沪科版九年级数学中考复习：一次函数

2021 沪科版九年级数学中考复习：一次函数 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．(2020·黄石)函数 y＝ 1 x－3 ＋ x－2 的自变量 x 的取值范围是( ) A．x≥2，且 x≠3 B．x≥2 C．x≠3 D．x＞2，且 x≠3 2．(2020·凉山州)若一次函数 y＝(2m＋1)x＋m－3 的图象不经过第二象限，则 m 的取 值范围是( ) A．m＞－1 2 B．m＜3 C．－1 2 ＜m＜3 D．－1 2 ＜m≤3 3．(2020·广州)一次函数 y＝－3x＋1 的图象过点(x1，y1)，(x1＋1，y2)，(x1＋2，y3)， 则( ) A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2 4．(陕西中考)A′是点 A(1，2)关于 x 轴的对称点．若一个正比例函数的图象经过点 A ′，则该函数的表达式为( ) A．y＝1 2 x B．y＝2x C．y＝－1 2 x D．y＝－2x 5．(2020·益阳)一次函数 y＝kx＋b 的图象如图所示，则下列结论正确的是( ) A．k＜0 B．b＝－1 C．y 随 x 的增大而减小 D．当 x＞2 时，kx＋b＜0 第 5 题图 第 6 题图 6．(2020·乐山)直线 y＝kx＋b 在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式 kx＋b ≤2 的解集是( ) A．x≤－2 B．x≤－4 C．x≥－2 D．x≥－4 7．(2020·邵阳)已知正比例函数 y＝kx(k≠0)的图象过点(2，3)，把正比例函数 y＝kx(k ≠0)的图象平移，使它过点(1，－1)，则平移后的函数图象大致是( ) 8．(2020·湖州)已知在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y＝2x＋2 和直线 y＝2 3 x＋2 分别 交 x 轴于点 A 和点 B.则下列直线中，与 x 轴的交点不在线段 AB 上的直线是( ) A．y＝x＋2 B．y＝ 2 x＋2 C．y＝4x＋2 D．y＝2 3 3 x＋2 9．(聊城中考)某快递公司每天上午 9：00－10：00 为集中揽件和派件时段，甲仓库用 来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量 y(件)与时间 x(分) 之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为( ) A．9：15 B．9：20 C．9：25 D．9：30 第 9 题图 第 10 题图 10．(2020·鄂尔多斯)鄂尔多斯动物园内的一段线路如图 1 所示，动物园内有免费的班 车，从入口处出发，沿该线路开往大象馆，途中停靠花鸟馆(上下车时间忽略不计)，第一班 车上午 9：20 发车，以后每隔 10 分钟有一班车从入口处发车，且每一班车速度均相同．小 聪周末到动物园游玩，上午 9 点到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处出发， 沿该线路步行 25 分钟后到达花鸟馆，离入口处的路程 y(米)与时间 x(分)的函数关系如图 2 所示，下列结论错误的是( ) A．第一班车离入口处的距离 y(米)与时间 x(分)的解析式为 y＝200x－4000(20≤x≤38) B．第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间为 10 分钟 C．小聪在花鸟馆游玩 40 分钟后，想坐班车到大象馆，则小聪最早能够坐上第四班车 D．小聪在花鸟馆游玩 40 分钟后，如果坐第五班车到大象馆，那么比他在花鸟馆游玩 结束后立即步行到大象馆提前了 7 分钟(假设小聪步行速度不变) 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．(2020·成都)一次函数 y＝(2m－1)x＋2 的值随 x 值的增大而增大，则常数 m 的取 值范围为____． 12．(2020·天津)将直线 y＝－2x 向上平移 1 个单位长度，平移后直线的解析式为____． 13．(2020·东营)已知一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象经过 A(1，－1)，B(－1，3)两点， 则 k____0(填“＞”或“＜”). 14．(烟台中考)如图，直线 y＝x＋2 与直线 y＝ax＋c 相交于点 P(m，3)，则关于 x 的不 等式 x＋2≤ax＋c 的解为____． 第 14 题图 第 15 题图 15．(2020·上海)小明从家步行到学校需走的路程为 1800 米．图中的折线 OAB 反映了 小明从家步行到学校所走的路程 s(米)与时间 t(分钟)的函数关系，根据图象提供的信息，当 小明从家出发去学校步行 15 分钟时，到学校还需步行____米． 16．