2021 沪科版九年级数学中考复习:八年级下册综合训练
二
一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)
1.(2020·绵阳)若 a-1 有意义,则 a 的取值范围是( )
A.a≥1 B.a≤1 C.a≥0 D.a≤-1
2.(常德中考)下列运算正确的是( )
A. 3 + 4 = 7 B. 12 =3 2
C. (-2)2 =-2 D. 14
6
= 21
3
3.由线段 a,b,c 组成的三角形不是直角三角形的是( )
A.a=7,b=24,c=25 B.a= 41 ,b=4,c=5
C.a=5
4
,b=1,c=3
4 D.a=1
3
,b=1
4
,c=1
5
4.(2020·杭州)在平面直角坐标系中,已知函数 y=ax+a(a≠0)的图象过点
P(1,2),则该函数的图象可能是( )
5.(2020·台州)在一次数学测试中,小明成绩 72 分,超过班级半数同学的
成绩,分析得出这个结论所用的统计量是( )
A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差
6.(2020·襄阳)已知四边形 ABCD 是平行四边形,AC,BD 相交于点 O,下
列结论错误的是( )
A.OA=OC,OB=OD
B.当 AB=CD 时,四边形 ABCD 是菱形
C.当∠ABC=90°时,四边形 ABCD 是矩形
D.当 AC=BD 且 AC⊥BD 时,四边形 ABCD 是正方形
7.(2020·泰安)某中学开展“读书伴我成长”活动,为了解八年级学生四月
份的读书册数,对从中随机抽取的 20 名学生的读书册数进行调查,结果如下表:
册数/册 1 2 3 4 5
人数/人 2 5 7 4 2
根据统计表中的数据,这 20 名同学读书册数的众数,中位数分别是( )
A.3,3 B.3,7 C.2,7 D.7,3
8.如图,四边形 ABCD 是菱形,对角线 AC,BD 相交于点 O,DH⊥AB 于
H,连接 OH,∠DHO=20°,则∠CAD 的度数是( )
A.20° B.25° C.30° D.40°
第 8 题图 第 9 题图
9.(2020·河北)如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥
拉斯”图案.现有五种正方形纸片,面积分别是 1,2,3,4,5,选取其中三块(可
重复选取)按图的方式组成图案,使所围成的三角形是面积最大的直角三角形,则
选取的三块纸片的面积分别是( )
A.1,4,5 B.2,3,5 C.3,4,5 D.2,2,4
10.(2020·连云港)快车从甲地驶往乙地,慢车从乙地驶往甲地,两车同时
出发并且在同一条公路上匀速行驶.图中折线表示快、慢两车之间的路程 y(km)
与它们的行驶时间 x(h)之间的函数关系.小欣同学结合图象得出如下结论:
①快车途中停留了 0.5 h;②快车速度比慢车速度快 20 km/h;③图中 a=340;
④快车先到达目的地.其中正确的是( )
A.①③ B.②③ C.②④ D.①④
二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)
11.(2020·武汉)计算 (-3)2 的结果是____.
12.(2020·辽阳)若一次函数 y=2x+2 的图象经过点(3,m),则 m=____.
13.(湖州中考)学校进行广播操比赛,如图是 20 位评委给某班的评分情况统
计图,则该班的平均得分是____分.
第 13 题图 第 14 题图
14.(无锡中考)已知一次函数 y=kx+b 的图象如图所示,则关于 x 的不等式
3kx-b>0 的解集为____.
15.(2020·邵阳)据统计:2019 年,邵阳市在教育扶贫方面,共资助学生 91.3
万人次,全市没有一名学生因贫失学,其中,某校老师承担了对甲,乙两名学生
每周“送教上门”的任务,以下是甲、乙两名学生某十周每周接受“送教上门”
的时间(单位:小时):
甲:7,8,8,9,7,8,8,9,7,9;
乙:6,8,7,7,8,9,10,7,9,9.
从接受“送教上门”的时间波动大小来看,____学生每周接受送教的时间更
稳定.(填“甲”或“乙”)
16.(2020·哈尔滨)如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,
点 E 在线段 BO 上,连接 AE,若 CD=2BE,∠DAE=∠DEA,EO=1,则线段
AE 的长为____.
第 16 题图 第 17 题图 第 18 题图
17.如图,矩形纸片 ABCD 中,AB=6 cm,BC=8 cm,点 E 是 BC 边上一
点,连接 AE 并将△AEB 沿 AE 折叠,得到△AEB′,以 C,E,B′为顶点的三
角形是直角三角形时,BE 的长为____cm.
18.(2020·内江)如图,在平面直角坐标系中,点 A(-2,0),直线 l:y= 3
3 x
+ 3
3
与 x 轴交于点 B,以 AB 为边作等边△ABA1,过点 A1 作 A1B1∥x 轴,交直
线 l 于点 B1,以 A1B1 为边作等边△A1B1A2,过点 A2 作 A2B2∥x 轴,交直线 l 于
点 B2,以 A2B2 为边作等边△A2B2A3,以此类推……,则点 A2020 的纵坐标是____.
