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2021 年九年级数学中考复习——函数专题:反比例函数实际应
用(五)
1.实验数据显示,一般成人喝半斤白酒后,1.5 小时内其血液中酒精含量 y(毫克/百毫升)
与时间 x(时)的关系可近似地用正比例函数 y=100x 刻画;1.5 小时后(包括 1.5 小时)
y 与 x 的关系可近似地用反比例函数 y= (x>0)刻画(如图).
(1)求 k 的值;
(2)当 y≥75 时肝功能会受到损伤,请问肝功能持续受损的时间多长?
(3)按国家规定,驾驶员血液中的酒精含量大于或等于 20 毫克/百毫升时属于“酒后驾
驶”,不能驾车上路,假设某驾驶员晚上 20:00 喝完半斤白酒,第二天早上 7:00 能否
驾车?请说明理由.
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2.实验数据显示,一般成人喝半斤低度白酒后,1.5 小时内其血液中酒精含量 y(毫克/百毫
升)与时间 x(时)成正比例;1.5 小时后(包括 1.5 小时)y 与 x 成反比例.根据图中提
供的信息,解答下列问题:
(1)求一般成人喝半斤低度白酒后,y 与 x 之间的两个函数关系式及相应的自变量 x 取
值范围;
(2)依据人的生理数据显示,当 y≥80 时,肝部正被严重损伤,请问喝半斤低度白酒后,
肝部被严重损伤持续多少小时?
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3.在温度不变的条件下,一定量的气体的压强 p (Pa)与它的体积 V(m3)成反比例函数.已
知当 V=200m3 时,p=50Pa.
(1)求出 V 与 p 的函数表达式;
(2)当 V=100m3 时,求 p 的值.
4.某商场销售一批进价为 10 元的新商品,为寻求合适的销售价格,他们进行了 4 天的试销,
试销情况如下表:
第 1 天 第 2 天 第 3 天 第 4 天
日销售单价 x
(元)
20 30 40 50
日销售量 y(个) 300 200 150 120
(1)根据试销情况,请你猜测并求出 y 与 x 之间的函数关系式;
(2)若该商场计划每天销售这种商品的利润要达到 3600 元,问该商品销售单价应定为
多少元?
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5.为了筹款支持希望工程,某“爱心”小组决定利用暑假销售一批进价为 10 元的小商品,
为寻求合适的销售价格,他们进行了试销,试销情况如表:
第 1 天 第 2 天 第 3 天 第 4 天 ……
日单价 x(元) 20 30 40 50 ……
日量 y(个) 30 20 15 12 ……
(1)若 y 是 x 的反比例函数,请求出这个函数关系式;
(2)若该小组计划每天的销售利润为 450 元,则其单价应为多少元?
6.你吃过拉面吗?实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识:一定体积的面团做成拉面,
面条的总长度 y(m)是面条的粗细(横截面积)S(mm2)的反比例函数,其图象如图所
示.
(1)写出 y(m)与 S(mm2)的函数关系式;
(2)求当面条粗 2mm2 时,面条的总长度是多少米?
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7.某化工车间发生有害气体泄漏,自泄漏开始到完全控制利用了 40min,之后将对泄漏有
害气体进行清理,线段 DE 表示气体泄漏时车间内危险检测表显示数据 y 与时间 x(min)
之间的函数关系(0≤x≤40),反比例函数 y= 对应曲线 EF 表示气体泄漏控制之后车
间危险检测表显示数据 y 与时间 x(min)之间的函数关系(40≤x≤?).根据图象解答
下列问题:
(1)危险检测表在气体泄漏之初显示的数据是 ;
(2)求反比例函数 y= 的表达式,并确定车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据
时对应 x 的值.
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8.某车队要把 4000 吨货物运到雅安地震灾区(方案定后,每天的运量不变).
(1)从运输开始,每天运输的货物吨数 n(单位:吨)与运输时间 t(单位:天)之间
有怎样的函数关系式?
(2)因地震,到灾区的道路受阻,实际每天比原计划少运 20%,则推迟 1 天完成任务,
求原计划完成任务的天数.
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9.某厂按用户的月需求量 x(件)完成一种产品的生产,其中 x>0.每件的售价为 18 万元,
每件的成本 y(万元)是基础价与浮动价的和,其中基础价保持不变,浮动价与月需求量
x(件)成反比.经市场调研发现,月需求量 x 与月份 n(n 为整数,1≤n≤12)符合关
系式 x=2n2﹣2kn+9(k+3)(k 为常数),且得到了表中的数据
月份 n(月)1 1 2
成本 y(万元/件) 11 12
需求量 x(件/月) 120 100
(1)直接写出 k 的值;
(2)求 y 与 x 满足的关系式,请说明一件产品的利润能否是 12 万元;
(3)推断是否存在某个月既无盈利也不亏损.