(2020·绵阳)我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植 甲、乙两种火龙果共 100 亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为 0.9 万元、1.1 万元，每亩的销售额分别为 2 万元、2.5 万元，如果要求种植成本不少于 98 万元， 但不超过 100 万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是____ 万元．(利润＝销售额－种植成本) 17．如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(0，3)，△OAB 沿 x 轴向右平移后得 到△O′A′B′，点 A 的对应点 A′在直线 y＝3 4 x 上，则点 B 与其对应点 B′间的距离为 ____． 第 17 题图 第 18 题图 18．(丹东中考)如图，在平面直角坐标系中，点 A，C 分别在 x 轴，y 轴上，四边形 ABCO 是边长为 4 的正方形，点 D 为 AB 的中点，点 P 为 OB 上的一个动点，连接 DP，AP，当点 P 满足 DP＋AP 的值最小时，直线 AP 的解析式为____． 三、解答题(共 66 分) 19．(6 分)已知一次函数的图象与直线 y＝－x＋1 平行，且过点(8，2)，求此一次函数 的解析式． 20．(6 分)已知正比例函数 y＝kx 和一次函数 y＝ax＋b 的图象都经过点 A(1，2)，且一 次函数的图象交 x 轴于点 B(4，0).求正比例函数和一次函数的解析式． 21．(8 分)已知直线 y＝2x＋1. (1)求已知直线与 y 轴交点 A 的坐标； (2)若直线 y＝kx＋b 与已知直线关于 y 轴对称，求 k 与 b 的值． 22．(8 分)(2020·绵阳)4 月 23 日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购 书优惠活动． 甲书店：所有书籍按标价 8 折出售； 乙书店：一次购书中标价总额不超过 100 元的按原价计费，超过 100 元后的部分打 6 折． (1)以 x(单位：元)表示标价总额，y(单位：元)表示应支付金额，分别就两家书店的优惠 方式，求 y 关于 x 的函数解析式； (2)“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？ 23．(8 分)(2020·吉林)某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作．当 停止工作时，油箱中油量为 5 L，在整个过程中，油箱里的油量 y(单位：L)与时间 x(单位： min)之间的关系如图所示． (1)机器每分钟加油量为________L，机器工作的过程中每分钟耗油量为________L； (2)求机器工作时 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围； (3)直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时 x 的值． 24．(8 分)(2020·北京)在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象由 函数 y＝x 的图象平移得到，且经过点(1，2). (1)求这个一次函数的解析式； (2)当 x＞1 时，对于 x 的每一个值，函数 y＝mx(m≠0)的值大于一次函数 y＝kx＋b 的 值，直接写出 m 的取值范围． 25．(10 分)(2020·牡丹江)A，B 两城市之间有一条公路相连，公路中途穿过 C 市，甲 车从 A 市到 B 市，乙车从 C 市到 A 市，甲车的速度比乙车的速度慢 20 千米/时，两车距离 C 市的路程 y(单位：千米)与行驶的时间 t(单位：小时)的函数图象如图所示，结合图象信息， 解答下列问题： (1)甲车的速度是________千米/时，在图中括号内填入正确的数； (2)求图象中线段 MN 所在直线的函数解析式，不需要写出自变量的取值范围； (3)直接写出甲车出发后几小时，两车距 C 市的路程之和是 460 千米． 26．(12 分)(2020·广西)倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准 的分类，某机器人公司研发出 A 型和 B 型两款垃圾分拣机器人，已知 2 台 A 型机器人和 5 台 B 型机器人同时工作 2 h 共分拣垃圾 3.6 吨，3 台 A 型机器人和 2 台 B 型机器人同时工作 5 h 共分拣垃圾 8 吨． (1)1 台 A 型机器人和 1 台 B 型机器人每小时分别分拣垃圾多少吨？ (2)某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批 A 型和 B 型垃圾分拣机器人，这批机器人 每小时一共能分拣垃圾 20 吨．