沪科版九年级数学中考复习:八年级下册综合训练二
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沪科版九年级数学中考复习:八年级下册综合训练二

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资料简介
2021 沪科版九年级数学中考复习:八年级下册综合训练 二 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.(2020·绵阳)若 a-1 有意义,则 a 的取值范围是( ) A.a≥1 B.a≤1 C.a≥0 D.a≤-1 2.(常德中考)下列运算正确的是( ) A. 3 + 4 = 7 B. 12 =3 2 C. (-2)2 =-2 D. 14 6 = 21 3 3.由线段 a,b,c 组成的三角形不是直角三角形的是( ) A.a=7,b=24,c=25 B.a= 41 ,b=4,c=5 C.a=5 4 ,b=1,c=3 4 D.a=1 3 ,b=1 4 ,c=1 5 4.(2020·杭州)在平面直角坐标系中,已知函数 y=ax+a(a≠0)的图象过点 P(1,2),则该函数的图象可能是( ) 5.(2020·台州)在一次数学测试中,小明成绩 72 分,超过班级半数同学的 成绩,分析得出这个结论所用的统计量是( ) A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差 6.(2020·襄阳)已知四边形 ABCD 是平行四边形,AC,BD 相交于点 O,下 列结论错误的是( ) A.OA=OC,OB=OD B.当 AB=CD 时,四边形 ABCD 是菱形 C.当∠ABC=90°时,四边形 ABCD 是矩形 D.当 AC=BD 且 AC⊥BD 时,四边形 ABCD 是正方形 7.(2020·泰安)某中学开展“读书伴我成长”活动,为了解八年级学生四月 份的读书册数,对从中随机抽取的 20 名学生的读书册数进行调查,结果如下表: 册数/册 1 2 3 4 5 人数/人 2 5 7 4 2 根据统计表中的数据,这 20 名同学读书册数的众数,中位数分别是( ) A.3,3 B.3,7 C.2,7 D.7,3 8.如图,四边形 ABCD 是菱形,对角线 AC,BD 相交于点 O,DH⊥AB 于 H,连接 OH,∠DHO=20°,则∠CAD 的度数是( ) A.20° B.25° C.30° D.40° 第 8 题图 第 9 题图 9.(2020·河北)如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥 拉斯”图案.现有五种正方形纸片,面积分别是 1,2,3,4,5,选取其中三块(可 重复选取)按图的方式组成图案,使所围成的三角形是面积最大的直角三角形,则 选取的三块纸片的面积分别是( ) A.1,4,5 B.2,3,5 C.3,4,5 D.2,2,4 10.(2020·连云港)快车从甲地驶往乙地,慢车从乙地驶往甲地,两车同时 出发并且在同一条公路上匀速行驶.图中折线表示快、慢两车之间的路程 y(km) 与它们的行驶时间 x(h)之间的函数关系.小欣同学结合图象得出如下结论: ①快车途中停留了 0.5 h;②快车速度比慢车速度快 20 km/h;③图中 a=340; ④快车先到达目的地.其中正确的是( ) A.①③ B.②③ C.②④ D.①④ 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分) 11.(2020·武汉)计算 (-3)2 的结果是____. 12.(2020·辽阳)若一次函数 y=2x+2 的图象经过点(3,m),则 m=____. 13.(湖州中考)学校进行广播操比赛,如图是 20 位评委给某班的评分情况统 计图,则该班的平均得分是____分. 第 13 题图 第 14 题图 14.(无锡中考)已知一次函数 y=kx+b 的图象如图所示,则关于 x 的不等式 3kx-b>0 的解集为____. 15.(2020·邵阳)据统计:2019 年,邵阳市在教育扶贫方面,共资助学生 91.3 万人次,全市没有一名学生因贫失学,其中,某校老师承担了对甲,乙两名学生 每周“送教上门”的任务,以下是甲、乙两名学生某十周每周接受“送教上门” 的时间(单位:小时): 甲:7,8,8,9,7,8,8,9,7,9; 乙:6,8,7,7,8,9,10,7,9,9. 