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10.如图,木板对地面的压强 P(Pa)是木板面积 S(m2)的反比例函数,九年级科技小组
在一次实验中根据实验数据画出图象,如图所示:
(1)求出这一函数的表达式;
(2)如果要求压强不超过 600(Pa),木板的面积至少要多大?
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参考答案
1.解:(1)由题意可得:当 x=1.5 时,y=150,则满足 y= (k>0),
∴k=xy=150×1.5=225;
②
把 y=75 代入 y= ,
解得 x=3;
把 y=75 代入 y=100x 得,x=0.75,
∵3﹣0.75=2.25 小时,
∴喝酒后血液中的酒精含量不低于 75 毫克的时间持续了 2.25 小时,
答:肝功能持续受损的时间为 2.25 小时;
(3)不能驾车上班,理由如下:
∵晚上 20:00 到第二天早上 7:00,一共有 11 小时,
∴将 x=11 代入 y= ,则 y= >20,
∴第二天早上 7:00 不能驾车去上班.
2.解:(1)由题意,得
①
当 0≤x≤1.5 时,
设函数关系式为:y=kx,
则 150=1.5k,解得 k=100,
故 y=100x;
②
当 x≥1.5 时,
设函数关系式为: ,
则 a=150×1.5=225,解得 a=225,
故 .
综上所述: ;
(2)当 y=80 时,80=100x,解得 x=0.8(或 );
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当 y=80 时, ,解得 x=2.8125(或 );
由图象可知,肝部被严重损伤持续时间=2.8125﹣0.8=2.0125(或= )(小
时).
3.解:(1)设 p= ,
把 V=200m3,p=50Pa 代入得:m=10000,
则 p= ;
(2)把 V=100m3 代入得:p=100Pa.
4.解:(1)由表中数据得:xy=6000,
则 y 与 x 之间的函数关系式为 y= ;
(2)由题意得:(x﹣10)y=3600,
把 y= 代入得:(x﹣10)• =3600,
解得:x=25,
经检验,x=25 是原方程的根.
答:该商品销售单价应定为 25 元.
5.解:(1)由表中数据得:xy=600,
∴y= ,
∴所求函数关系式为 y= ;
(2)由题意得(x﹣10)y=450,
把 y= 代入得:(x﹣10) =450,
解得 x=40,
经检验,x=40 是原方程的根,且符合题意.
所以若该小组计划每天的销售利润为 450 元,则其单价应为 40 元.
6.解:(1)设 y 与 s 的函数关系式为 y= ,
∵P(4,25),
∴25=
解得 k=100,
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∴y 与 s 的函数关系式是 y= ;
(2)x=2mm 2 时,y= =50,
求当面条粗 2 mm2 时,面条长为 50 米.
7.解:(1)当 0≤x≤40 时,y 与 x 之间的函数关系式为 y=ax+b,
,得 ,
∴y=1.5x+20,
当 x=0 时,y=1.5×0+20=20,
故答案为:20;
(2)将 x=40 代入 y=1.5x+20,得 y=80,
∴点 E(40,80),
∵点 E 在反比例函数 y= 的图象上,
∴80= ,得 k=3200,
即反比例函数 y= ,
当 y=20 时,20= ,得 x=160,
即车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应 x 的值是 160.
8.解:(1)∵每天运量×天数=总运量
∴nt=4000
∴n= (t>0);
(2)设原计划 x 天完成,根据题意得:
(1﹣20%)= ,
解得:x=4
经检验:x=4 是原方程的根,
答:原计划 4 天完成.
9.解:(1)将 n=1,x=120 代入 x=2n2﹣2kn+9(k+3),解得 k=13;
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(2)设 y=a+ ,
由表中数据可得: ,
解得 ,
∴y=6+ ,
由题意,若 12=18﹣(6+ ),则 =0,
∵x>0,
∴ >0,
∴一件产品的利润不可能是 12 万元;
(3)由题意,得:18=6+ ,
解得:x=50,
∴50=2n2﹣26n+144,即 n2﹣13n+47=0,
∵△=(﹣13)2﹣4×1×47<0,
∴方程无实数根,
∴不存在某个月既无盈利也不亏损.
10.解:(1)设反比例函数的解析式为 y=
∵函数图象经过点 A(1.5,400),
∴k=600.
∴这个函数的解析式为:y= (x>0);
(2)当 y=600Pa 时,x=1m2
故压强不超过 600(pa),木板的面积至少要 1m2.