设购买 A 型机器人 a 台(10≤a≤45)，B 型机器人 b 台，请用 含 a 的代数式表示 b； (3)机器人公司的报价如下表： 型号 原价 购买数量少于 30 台 购买数量不少于 30 台 A 型 20 万元/台 原价购买 打九折 B 型 12 万元/台 原价购买 打八折 在(2)的条件下，设购买总费用为 w 万元，问如何购买使得总费用 w 最少？请说明理由． 答案 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．(2020·黄石)函数 y＝ 1 x－3 ＋ x－2 的自变量 x 的取值范围是( A ) A．x≥2，且 x≠3 B．x≥2 C．x≠3 D．x＞2，且 x≠3 2．(2020·凉山州)若一次函数 y＝(2m＋1)x＋m－3 的图象不经过第二象限，则 m 的取 值范围是( D ) A．m＞－1 2 B．m＜3 C．－1 2 ＜m＜3 D．－1 2 ＜m≤3 3．(2020·广州)一次函数 y＝－3x＋1 的图象过点(x1，y1)，(x1＋1，y2)，(x1＋2，y3)， 则( B ) A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2 4．(陕西中考)A′是点 A(1，2)关于 x 轴的对称点．若一个正比例函数的图象经过点 A ′，则该函数的表达式为( D ) A．y＝1 2 x B．y＝2x C．y＝－1 2 x D．y＝－2x 5．(2020·益阳)一次函数 y＝kx＋b 的图象如图所示，则下列结论正确的是( B ) A．k＜0 B．b＝－1 C．y 随 x 的增大而减小 D．当 x＞2 时，kx＋b＜0 第 5 题图 第 6 题图 6．(2020·乐山)直线 y＝kx＋b 在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式 kx＋b ≤2 的解集是( C ) A．x≤－2 B．x≤－4 C．x≥－2 D．x≥－4 7．(2020·邵阳)已知正比例函数 y＝kx(k≠0)的图象过点(2，3)，把正比例函数 y＝kx(k ≠0)的图象平移，使它过点(1，－1)，则平移后的函数图象大致是( D ) 8．(2020·湖州)已知在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y＝2x＋2 和直线 y＝2 3 x＋2 分别 交 x 轴于点 A 和点 B.则下列直线中，与 x 轴的交点不在线段 AB 上的直线是( C ) A．y＝x＋2 B．y＝ 2 x＋2 C．y＝4x＋2 D．y＝2 3 3 x＋2 9．(聊城中考)某快递公司每天上午 9：00－10：00 为集中揽件和派件时段，甲仓库用 来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量 y(件)与时间 x(分) 之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为( B ) A．9：15 B．9：20 C．9：25 D．9：30 第 9 题图 第 10 题图 10．(2020·鄂尔多斯)鄂尔多斯动物园内的一段线路如图 1 所示，动物园内有免费的班 车，从入口处出发，沿该线路开往大象馆，途中停靠花鸟馆(上下车时间忽略不计)，第一班 车上午 9：20 发车，以后每隔 10 分钟有一班车从入口处发车，且每一班车速度均相同．小 聪周末到动物园游玩，上午 9 点到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处出发， 沿该线路步行 25 分钟后到达花鸟馆，离入口处的路程 y(米)与时间 x(分)的函数关系如图 2 所示，下列结论错误的是( C ) A．第一班车离入口处的距离 y(米)与时间 x(分)的解析式为 y＝200x－4000(20≤x≤38) B．第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间为 10 分钟 C．小聪在花鸟馆游玩 40 分钟后，想坐班车到大象馆，则小聪最早能够坐上第四班车 D．小聪在花鸟馆游玩 40 分钟后，如果坐第五班车到大象馆，那么比他在花鸟馆游玩 结束后立即步行到大象馆提前了 7 分钟(假设小聪步行速度不变) 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．(2020·成都)一次函数 y＝(2m－1)x＋2 的值随 x 值的增大而增大，则常数 m 的取 值范围为__m＞1 2 __． 12．(2020·天津)将直线 y＝－2x 向上平移 1 个单位长度，平移后直线的解析式为__y ＝－2x＋1__． 13．(2020·东营)已知一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象经过 A(1，－1)，B(－1，3)两点， 则 k__＜__0(填“＞”或“＜”). 14．(烟台中考)如图，直线 y＝x＋2 与直线 y＝ax＋c 相交于点 P(m，3)，则关于 x 的不 等式 x＋2≤ax＋c 的解为__x≤1__． 