九年级数学中考复习——函数专题:二次函数实际应用(五)
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九年级数学中考复习——函数专题:二次函数实际应用(五)

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时间:2021-04-28

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资料简介
第 1页(共 11页) 2021 年九年级数学中考复习——函数专题:二次函数实际应用 (五) 1.某商场主营玩具销售,经市场调查发现,某种玩具的月销量 y(件)是售价 x(元/件) 的一次函数,该玩具的月销售总利润 W=(售价﹣成本)×月销量,三者有如下数据: 售价 x(元/件) 15 20 30 月销量 y(件) 500 400 200 月销售总利润 W(元) 2500 4000 4000 (1)试求 y 关于 x 的函数关系式(x 的取值范围不必写出); (2)玩具的成本为 元,当玩具售价 x= 元时,月销售总利润有最大值 元; (3)受市场波动原因,从本月起,该玩具成本上涨 a 元/件(a>0),且物价局规定该玩 具售价最高不得超过 25 元/件.若月销量 y 与售价 x 仍满足(1)中的关系,预计本月总 利润 W 最高为 3000 元,请你求出 a 的值. 2.为满足市场需求,某超市购进一种品牌糕点,每盒进价是 40 元.超市规定每盒售价不得 少于 45 元.根据以往销售经验发现,当售价定为每盒 45 元时,每天可以卖出 700 盒, 每盒售价每提高 1 元,每天要少卖出 20 盒. (1)试求出每天的销售量 y(盒)与每盒售价 x(元)之间的函数关系式; (2)当每盒售价定为多少元时,每天销售的利润 P(元)最大?最大利润是多少? (3)如果超市想要每天获得不低于 6000 元的利润,那么超市每天至少销售糕点多少盒? 第 2页(共 11页) 3.某公司经过市场调查,整理出某种商品在某个月的第 x 天的售价与销量的相关信息如下 表: 第 x 天 售价(元/ 件) 日销售量 (件) 1≤x≤30 x+60 300﹣10x 已知该商品的进价为 40 元/件,设销售该商品的日销售利润为 y 元. (1)求 y 与 x 的函数关系式; (2)问销售该商品第几天时,日销售利润最大?最大日销售利润为多少元? (3)问在当月有多少天的日销售利润不低于 5440 元,请直接写出结果. 4.某商品现在的售价为每件 60 元,每星期可卖出 300 件.市场调查反映:如调整价格,每 涨价 1 元,每星期要少卖出 10 件;每降价 1 元,每星期可多卖出 20 件.已知商品的进 价为每件 40 元,如何定价才能使得利润最大? 小明同学,为了完成以上问题,小明分析:调整价格包括涨价和降价两种情况.小明先 探索了涨价的情况,下面是小明的思路,请你帮助小明完善以下内容: (1)假设每件涨价 x 元,则所得利润 y 与 x 的函数关系式为 ;其中 x 的取值范 围是 ;在涨价的情况下,定价 元时,利润最大,最大利润是 . (2)请你参考小明(1)的思路继续思考,在降价的情况下,求最大利润是多少? 第 3页(共 11页) (3)在(1)(2)的讨论及现在的销售情况,回答商家如何定价能使利润能达到最大? 5.锦江师大一中在近几年的中考中成绩喜人,在 2018 年中考中,全校 600 分以上人数为 300 人,到了 2020 年中考时,全校 600 分以上人数达到了 507 人. (1)求这两年中考成绩为 600 分以上的人数的年平均增长率? (2)校门外的陶陶文具店购进 600 个大运会吉祥物,进价为每个 6 元,第一周以每个 10 元的价格售出 200 个,第二周若按每个 10 元的价格销售,仍可售出 200 个,但商店为了 适当增加销量,决定降价销售(根据市场调查,单价每降低 1 元,可多售出 50 个,但售 价不得低于进价),单价降低 x 元销售一周后,第三周商店对剩余吉祥物清仓处理,以每 个 4 元的价格全部售出,最终这批吉祥物共获利 1250 元. ① 设第二周销售利润为 y 元,请求出 y 关于 x 的函数关系式; ② 请求出第二周每个吉祥物的销售价格为多少元? 第 4页(共 11页) 6.某超市销售一种饮料,每瓶进价为 9 元,当每瓶售价为 10 元时,日均销售量为 560 瓶, 经市场调查表明,当售价超过 10 元时,每瓶售价每增加 0.5 元,日均销售量减少 40 瓶. (1)当每瓶售价为 11 元时,日均销售量为 瓶; (2)当每瓶售价为多少元时,所得日均总利润最大?最大日均总利润为多少元? 7.