从接受“送教上门”的时间波动大小来看,____学生每周接受送教的时间更 稳定.(填“甲”或“乙”) 16.(2020·哈尔滨)如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O, 点 E 在线段 BO 上,连接 AE,若 CD=2BE,∠DAE=∠DEA,EO=1,则线段 AE 的长为____. 第 16 题图 第 17 题图 第 18 题图 17.如图,矩形纸片 ABCD 中,AB=6 cm,BC=8 cm,点 E 是 BC 边上一 点,连接 AE 并将△AEB 沿 AE 折叠,得到△AEB′,以 C,E,B′为顶点的三 角形是直角三角形时,BE 的长为____cm. 18.(2020·内江)如图,在平面直角坐标系中,点 A(-2,0),直线 l:y= 3 3 x + 3 3 与 x 轴交于点 B,以 AB 为边作等边△ABA1,过点 A1 作 A1B1∥x 轴,交直 线 l 于点 B1,以 A1B1 为边作等边△A1B1A2,过点 A2 作 A2B2∥x 轴,交直线 l 于 点 B2,以 A2B2 为边作等边△A2B2A3,以此类推……,则点 A2020 的纵坐标是____. 三、解答题(共 66 分) 19.(7 分)(2020·辽阳)先化简,再求值:( x x-3 - 1 3-x )÷ x+1 x2-9 ,其中 x = 2 -3. 20.(8 分)(2020·自贡)如图,在正方形 ABCD 中,点 E 在 BC 边的延长线上, 点 F 在 CD 边的延长线上,且 CE=DF,连接 AE 和 BF 相交于点 M.求证:AE= BF. 21.(8 分)在直角坐标系中,一条直线经过 A(-1,5),P(-2,a),B(3,-3) 三点. (1)求 a 的值; (2)设这条直线与 y 轴相交于点 D,求△OPD 的面积. 22.(6 分)如图,将一根 15 cm 长的细木棒放入长宽高分别为 4 cm,3 cm 和 12 cm 的长方体无盖盒子中,则细木棒露在外面的最短长度是多少? 23.(8 分)(达州中考)随机抽取某小吃店一周的营业额(单位:元)如下表: 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 540 680 640 640 780 1110 1070 5460 (1)分析数据,填空:这组数据的平均数是______元,中位数是______元,众 数是______元. (2)估计一个月的营业额(按 30 天计算): ①星期一到星期五营业额相差不大,用这 5 天的平均数估算合适么? 答:________;(填“合适”或“不合适”) ②选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额. 24.(8 分)如图,在四边形 ABFC 中,∠ACB=90°,BC 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 D,交 AB 于点 E,且 CF=AE. (1)求证:四边形 BECF 是菱形; (2)若四边形 BECF 为正方形,求∠A 的度数. 25.(9 分)(2020·淮安)甲、乙两地的路程为 290 千米,一辆汽车早上 8:00 从甲地出发,匀速向乙地行驶,途中休息一段时间后.按原速继续前进,当离甲 地路程为 240 千米时接到通知,要求中午 12:00 准时到达乙地.设汽车出发 x 小时后离甲地的路程为 y 千米,图中折线 OCDE 表示接到通知前 y 与 x 之间的函 数关系. (1)根据图象可知,休息前汽车行驶的速度为______千米/小时; (2)求线段 DE 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式; (3)接到通知后,汽车仍按原速行驶能否准时到达?请说明理由. 26.(12 分)(黑龙江中考)如图,BD 是正方形 ABCD 的对角线,线段 BC 在其 所在的直线上平移,将平移得到的线段记为 PQ,连接 PA,过点 Q 作 QO⊥BD, 垂足为 O,连接 OA,OP. (1)如图①所示,求证:AP= 2 OA; (2)如图②所示,PQ 在 BC 的延长线上,如图③所示,PQ 在 BC 的反向延长 线上,猜想线段 AP,OA 之间有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想,不需证 明. 答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.