第 14 题图 第 15 题图 15．(2020·上海)小明从家步行到学校需走的路程为 1800 米．图中的折线 OAB 反映了 小明从家步行到学校所走的路程 s(米)与时间 t(分钟)的函数关系，根据图象提供的信息，当 小明从家出发去学校步行 15 分钟时，到学校还需步行__350__米． 16．(2020·绵阳)我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植 甲、乙两种火龙果共 100 亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为 0.9 万元、1.1 万元，每亩的销售额分别为 2 万元、2.5 万元，如果要求种植成本不少于 98 万元， 但不超过 100 万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是__125__ 万元．(利润＝销售额－种植成本) 17．如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(0，3)，△OAB 沿 x 轴向右平移后得 到△O′A′B′，点 A 的对应点 A′在直线 y＝3 4 x 上，则点 B 与其对应点 B′间的距离为 __4__． 第 17 题图 第 18 题图 18．(丹东中考)如图，在平面直角坐标系中，点 A，C 分别在 x 轴，y 轴上，四边形 ABCO 是边长为 4 的正方形，点 D 为 AB 的中点，点 P 为 OB 上的一个动点，连接 DP，AP，当点 P 满足 DP＋AP 的值最小时，直线 AP 的解析式为__y＝－2x＋8__． 三、解答题(共 66 分) 19．(6 分)已知一次函数的图象与直线 y＝－x＋1 平行，且过点(8，2)，求此一次函数 的解析式． 解：设一次函数解析式为 y＝kx＋b，∵一次函数的图象与直线 y＝－x＋1 平行，∴k＝ －1，∴一次函数解析式为 y＝－x＋b，∵图象经过点(8，2)，∴2＝－8＋b，解得 b＝10， ∴一次函数解析式为 y＝－x＋10 20．(6 分)已知正比例函数 y＝kx 和一次函数 y＝ax＋b 的图象都经过点 A(1，2)，且一 次函数的图象交 x 轴于点 B(4，0).求正比例函数和一次函数的解析式． 解：正比例函数与一次函数解析式分别为 y＝2x 和 y＝－2 3 x＋8 3 21．(8 分)已知直线 y＝2x＋1. (1)求已知直线与 y 轴交点 A 的坐标； (2)若直线 y＝kx＋b 与已知直线关于 y 轴对称，求 k 与 b 的值． 解：(1)A(0，1) (2)直线 y＝2x＋1 与 x 轴交点的坐标为(－1 2 ，0)，∵直线 y＝kx＋b 与 直线 y＝2x＋1 关于 y 轴对称，∴直线 y＝kx＋b 与 x 轴交点的坐标为(1 2 ，0)与 y 轴交点(0， 1)，∴ 0＝1 2k＋b， 1＝b， 解得 k＝－2， b＝1 22．(8 分)(2020·绵阳)4 月 23 日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购 书优惠活动． 甲书店：所有书籍按标价 8 折出售； 乙书店：一次购书中标价总额不超过 100 元的按原价计费，超过 100 元后的部分打 6 折． (1)以 x(单位：元)表示标价总额，y(单位：元)表示应支付金额，分别就两家书店的优惠 方式，求 y 关于 x 的函数解析式； (2)“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？ 解：(1)甲书店：y＝0.8x，乙书店：y＝ x（x≤100） 0.6x＋40（x＞100） (2)令 0.8x＝0.6x＋40，解得：x＝200，当 x＜200 时，选择甲书店更省钱，当 x＝200 时， 甲乙书店所需费用相同，当 x＞200 时，选择乙书店更省钱 23．(8 分)(2020·吉林)某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作．当 停止工作时，油箱中油量为 5 L，在整个过程中，油箱里的油量 y(单位：L)与时间 x(单位： min)之间的关系如图所示． (1)机器每分钟加油量为________L，机器工作的过程中每分钟耗油量为________L； (2)求机器工作时 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围； (3)直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时 x 的值． 