九年级数学中考复习——函数专题:反比例函数实际应用(五)
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九年级数学中考复习——函数专题:反比例函数实际应用(五)

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时间:2021-04-28

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资料简介
第 1页(共 12页) 2021 年九年级数学中考复习——函数专题:反比例函数实际应 用(五) 1.实验数据显示,一般成人喝半斤白酒后,1.5 小时内其血液中酒精含量 y(毫克/百毫升) 与时间 x(时)的关系可近似地用正比例函数 y=100x 刻画;1.5 小时后(包括 1.5 小时) y 与 x 的关系可近似地用反比例函数 y= (x>0)刻画(如图). (1)求 k 的值; (2)当 y≥75 时肝功能会受到损伤,请问肝功能持续受损的时间多长? (3)按国家规定,驾驶员血液中的酒精含量大于或等于 20 毫克/百毫升时属于“酒后驾 驶”,不能驾车上路,假设某驾驶员晚上 20:00 喝完半斤白酒,第二天早上 7:00 能否 驾车?请说明理由. 第 2页(共 12页) 2.实验数据显示,一般成人喝半斤低度白酒后,1.5 小时内其血液中酒精含量 y(毫克/百毫 升)与时间 x(时)成正比例;1.5 小时后(包括 1.5 小时)y 与 x 成反比例.根据图中提 供的信息,解答下列问题: (1)求一般成人喝半斤低度白酒后,y 与 x 之间的两个函数关系式及相应的自变量 x 取 值范围; (2)依据人的生理数据显示,当 y≥80 时,肝部正被严重损伤,请问喝半斤低度白酒后, 肝部被严重损伤持续多少小时? 第 3页(共 12页) 3.在温度不变的条件下,一定量的气体的压强 p (Pa)与它的体积 V(m3)成反比例函数.已 知当 V=200m3 时,p=50Pa. (1)求出 V 与 p 的函数表达式; (2)当 V=100m3 时,求 p 的值. 4.某商场销售一批进价为 10 元的新商品,为寻求合适的销售价格,他们进行了 4 天的试销, 试销情况如下表: 第 1 天 第 2 天 第 3 天 第 4 天 日销售单价 x (元) 20 30 40 50 日销售量 y(个) 300 200 150 120 (1)根据试销情况,请你猜测并求出 y 与 x 之间的函数关系式; (2)若该商场计划每天销售这种商品的利润要达到 3600 元,问该商品销售单价应定为 多少元? 第 4页(共 12页) 5.为了筹款支持希望工程,某“爱心”小组决定利用暑假销售一批进价为 10 元的小商品, 为寻求合适的销售价格,他们进行了试销,试销情况如表: 第 1 天 第 2 天 第 3 天 第 4 天 …… 日单价 x(元) 20 30 40 50 …… 日量 y(个) 30 20 15 12 …… (1)若 y 是 x 的反比例函数,请求出这个函数关系式; (2)若该小组计划每天的销售利润为 450 元,则其单价应为多少元? 6.你吃过拉面吗?实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识:一定体积的面团做成拉面, 面条的总长度 y(m)是面条的粗细(横截面积)S(mm2)的反比例函数,其图象如图所 示. (1)写出 y(m)与 S(mm2)的函数关系式; (2)求当面条粗 2mm2 时,面条的总长度是多少米? 第 5页(共 12页) 7.某化工车间发生有害气体泄漏,自泄漏开始到完全控制利用了 40min,之后将对泄漏有 害气体进行清理,线段 DE 表示气体泄漏时车间内危险检测表显示数据 y 与时间 x(min) 之间的函数关系(0≤x≤40),反比例函数 y= 对应曲线 EF 表示气体泄漏控制之后车 间危险检测表显示数据 y 与时间 x(min)之间的函数关系(40≤x≤?).根据图象解答 下列问题: (1)危险检测表在气体泄漏之初显示的数据是 ; (2)求反比例函数 y= 的表达式,并确定车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据 时对应 x 的值. 第 6页(共 12页) 8.某车队要把 4000 吨货物运到雅安地震灾区(方案定后,每天的运量不变). (1)从运输开始,每天运输的货物吨数 n(单位:吨)与运输时间 t(单位:天)之间 有怎样的函数关系式? (2)因地震,到灾区的道路受阻,实际每天比原计划少运 20%,则推迟 1 天完成任务, 求原计划完成任务的天数. 第 7页(共 12页) 9.某厂按用户的月需求量 x(件)完成一种产品的生产,其中 x>0.每件的售价为 18 万元, 每件的成本 y(万元)是基础价与浮动价的和,其中基础价保持不变,浮动价与月需求量 x(件)成反比.