(2020·绵阳)若 a-1 有意义,则 a 的取值范围是( A ) A.a≥1 B.a≤1 C.a≥0 D.a≤-1 2.(常德中考)下列运算正确的是( D ) A. 3 + 4 = 7 B. 12 =3 2 C. (-2)2 =-2 D. 14 6 = 21 3 3.由线段 a,b,c 组成的三角形不是直角三角形的是( D ) A.a=7,b=24,c=25 B.a= 41 ,b=4,c=5 C.a=5 4 ,b=1,c=3 4 D.a=1 3 ,b=1 4 ,c=1 5 4.(2020·杭州)在平面直角坐标系中,已知函数 y=ax+a(a≠0)的图象过点 P(1,2),则该函数的图象可能是( A ) 5.(2020·台州)在一次数学测试中,小明成绩 72 分,超过班级半数同学的 成绩,分析得出这个结论所用的统计量是( A ) A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差 6.(2020·襄阳)已知四边形 ABCD 是平行四边形,AC,BD 相交于点 O,下 列结论错误的是( B ) A.OA=OC,OB=OD B.当 AB=CD 时,四边形 ABCD 是菱形 C.当∠ABC=90°时,四边形 ABCD 是矩形 D.当 AC=BD 且 AC⊥BD 时,四边形 ABCD 是正方形 7.(2020·泰安)某中学开展“读书伴我成长”活动,为了解八年级学生四月 份的读书册数,对从中随机抽取的 20 名学生的读书册数进行调查,结果如下表: 册数/册 1 2 3 4 5 人数/人 2 5 7 4 2 根据统计表中的数据,这 20 名同学读书册数的众数,中位数分别是( A ) A.3,3 B.3,7 C.2,7 D.7,3 8.如图,四边形 ABCD 是菱形,对角线 AC,BD 相交于点 O,DH⊥AB 于 H,连接 OH,∠DHO=20°,则∠CAD 的度数是( A ) A.20° B.25° C.30° D.40° 第 8 题图 第 9 题图 9.(2020·河北)如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥 拉斯”图案.现有五种正方形纸片,面积分别是 1,2,3,4,5,选取其中三块(可 重复选取)按图的方式组成图案,使所围成的三角形是面积最大的直角三角形,则 选取的三块纸片的面积分别是( B ) A.1,4,5 B.2,3,5 C.3,4,5 D.2,2,4 10.(2020·连云港)快车从甲地驶往乙地,慢车从乙地驶往甲地,两车同时 出发并且在同一条公路上匀速行驶.图中折线表示快、慢两车之间的路程 y(km) 与它们的行驶时间 x(h)之间的函数关系.小欣同学结合图象得出如下结论: ①快车途中停留了 0.5 h;②快车速度比慢车速度快 20 km/h;③图中 a=340; ④快车先到达目的地.其中正确的是( B ) A.①③ B.②③ C.②④ D.①④ 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分) 11.(2020·武汉)计算 (-3)2 的结果是__3__. 12.(2020·辽阳)若一次函数 y=2x+2 的图象经过点(3,m),则 m=__8__. 13.(湖州中考)学校进行广播操比赛,如图是 20 位评委给某班的评分情况统 计图,则该班的平均得分是__9.1__分. 第 13 题图 第 14 题图 14.(无锡中考)已知一次函数 y=kx+b 的图象如图所示,则关于 x 的不等式 3kx-b>0 的解集为__x<2__. 15.(2020·邵阳)据统计:2019 年,邵阳市在教育扶贫方面,共资助学生 91.3 万人次,全市没有一名学生因贫失学,其中,某校老师承担了对甲,乙两名学生 每周“送教上门”的任务,以下是甲、乙两名学生某十周每周接受“送教上门” 的时间(单位:小时): 甲:7,8,8,9,7,8,8,9,7,9; 乙:6,8,7,7,8,9,10,7,9,9. 从接受“送教上门”的时间波动大小来看,__甲__学生每周接受送教的时间 更稳定.(填“甲”或“乙”) 16.(2020·哈尔滨)如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O, 点 E 在线段 BO 上,连接 AE,若 CD=2BE,∠DAE=∠DEA,EO=1,则线段 AE 的长为__2 2 __. 第 16 题图 第 17 题图 第 18 题图 17.