，交ON于点B1,以点B1 为圆心，B1O为半径画弧，交OM于点A2；过点A2作A2B2⊥OM，交ON于点B2,以点B2为 圆心，B2O为半径画弧，交OM于点A3； 按此规律，所得线段A20B20的长等 于 . 2. 如图，四边形 是正方形，曲线 是由一段段 90 度的弧组 成的．其中： 的圆心为点 A，半径为 ； 的圆心为点 B，半径为 ； 的圆心为点 C，半径为 ； 圆心为点 D，半径为 ；… 的圆心依次按点 A，B，C，D 循环．若正方形 的边长 为 1，则 的长是_________． 3. 如图，四边形 ABCD 是矩形，延长 DA 到点 E，使 AE＝DA，连接 EB，点 F1 是 C 的中点，连接 EF1，BF1，得到△EF1B；点 F2 是 CF1 的中点，连接 EF2，BF2，得到△ EF2B；点 F3 是 CF2 的中点，连接 EF3，BF3，得到△EF3B；…；按照此规律继续进行 下去，若矩形 ABCD 的面积等于 2，则△EFnB 的面积为 ．（用含正整数 n 的 式子表示） 观察下列结论： （1）如图①，在正三角形 ABC 中，点 M，N 是 AB，BC 上的点，且 AM＝BN，则 AN ＝CM，∠NOC＝60°； （2）如图 2，在正方形 ABCD 中，点 M，N 是 AB，BC 上的点，且 AM＝BN，则 AN ＝DM，∠NOD＝90°； （3）如图③，在正五边形 ABCDE 中点 M，N 是 AB，BC 上的点，且 AM＝BN，则 AN ＝EM，∠NOE＝108°； … 根据以上规律，在正 n 边形 A1A2A3A4…An 中，对相邻的三边实施同样的操作过程， 即点 M，N 是 A1A2，A2A3 上的点，且 A1M＝A2N，A1N 与 AnM 相交于 O．也会有类似的 结论，你的结论是 ．