解：(1)由图象可得，机器每分钟加油量为：30÷10＝3(L)，机器工作的过程中每分钟耗 油量为：(30－5)÷(60－10)＝0.5(L)，故答案为：3，0.5 (2)当 0≤x≤10 时，设 y 关于 x 的 函数解析式为 y＝kx，10k＝30，得 k＝3，即当 0≤x≤10 时，y 关于 x 的函数解析式为 y＝ 3x，当 10＜x≤60 时，设 y 关于 x 的函数解析式为 y＝ax＋b，10a＋b＝30， 60a＋b＝5， 解得 a＝－0.5， b＝35， 即当 10＜x≤60 时，y 关于 x 的函数解析式为 y＝－0.5x＋35，由上可得，y 关于 x 的函数解 析式为 y＝ 3x（0≤x≤10） －0.5x＋35（10＜x≤60） (3)当 3x＝30÷2 时，得 x＝5，当－0.5x＋35＝30 ÷2 时，得 x＝40，即油箱中油量为油箱容积的一半时 x 的值是 5 或 40 24．(8 分)(2020·北京)在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象由 函数 y＝x 的图象平移得到，且经过点(1，2). (1)求这个一次函数的解析式； (2)当 x＞1 时，对于 x 的每一个值，函数 y＝mx(m≠0)的值大于一次函数 y＝kx＋b 的 值，直接写出 m 的取值范围． 解：(1)∵一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象由直线 y＝x 平移得到，∴k＝1，将点(1，2) 代入 y＝x＋b，得 1＋b＝2，解得 b＝1，∴一次函数的解析式为 y＝x＋1 (2)把点(1，2)代 入 y＝mx 求得 m＝2，∵当 x＞1 时，对于 x 的每一个值，函数 y＝mx(m≠0)的值大于一次 函数 y＝x＋1 的值，∴m≥2 25．(10 分)(2020·牡丹江)A，B 两城市之间有一条公路相连，公路中途穿过 C 市，甲 车从 A 市到 B 市，乙车从 C 市到 A 市，甲车的速度比乙车的速度慢 20 千米/时，两车距离 C 市的路程 y(单位：千米)与行驶的时间 t(单位：小时)的函数图象如图所示，结合图象信息， 解答下列问题： (1)甲车的速度是________千米/时，在图中括号内填入正确的数； (2)求图象中线段 MN 所在直线的函数解析式，不需要写出自变量的取值范围； (3)直接写出甲车出发后几小时，两车距 C 市的路程之和是 460 千米． 解：(1)由题意得，甲车的速度为480 8 ＝60 千米/小时．乙车的速度为 80 千米/小时，480 80 ＝6(小时)，4＋6＝10(小时)，∴图中括号内的数为 10.故答案为：60，10 (2)设线段 MN 所 在直线的解析式为 y＝kt＋b ( k≠0 ).把点 M(4，0)，N(10，480)代入 y＝kt＋b，得 4k＋b＝0， 10k＋b＝480， 解得 k＝80， b＝－320， ∴线段 MN 所在直线的函数解析式为 y＝80t－320 (3)(480－460)＝20，20÷60＝1 3 (小时)，或 60t－480＋80(t－4)＝460，解得 t＝9，答：甲车 出发1 3 小时或 9 小时时，两车距 C 市的路程之和是 460 千米 26．(12 分)(2020·广西)倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准 的分类，某机器人公司研发出 A 型和 B 型两款垃圾分拣机器人，已知 2 台 A 型机器人和 5 台 B 型机器人同时工作 2 h 共分拣垃圾 3.6 吨，3 台 A 型机器人和 2 台 B 型机器人同时工作 5 h 共分拣垃圾 8 吨． (1)1 台 A 型机器人和 1 台 B 型机器人每小时分别分拣垃圾多少吨？ (2)某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批 A 型和 B 型垃圾分拣机器人，这批机器人 每小时一共能分拣垃圾 20 吨．设购买 A 型机器人 a 台(10≤a≤45)，B 型机器人 b 台，请用 含 a 的代数式表示 b； (3)机器人公司的报价如下表： 型号 原价 购买数量少于 30 台 购买数量不少于 30 台 A 型 20 万元/台 原价购买 打九折 B 型 12 万元/台 原价购买 打八折 在(2)的条件下，设购买总费用为 w 万元，问如何购买使得总费用 w 最少？请说明理由． 解：(1)设 1 台 A 型机器人和 1 台 B 型机器人每小时分别分拣垃圾 x 吨和 y 吨，由题意 可知： （2x＋5y）×2＝3.6， （3x＋2y）×5＝8， 解得 x＝0.4， y＝0.2， 答：1 台 A 型机器人和 1 台 B 型机器人每小 时分别分拣垃圾 0.4 吨和 0.2 吨 (2)由题意可知：0.4a＋0.2b＝20，∴b＝100－2a(10≤a≤45) (3)当 10≤a＜30 时，此时 40＜b≤80，∴w＝20×a＋0.8×12(100－2a)＝0.8a＋960，当 a＝ 10 时，w 有最小值，此时 w＝968 万元，当 30≤a≤35 时，此时 30≤b≤40，∴w＝0.9×20a ＋0.8×12(100－2a)＝－1.2a＋960，当 a＝35 时，w 有最小值，此时 w＝918 万元，当 35＜a ≤45 时，此时 10≤b＜30，∴w＝0.9×20a＋12(100－2a)＝－6a＋1200，当 a＝45 时，w 有 最小值，此时 w＝930(万元)，答：选购 A 型号机器人 35 台时，总费用 w 最少，最少费用 为 918 万元