如图,矩形纸片 ABCD 中,AB=6 cm,BC=8 cm,点 E 是 BC 边上一 点,连接 AE 并将△AEB 沿 AE 折叠,得到△AEB′,以 C,E,B′为顶点的三 角形是直角三角形时,BE 的长为__3 或 6__cm. 18.(2020·内江)如图,在平面直角坐标系中,点 A(-2,0),直线 l:y= 3 3 x + 3 3 与 x 轴交于点 B,以 AB 为边作等边△ABA1,过点 A1 作 A1B1∥x 轴,交直 线 l 于点 B1,以 A1B1 为边作等边△A1B1A2,过点 A2 作 A2B2∥x 轴,交直线 l 于 点 B2,以 A2B2 为边作等边△A2B2A3,以此类推……,则点 A2020 的纵坐标是 __22020-1 2 3 __. 三、解答题(共 66 分) 19.(7 分)(2020·辽阳)先化简,再求值:( x x-3 - 1 3-x )÷ x+1 x2-9 ,其中 x = 2 -3. 解:原式=( x x-3 + 1 x-3 )·(x+3)(x-3) x+1 =x+1 x-3 ·(x+3)(x-3) x+1 =x+3,当 x= 2 -3 时,原式= 2 -3+3= 2 20.(8 分)(2020·自贡)如图,在正方形 ABCD 中,点 E 在 BC 边的延长线上, 点 F 在 CD 边的延长线上,且 CE=DF,连接 AE 和 BF 相交于点 M.求证:AE= BF. 证明:在正方形 ABCD 中,AB=BC=CD=AD,∵CE=DF,∴BE=CF, 在△AEB 和△BFC 中, AB=BC, ∠ABE=∠BCF, BE=CF, ∴△AEB≌△BFC(SAS),∴AE=BF 21.(8 分)在直角坐标系中,一条直线经过 A(-1,5),P(-2,a),B(3,-3) 三点. (1)求 a 的值; (2)设这条直线与 y 轴相交于点 D,求△OPD 的面积. 解:(1)直线解析式为 y=-2x+3,把 P(-2,a)代入 y=-2x+3 中,得 a= 7 (2)由(1)得点 P(-2,7),当 x=0 时,y=3,∴D(0,3),∴S△OPD=1 2 ×3×2 =3 22.(6 分)如图,将一根 15 cm 长的细木棒放入长宽高分别为 4 cm,3 cm 和 12 cm 的长方体无盖盒子中,则细木棒露在外面的最短长度是多少? 解:由题意知盒子底面对角线长为 32+42 =5(cm),盒子的对角线长为 52+122 =13(cm),细木棒长 15 cm,故细木棒露在外面的最短长度是 15-13= 2(cm) 23.(8 分)(达州中考)随机抽取某小吃店一周的营业额(单位:元)如下表: 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 540 680 640 640 780 1110 1070 5460 (1)分析数据,填空:这组数据的平均数是______元,中位数是______元,众 数是______元. (2)估计一个月的营业额(按 30 天计算): ①星期一到星期五营业额相差不大,用这 5 天的平均数估算合适么? 答:________;(填“合适”或“不合适”) ②选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额. 解:(1)这组数据的平均数=5460 7 =780(元);按照从小到大排列为 540,640, 640,680,780,1070,1110,中位数为 680 元,众数为 640 元;故答案为:780, 680,640 (2)①因为在周一至周日的营业额中周六、周日的营业额明显高于其他 五天的营业额,所以去掉周六、日的营业额对平均数的影响较大,故用该店本周 星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合适.故答案为:不合适 ②用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额,当月的营业额为 30×780 =23400(元) 24.(8 分)如图,在四边形 ABFC 中,∠ACB=90°,BC 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 D,交 AB 于点 E,且 CF=AE. (1)求证:四边形 BECF 是菱形; (2)若四边形 BECF 为正方形,求∠A 的度数. 