经市场调研发现,月需求量 x 与月份 n(n 为整数,1≤n≤12)符合关 系式 x=2n2﹣2kn+9(k+3)(k 为常数),且得到了表中的数据 月份 n(月)1 1 2 成本 y(万元/件) 11 12 需求量 x(件/月) 120 100 (1)直接写出 k 的值; (2)求 y 与 x 满足的关系式,请说明一件产品的利润能否是 12 万元; (3)推断是否存在某个月既无盈利也不亏损. 第 8页(共 12页) 10.如图,木板对地面的压强 P(Pa)是木板面积 S(m2)的反比例函数,九年级科技小组 在一次实验中根据实验数据画出图象,如图所示: (1)求出这一函数的表达式; (2)如果要求压强不超过 600(Pa),木板的面积至少要多大? 第 9页(共 12页) 参考答案 1.解:(1)由题意可得:当 x=1.5 时,y=150,则满足 y= (k>0), ∴k=xy=150×1.5=225; ② 把 y=75 代入 y= , 解得 x=3; 把 y=75 代入 y=100x 得,x=0.75, ∵3﹣0.75=2.25 小时, ∴喝酒后血液中的酒精含量不低于 75 毫克的时间持续了 2.25 小时, 答:肝功能持续受损的时间为 2.25 小时; (3)不能驾车上班,理由如下: ∵晚上 20:00 到第二天早上 7:00,一共有 11 小时, ∴将 x=11 代入 y= ,则 y= >20, ∴第二天早上 7:00 不能驾车去上班. 2.解:(1)由题意,得 ① 当 0≤x≤1.5 时, 设函数关系式为:y=kx, 则 150=1.5k,解得 k=100, 故 y=100x; ② 当 x≥1.5 时, 设函数关系式为: , 则 a=150×1.5=225,解得 a=225, 故 . 综上所述: ; (2)当 y=80 时,80=100x,解得 x=0.8(或 ); 第 10页(共 12页) 当 y=80 时, ,解得 x=2.8125(或 ); 由图象可知,肝部被严重损伤持续时间=2.8125﹣0.8=2.0125(或= )(小 时). 3.解:(1)设 p= , 把 V=200m3,p=50Pa 代入得:m=10000, 则 p= ; (2)把 V=100m3 代入得:p=100Pa. 4.解:(1)由表中数据得:xy=6000, 则 y 与 x 之间的函数关系式为 y= ; (2)由题意得:(x﹣10)y=3600, 把 y= 代入得:(x﹣10)• =3600, 解得:x=25, 经检验,x=25 是原方程的根. 答:该商品销售单价应定为 25 元. 5.解:(1)由表中数据得:xy=600, ∴y= , ∴所求函数关系式为 y= ; (2)由题意得(x﹣10)y=450, 把 y= 代入得:(x﹣10) =450, 解得 x=40, 经检验,x=40 是原方程的根,且符合题意. 所以若该小组计划每天的销售利润为 450 元,则其单价应为 40 元. 6.解:(1)设 y 与 s 的函数关系式为 y= , ∵P(4,25), ∴25= 解得 k=100, 第 11页(共 12页) ∴y 与 s 的函数关系式是 y= ; (2)x=2mm 2 时,y= =50, 求当面条粗 2 mm2 时,面条长为 50 米. 7.解:(1)当 0≤x≤40 时,y 与 x 之间的函数关系式为 y=ax+b, ,得 , ∴y=1.5x+20, 当 x=0 时,y=1.5×0+20=20, 故答案为:20; (2)将 x=40 代入 y=1.5x+20,得 y=80, ∴点 E(40,80), ∵点 E 在反比例函数 y= 的图象上, ∴80= ,得 k=3200, 即反比例函数 y= , 当 y=20 时,20= ,得 x=160, 即车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应 x 的值是 160. 8.解:(1)∵每天运量×天数=总运量 ∴nt=4000 ∴n= (t>0); (2)设原计划 x 天完成,根据题意得: (1﹣20%)= , 解得:x=4 经检验:x=4 是原方程的根, 答:原计划 4 天完成. 9.解:(1)将 n=1,x=120 代入 x=2n2﹣2kn+9(k+3),解得 k=13; 第 12页(共 12页) (2)设 y=a+ , 由表中数据可得: , 解得 , ∴y=6+ , 由题意,若 12=18﹣(6+ ),则 =0, ∵x>0, ∴ >0, ∴一件产品的利润不可能是 12 万元; (3)由题意,得:18=6+ , 解得:x=50, ∴50=2n2﹣26n+144,即 n2﹣13n+47=0, ∵△=(﹣13)2﹣4×1×47<0, ∴方程无实数根, ∴不存在某个月既无盈利也不亏损. 10.解:(1)设反比例函数的解析式为 y= ∵函数图象经过点 A(1.5,400), ∴k=600. ∴这个函数的解析式为:y= (x>0); (2)当 y=600Pa 时,x=1m2 故压强不超过 600(pa),木板的面积至少要 1m2.

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