江苏省常州市奔牛高级中学高三上学期周练3数学试卷(word版,无答案)
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江苏省常州市奔牛高级中学高三上学期周练3数学试卷(word版,无答案)

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时间:2021-05-08

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资料简介
2021 届江苏省奔牛高级中学周练 3 高三数学 一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。 1.已知集合 { 1,0,1,2}, { | 0 3}A B x x     ,则 A B I ( ) A.{ 1,0,1} B.{0,1} C.{ 1,1,2} D.{1,2} 2.已知函数 ,则 ( ) ( )2f f    ( ) A. 2  B. 3  C. 1  D. 3  3.若实数 ,x y 满足 2 2 1 1 1x y   ,则 2 22x y 有 ( ) A.最大值3 2 2 B.最小值3 2 2 C.最大值 6 D.最小值 6 4.函数 3( ) log 3f x x x   的零点一定在区间 ( ) A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) 5.已知某函数图象如图所示,则该图象所对应的函数可能是 ( ) A. 2 2 x xy  B. 2 2 xy   C. xy x e  D. 2 2 xy x  6.已知实数 , ,a b c 满足 1lg 10ba c   ,则下列关系中不可能成立的是 ( ) A. c b a  B. b c a  C. b a c  D. a b c  7.已知 72sin 3si os 3 c s n co       ,则函数 2( ) sin 2tan cos 6f x x x   的最小值为 ( ) A. 5 B. 3 C. 2 D. 1 8.设函数  f x 是函数   f x x R 的导函数,当 0x  时,    3 0f xf x x    ,则函数     3 1g x f x x   的零点个数为 ( ) A.3 B.2 C.1 D.0 二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。在每小题给出的四个选项中,有多项 符合题目要求。全部选对的得 5 分,部分选对的得 3 分,有错选的得 0 分。 9.对于① sin 0  ,② sin 0  ,③ cos 0  ,④ cos 0  ,⑤ tan 0  ,⑥ tan 0  ,则 为第 二象限角的充要条件为 ( ) A.①③同时成立 B.①④同时成立 C.④⑥同时成立 D.②⑤同时成立 10.已知函数    sin 0, 0, 2f x A Ax           的最大值为 2 ﹐其图像相邻的两条 对称轴之间的距离为 2  ,且  f x 的图像关于点 ,012     对称,则下列结论正确的是 ( ) A.函数  f x 的图像关于直线 5 12x  对称 B.当 ,6 6x       时,函数  f x 的最小值为 2 2  C.若 3 2 6 5f       ,则 4 4sin cos  的值为 4 5  D.要得到函数 ( )f x 的图像,只需要将 ( ) 2 cos2g x x 的图像向右平移 6  个单位 11.已知 ( )f x 是定义域为 R 的奇函数,满足   (2 )x f xf   .若  1 1f  ,则 ( ) A.   13f  B. 4 是  f x 的一个周期 C.      2018 2019 2020 1f f f    D.  f x 必存在最大值 12.对于函数 ( )f x = 2 ln x x ,下列说法正确的是 ( ) A. ( )f x 在 x e 处取得极大值 1 2e B. ( )f x 有两个不同的零点 C. ( 2) ( ) ( 3)f f f  D.若 2 1( )f x k x   在  0, 上恒成立,则 2 ek  三、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13.已知 tan 2  ,则 cos2  ▲ . 14.已知对满足 4 2x y xy   的任意正实数 ,x y ,都有 2 22 1 0x xy y ax ay      ,则实数 a 的取 值范围为 ▲ . 15.已知直线 (0 )2x a a    与函数 ( ) sinf x x 和函数 ( ) cosg x x 的图象分别交于 ,M N 两点,若 1 5MN  ,则线段 MN 的中点纵坐标为 ▲ . 16. 函数 2log 1( ) 5( )( 3 ) 1 x a xf x x a x a x       ,若 ( )f x 恰有 2 个零点,则实数 a 的取值范围是 ▲ . 四、解答题:本题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程。 17.(本小题满分 10 分) 已知  1 1sin( ) ,cos4 5 3        ,其中 0 ,02 2       . (1)求 sin 2 的值; (2)求 cos( )4   的值. 18.(本小题满分 12 分) 从① cos( ), sin( )4 4x x  ② 这两个条件中任选一个,补充在下面条件中的横线处,然后解答给出的问 题,如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分. 已知函数 ( ) ( ) ( )f x g x h x ,其中 ( ) 2 2 sin , ( )g x x h x  ________. (1)求函数 ( )f x 的最小正周期; (2)当 [ , ]4 4x    时,求函数 ( )f x 的最大值和最小值. 19.(本小题满分 12 分) 已知函数 2 ))(1()( x axxxf  为偶函数. (1)求实数 a 的值; (2)记集合 { ( ), { 1,1,2}}E y y f x x    , 2 1lg 2 lg 2lg5 lg5 4      ,判断  与 E 的关 系; (3)当 x ]1,1[ nm  0,0  nm 时,若函数 ( )f x 的值域为 ]32,32[ nm  ,求 nm, 的值. 20.(本小题满分 12 分) 已知函数 2 2( ) ln( 1) 1, ( ) 2 4f x a x x g x x mx        . (1)当 2a  时,求曲线 ( )y f x 的切线斜率的取值范围; (2)当 4a   时,若存在    1 20,1 , 1,2 ,x x  满足 1 2( ) ( )f x g x ,求实数 m 的取值范围. 21.(本小题满分 12 分) 已知函数 )(xf 满足 )(1)(log 1 2  xxa axf a ,其中 1,0  aa . (1)对于函数 )(xf ,当 )1,1(x 时, 0)1()1( 2  mfmf ,求实数 m 的集合; (2)当 )2,(x 时, 4)( xf 的值恒为负数,求 a 的取值范围. 22.(本小题满分 12 分) 已知函数 ( ) ln( 1), ( ) 1xf x x x g x e     . (1)求  f x 的单调区间; (2)当 [2, )x  时,证明: ( ) 2( 1) g x x x  ; (3)证明: * 2 3 1 1 1 5(1 )(1 ) (1 ) ( , 2)1 1 1 3n n N ne e e          . (参考数据:自然对数的底数 2.71828e  )

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