解:(1)∵EF 垂直平分 BC,∴BF=CF,BE=CE,∴∠ABC=∠BCE,∵∠ ACB=90°,∴∠ECA=∠A,∴CE=AE,∵CF=AE,∴CE=CF,∴BF=CF =CE=BE,∴四边形 BECF 是菱形 (2)∵四边形 BECF 是正方形,∴∠ABC=1 2 ∠EBF,∠EBF=90°,∴∠ABC=45°,∴∠A=90°-∠ABC=45° 25.(9 分)(2020·淮安)甲、乙两地的路程为 290 千米,一辆汽车早上 8:00 从甲地出发,匀速向乙地行驶,途中休息一段时间后.按原速继续前进,当离甲 地路程为 240 千米时接到通知,要求中午 12:00 准时到达乙地.设汽车出发 x 小时后离甲地的路程为 y 千米,图中折线 OCDE 表示接到通知前 y 与 x 之间的函 数关系. (1)根据图象可知,休息前汽车行驶的速度为______千米/小时; (2)求线段 DE 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式; (3)接到通知后,汽车仍按原速行驶能否准时到达?请说明理由. 解:(1)由图象可知,休息前汽车行驶的速度为 80 千米/小时;故答案为:80 (2)休息后按原速继续前进行驶的时间为:(240-80)÷80=2(小时),∴点 E 的坐 标为(3.5,240),设线段 DE 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式为 y=kx+b,则: 1.5k+b=80, 3.5k+b=240, 解得 k=80, b=-40, ∴线段 DE 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式 为:y=80x-40 (3)接到通知后,汽车仍按原速行驶,则全程所需时间为:290 ÷80+0.5=4.125(小时),12-8=4(小时),4.125>4,∴接到通知后,汽车仍按 原速行驶不能准时到达 26.(12 分)(黑龙江中考)如图,BD 是正方形 ABCD 的对角线,线段 BC 在其 所在的直线上平移,将平移得到的线段记为 PQ,连接 PA,过点 Q 作 QO⊥BD, 垂足为 O,连接 OA,OP. (1)如图①所示,求证:AP= 2 OA; (2)如图②所示,PQ 在 BC 的延长线上,如图③所示,PQ 在 BC 的反向延长 线上,猜想线段 AP,OA 之间有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想,不需证 明. (1)证明:∵四边形 ABCD 是正方形,∴AB=BC,∠ABD=∠CBD=45°, ∵QO⊥BD,∴∠BOQ=90°,∴∠BQO=∠CBD=45°,∴OB=OQ,∵PQ= BC,∴AB=PQ,在△ABO 和△PQO 中, OB=OQ, ∠ABO=∠PQO, AB=PQ, ∴△ABO≌△ PQO(SAS),∴OA=OP,∠AOB=∠POQ,∵∠BOP+∠POQ=90°,∴∠BOP +∠AOB=90,即∠AOP=90°,∴△AOP 是等腰直角三角形,∴AP= 2 OA (2)解:PQ 在 BC 的延长线上,线段 AP,OA 之间的数量关系为:AP= 2 OA; 理由如下:∵四边形 ABCD 是正方形,∴AB=BC,∠ABD=∠CBD=45°,∵ QO⊥BD,∴∠BOQ=90°,∴∠BQO=∠CBD=45°,∴OB=OQ,∵PQ=BC, ∴AB=PQ,在△ABO 和△PQO 中, OB=OQ, ∠ABO=∠PQO, AB=PQ, ∴△ABO≌△PQO(SAS), ∴OA=OP,∠AOB=∠POQ,∵∠BOP+∠POQ=90°,∴∠BOP+∠AOB= 90°,即∠AOP=90°,∴△AOP 是等腰直角三角形,∴AP= 2 OA;PQ 在 BC 的反向延长线上,线段 AP,OA 之间的数量关系为:AP= 2 OA;理由如下: ∵四边形 ABCD 是正方形,∴AB=BC,∠ABD=∠CBD=45°,∵QO⊥BD, ∴∠BOQ=90°,∴∠BQO=∠CBD=∠OBQ=45°,∴OB=OQ,∠ABO=∠ PQO = 135 ° , ∵ PQ = BC , ∴ AB = PQ , 在 △ ABO 和 △ PQO 中 , OB=OQ, ∠ABO=∠PQO, AB=PQ, ∴△ABO≌△PQO(SAS),∴OA=OP,∠AOB=∠POQ,∵ ∠BOP-∠POQ=90°,∴∠BOP-∠AOB=90°,即∠AOP=90°,∴△AOP 是等腰直角三角形,∴AP= 2 OA

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