某超市销售一种成本为每千克 40 元的水产品,若按每千克 50 元销售,一个月可售出 500 千克,销售价每涨价 1 元,月销售量就减少 10 千克. (1)直接写出月销售量 y(千克)与售价 x(元/千克)之间的函数关系式: ;月 销售利润 w(元)与售价 x(元/千克)之间的函数关系式: ; (2)该超市想在月销售量不低于 250 千克的情况下,使月销售利润达到 8000 元,销售 单价应定为每千克多少元? (3)售价定为每千克多少元时会获得最大利润?求出最大利润. 第 5页(共 11页) 8.某超市销售樱桃,已知樱桃的进价为 15 元/千克,如果售价为 20 元/千克,那么每天可 售出 250 千克,如果售价为 25 元/千克,那么每天可售出 200 千克,经调查发现:每天 的销售量 y(千克)与售价 x(元/千克)之间存在一次函数关系. (1)求 y 与 x 之间的函数关系式; (2)若樱桃的售价不得高于 28 元/千克,请问售价定为多少时,该超市每天销售樱桃所 获的利润最大?最大利润是多少元? 9.某商家销售一种商品,其成本为每件 20 元,物价部门规定,该商品的销售单价不能超过 48 元/件.据市场调查发现每月的销售量与售价的关系如下表: 售价 x(元) … 25 30 35 40 … 销售量 y (件) … 550 500 450 400 … (1)设该商品的售价为 x 元,每月的销售量为 y 件.求 y 与 x 的函数关系式; (2)若每月利润为 8000 元,则销售单价应定为多少元? (3)设每月获得的利润为 w 元,当销售单价定价多少元时,每月获得的利润最大,最大 利润是多少? 第 6页(共 11页) 10.一位橄榄球选手掷球时,橄榄球从出手开始行进的高度 y(m)与水平距离 x(m)之间 的关系如图所示,已知橄榄球在距离原点 6m 时,达到最大高度 7m,橄榄球在距离原点 13 米处落地,请根据所给条件解决下面问题: (1)求出 y 与 x 之间的函数关系式; (2)求运动员出手时橄榄球的高度. 第 7页(共 11页) 参考答案 1.解:(1)设函数表达式为 y=kx+b,则 ,解得 , 故 y 关于 x 的函数关系式为 y=﹣20x+800; (2)设成本为 m 元, 由题意得:(15﹣m)×500=2500,解得 m =10(元), 则 W=y(x﹣10)=(﹣20x+800)(x﹣10)=﹣20(x﹣40)(x﹣10), ∵﹣20<0,故 W 有最大值, 当 x= (40+10)=25(元)时,W 的最大值为 4500(元); 故答案为 10,25,4500; (3)由题意得:W=(800﹣20x)(x﹣10﹣a)=﹣20(x﹣25﹣ a)2+5a2﹣300a+4500, 则当 x=25+ a 时,W 有最大值, 由题意得 x≤25 且 25+ a>25, ∴当 x=25 时,有最大利润 W=300(15﹣a)=3000, 解得 a=5. 2.解:(1)由题意得,y=700﹣20(x﹣45)=﹣20x+1600; (2)P=(x﹣40)(﹣20x+1600) =﹣20x2+2400x﹣64000 =﹣20(x﹣60)2+8000(45≤x≤80), ∵a=﹣20<0, ∴当 x=60 时,P 最大值=8000 元, 即当每盒售价定为 60 元时,每天销售的利润 P(元)最大,最大利润是 8000 元; (3)由题意,得﹣20(x﹣60)2+8000=6000, 解得 x1=50,x2=70. ∵抛物线 P=﹣20(x﹣60)2+8000 的开口向下, 第 8页(共 11页) ∴当 50≤x≤70 时,每天销售糕点的利润不低于 6000 元的利润. 又∵y 随 x 的增大而减小, ∴当 x=70 时,y 最小值=﹣20×70+1600=200, 即超市每天至少销售糕点 200 盒. 3.解:(1)由题意得:y=(x+60﹣40)(300﹣10x)=﹣10x2+100x+6000; (2)y=﹣10x2+100x+6000=﹣10(x﹣5)2+6250, ∵﹣10<0,故抛物线开口向下, 当 x=5(天)时,y 取得最大值为 6250(元). ∴销售该商品第 5 天时,日销售利润最大,最大日销售利润 6250 元; (3)令 y=﹣10x2+100x+6000=5440,解得 x=﹣4 或 x=14, 故当月有 14 天的日销售利润不低于 5440 元. 4.解:(1)∵每涨价 1 元,每星期要少卖出 10 件, ∴每星期实际可卖出(300﹣10x)件, 则 y=(60﹣40+x)(300﹣10x)=﹣10x2+100x+6000, 而 300﹣10x≥0 且 x≥0,解得 0≤x≤30; ∵函数的对称轴为 x=﹣ =5,当 x=5 时,y 的最大值为 6250; 故答案为:y=﹣10x2+100x+6000,0≤x≤30,5,6250 元; (2)设每件降价 x 元,则毎星期售出商品的利润 w 元, 则 w=(20﹣x)(300+20x)=﹣20x2+100x+6000, ∵函数的对称轴为 x=2.5, ∴当 x=2.5(元)时,则 w=6125(元); (3)∵6250>6125, 故当 x=5 元时,利润最大,即定价为 65 元时,利润最大. 5.