2021 届江苏省奔牛高级中学周练 3
高三数学
一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合
题目要求的。
1.已知集合 { 1,0,1,2}, { | 0 3}A B x x ,则 A B I ( )
A.{ 1,0,1} B.{0,1} C.{ 1,1,2} D.{1,2}
2.已知函数 ,则 ( ) ( )2f f ( )
A. 2
B. 3
C. 1
D. 3
3.若实数 ,x y 满足 2 2
1 1 1x y
,则 2 22x y 有 ( )
A.最大值3 2 2 B.最小值3 2 2 C.最大值 6 D.最小值 6
4.函数 3( ) log 3f x x x 的零点一定在区间 ( )
A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)
5.已知某函数图象如图所示,则该图象所对应的函数可能是 ( )
A.
2
2 x
xy B. 2 2 xy C. xy x e D. 2 2 xy x
6.已知实数 , ,a b c 满足 1lg 10ba c
,则下列关系中不可能成立的是 ( )
A. c b a B. b c a C. b a c D. a b c
7.已知 72sin
3si os
3
c
s
n
co
,则函数 2( ) sin 2tan cos 6f x x x 的最小值为 ( )
A. 5 B. 3 C. 2 D. 1
8.设函数 f x 是函数 f x x R 的导函数,当 0x 时, 3 0f xf x x
,则函数
3
1g x f x x
的零点个数为
( )
A.3 B.2 C.1 D.0
二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。在每小题给出的四个选项中,有多项
符合题目要求。全部选对的得 5 分,部分选对的得 3 分,有错选的得 0 分。
9.对于① sin 0 ,② sin 0 ,③ cos 0 ,④ cos 0 ,⑤ tan 0 ,⑥ tan 0 ,则 为第
二象限角的充要条件为 ( )
A.①③同时成立 B.①④同时成立 C.④⑥同时成立 D.②⑤同时成立
10.已知函数 sin 0, 0, 2f x A Ax
的最大值为 2 ﹐其图像相邻的两条
对称轴之间的距离为
2
,且 f x 的图像关于点 ,012
对称,则下列结论正确的是 ( )
A.函数 f x 的图像关于直线 5
12x 对称
B.当 ,6 6x
时,函数 f x 的最小值为 2
2
C.若 3 2
6 5f
,则 4 4sin cos 的值为 4
5
D.要得到函数 ( )f x 的图像,只需要将 ( ) 2 cos2g x x 的图像向右平移
6
个单位
11.已知 ( )f x 是定义域为 R 的奇函数,满足 (2 )x f xf .若 1 1f ,则 ( )
A. 13f B. 4 是 f x 的一个周期
C. 2018 2019 2020 1f f f D. f x 必存在最大值
12.对于函数 ( )f x = 2
ln x
x
,下列说法正确的是 ( )
A. ( )f x 在 x e 处取得极大值 1
2e
B. ( )f x 有两个不同的零点
C. ( 2) ( ) ( 3)f f f D.若 2
1( )f x k x
在 0, 上恒成立,则
2
ek
三、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。
13.已知 tan 2 ,则 cos2 ▲ .
14.已知对满足 4 2x y xy 的任意正实数 ,x y ,都有 2 22 1 0x xy y ax ay ,则实数 a 的取
值范围为 ▲ .
15.已知直线 (0 )2x a a 与函数 ( ) sinf x x 和函数 ( ) cosg x x 的图象分别交于 ,M N 两点,若
1
5MN ,则线段 MN 的中点纵坐标为 ▲ .
16. 函数 2log 1( ) 5( )( 3 ) 1
x a xf x x a x a x
,若 ( )f x 恰有 2 个零点,则实数 a 的取值范围是 ▲ .
四、解答题:本题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程。
17.(本小题满分 10 分)
已知 1 1sin( ) ,cos4 5 3
,其中 0 ,02 2
.
(1)求 sin 2 的值;
(2)求 cos( )4
的值.
18.(本小题满分 12 分)
从① cos( ), sin( )4 4x x ② 这两个条件中任选一个,补充在下面条件中的横线处,然后解答给出的问
题,如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
已知函数 ( ) ( ) ( )f x g x h x ,其中 ( ) 2 2 sin , ( )g x x h x ________.
(1)求函数 ( )f x 的最小正周期;
(2)当 [ , ]4 4x 时,求函数 ( )f x 的最大值和最小值.
19.(本小题满分 12 分)
已知函数 2
))(1()( x
axxxf 为偶函数.
(1)求实数 a 的值;
(2)记集合 { ( ), { 1,1,2}}E y y f x x , 2 1lg 2 lg 2lg5 lg5 4
,判断 与 E 的关
系;
(3)当 x ]1,1[ nm
0,0 nm 时,若函数 ( )f x 的值域为 ]32,32[ nm ,求 nm, 的值.
20.(本小题满分 12 分)
已知函数 2 2( ) ln( 1) 1, ( ) 2 4f x a x x g x x mx .
(1)当 2a 时,求曲线 ( )y f x 的切线斜率的取值范围;
(2)当 4a 时,若存在 1 20,1 , 1,2 ,x x 满足 1 2( ) ( )f x g x ,求实数 m 的取值范围.
21.(本小题满分 12 分)
已知函数 )(xf 满足 )(1)(log 1
2
xxa
axf a ,其中 1,0 aa .
(1)对于函数 )(xf ,当 )1,1(x 时, 0)1()1( 2 mfmf ,求实数 m 的集合;
(2)当 )2,(x 时, 4)( xf 的值恒为负数,求 a 的取值范围.
22.(本小题满分 12 分)
已知函数 ( ) ln( 1), ( ) 1xf x x x g x e .
(1)求 f x 的单调区间;
(2)当 [2, )x 时,证明: ( ) 2( 1)
g x
x x
;
(3)证明: *
2 3
1 1 1 5(1 )(1 ) (1 ) ( , 2)1 1 1 3n n N ne e e
.
(参考数据:自然对数的底数 2.71828e )