解:(1)这两年中考成绩为 600 分以上的人数的年平均增长率为 x, 由题意得:300(1+x)2=507,解得 x=﹣2.3(舍去)或 0.3, 第 9页(共 11页) 故这两年中考成绩为 600 分以上的人数的年平均增长率为 30%; (2) ① 由题意得:y=(10﹣6﹣x)(200+50x)=﹣50x2+800; ② 由题意得:(10﹣6)×200+(﹣50x2+800)+(4﹣6)[600﹣200﹣(200+50x)]=1250, 解得 x=1, 故第二周每个吉祥物的销售价格为 10﹣1﹣9(元). 6.解:(1)当每瓶的售价为 11 元时,日均销售量为 560﹣40× =480 瓶, 故答案为:480; (2)设每瓶的售价为 x 元,日均利润为 y, 则 y=(x﹣9)(560﹣40× ) =﹣80x2+2080x﹣12240 =﹣80(x﹣13)2+1280, 当 x=13 时,y 取得最大值,最大值为 1280, 答:当每瓶售价为 13 元时,所得日均总利润最大,最大日均总利润为 1280 元. 7.解:(1)月销售量 y(千克)与售价 x(元/千克)之间的函数关系式:y=500﹣10(x﹣ 50)=﹣10x+1000, 即 y=﹣10x+1000; 月销售利润 w(元)与售价 x(元/千克)之间的函数关系式:w=(x﹣40)y=(x﹣40) (﹣10x+1000)=﹣10x2+1400x﹣40000, 即 w=﹣10x2+1400x﹣40000, 故答案为:y=﹣10x+1000,w=﹣10x2+1400x﹣40000; (2)根据题意得:﹣10x2+1400x﹣40000=8000, 解得:x1=80,x2=60, 又∵月销售量不低于 250 千克, 则有:﹣10x+1000≥250, 解得:x≤75, ∴x1=80>75(舍去), 答:销售单价应定为 60 元时,月销售利润达到 8000 元; 第 10页(共 11页) (3)由(2)得:w=﹣10x2+1400x﹣40000=﹣10(x﹣70)2+9000, ∵a=﹣10<0, ∴抛物线的开口向下,抛物线有最高点,函数有最大值, 当 x=70 时,w 取最大值,最大值为 9000 元, 答:售价定为每千克 70 元时会获得最大利润?最大利润为 9000 元. 8.解:(1)设 y 与 x 的函数关系式为:y=kx+b, 把(20,250),(25,200)代入得: , 解得: , ∴y 与 x 的函数关系式为:y=﹣10x+450; (2)设每天获利 W 元, W=(x﹣15)(﹣10x+450) =﹣10x2+600x﹣6750 =﹣10(x﹣30)2+2250, ∵a=﹣10<0, ∴开口向下, ∵对称轴为 x=30, ∴在 x≤28 时,W 随 x 的增大而增大, ∴x=28 时,W 最大值=13×170=2210(元), 答:售价为 28 元时,每天获利最大为 2210 元. 9.解:(1)设解析式为 y=kx+b, 将(30,500)和(40,400)代入得: , 解得: , 所以 y 与 x 的关系式为 y=﹣10x+8000(0<x≤48); (2)根据题意,得:(x﹣20)(﹣10x+800)=8000, 第 11页(共 11页) 整理,得:x2﹣100x+2400=0, 解得:x1=40,x2=60, ∵销售单价最高不能超过 48 元/件, ∴x=40, 答:销售单价定为 40 元/件时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润 8000 元; (3)利润 w=(x﹣20)(﹣10x+800)=﹣10(x﹣80)(x﹣20)=﹣10(x﹣50)2+9000, ∵﹣10<0,故 w 有最大值, ∵0<x≤48, 当 x=48 时,w 最大值为﹣10(48﹣50)2+9000=8960(元), 答:当销售单价定价 48 元时,每月获得的利润最大,最大利润是 8960 元. 10.解:(1)由题意知:抛物线的顶点为:(6,7), 设二次函数的解析式为 y=a(x﹣6)2+7, 把(13,0)代入 y=a(x﹣6)2+7, 解得: , 则二次函数的解析式为: ; (2)由题意可得:当 x=0 时, , ∴运动员出手时橄榄球的高度为 米.

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