三、解答题(共 66 分)
19.(7 分)(2020·辽阳)先化简,再求值:( x
x-3
- 1
3-x )÷ x+1
x2-9
,其中 x
= 2 -3.
20.(8 分)(2020·自贡)如图,在正方形 ABCD 中,点 E 在 BC 边的延长线上,
点 F 在 CD 边的延长线上,且 CE=DF,连接 AE 和 BF 相交于点 M.求证:AE=
BF.
21.(8 分)在直角坐标系中,一条直线经过 A(-1,5),P(-2,a),B(3,-3)
三点.
(1)求 a 的值;
(2)设这条直线与 y 轴相交于点 D,求△OPD 的面积.
22.(6 分)如图,将一根 15 cm 长的细木棒放入长宽高分别为 4 cm,3 cm 和
12 cm 的长方体无盖盒子中,则细木棒露在外面的最短长度是多少?
23.(8 分)(达州中考)随机抽取某小吃店一周的营业额(单位:元)如下表:
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计
540 680 640 640 780 1110 1070 5460
(1)分析数据,填空:这组数据的平均数是______元,中位数是______元,众
数是______元.
(2)估计一个月的营业额(按 30 天计算):
①星期一到星期五营业额相差不大,用这 5 天的平均数估算合适么?
答:________;(填“合适”或“不合适”)
②选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额.
24.(8 分)如图,在四边形 ABFC 中,∠ACB=90°,BC 的垂直平分线 EF
交 BC 于点 D,交 AB 于点 E,且 CF=AE.
(1)求证:四边形 BECF 是菱形;
(2)若四边形 BECF 为正方形,求∠A 的度数.
25.(9 分)(2020·淮安)甲、乙两地的路程为 290 千米,一辆汽车早上 8:00
从甲地出发,匀速向乙地行驶,途中休息一段时间后.按原速继续前进,当离甲
地路程为 240 千米时接到通知,要求中午 12:00 准时到达乙地.设汽车出发 x
小时后离甲地的路程为 y 千米,图中折线 OCDE 表示接到通知前 y 与 x 之间的函
数关系.
(1)根据图象可知,休息前汽车行驶的速度为______千米/小时;
(2)求线段 DE 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式;
(3)接到通知后,汽车仍按原速行驶能否准时到达?请说明理由.
26.(12 分)(黑龙江中考)如图,BD 是正方形 ABCD 的对角线,线段 BC 在其
所在的直线上平移,将平移得到的线段记为 PQ,连接 PA,过点 Q 作 QO⊥BD,
垂足为 O,连接 OA,OP.
(1)如图①所示,求证:AP= 2 OA;
(2)如图②所示,PQ 在 BC 的延长线上,如图③所示,PQ 在 BC 的反向延长
线上,猜想线段 AP,OA 之间有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想,不需证
明.
答案
一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)
1.(2020·绵阳)若 a-1 有意义,则 a 的取值范围是( A )
A.a≥1 B.a≤1 C.a≥0 D.a≤-1
2.(常德中考)下列运算正确的是( D )
A. 3 + 4 = 7 B. 12 =3 2
C. (-2)2 =-2 D. 14
6
= 21
3
3.由线段 a,b,c 组成的三角形不是直角三角形的是( D )
A.a=7,b=24,c=25 B.a= 41 ,b=4,c=5
C.a=5
4
,b=1,c=3
4 D.a=1
3
,b=1
4
,c=1
5
4.(2020·杭州)在平面直角坐标系中,已知函数 y=ax+a(a≠0)的图象过点
P(1,2),则该函数的图象可能是( A )
5.(2020·台州)在一次数学测试中,小明成绩 72 分,超过班级半数同学的
成绩,分析得出这个结论所用的统计量是( A )
A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差
6.(2020·襄阳)已知四边形 ABCD 是平行四边形,AC,BD 相交于点 O,下
列结论错误的是( B )
A.OA=OC,OB=OD
B.当 AB=CD 时,四边形 ABCD 是菱形
C.当∠ABC=90°时,四边形 ABCD 是矩形
D.当 AC=BD 且 AC⊥BD 时,四边形 ABCD 是正方形
7.(2020·泰安)某中学开展“读书伴我成长”活动,为了解八年级学生四月
份的读书册数,对从中随机抽取的 20 名学生的读书册数进行调查,结果如下表:
册数/册 1 2 3 4 5
人数/人 2 5 7 4 2
根据统计表中的数据,这 20 名同学读书册数的众数,中位数分别是( A )
A.3,3 B.3,7 C.2,7 D.7,3
8.如图,四边形 ABCD 是菱形,对角线 AC,BD 相交于点 O,DH⊥AB 于
H,连接 OH,∠DHO=20°,则∠CAD 的度数是( A )
A.20° B.25° C.30° D.40°
第 8 题图 第 9 题图
9.(2020·河北)如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥
拉斯”图案.现有五种正方形纸片,面积分别是 1,2,3,4,5,选取其中三块(可
重复选取)按图的方式组成图案,使所围成的三角形是面积最大的直角三角形,则
选取的三块纸片的面积分别是( B )
A.1,4,5 B.2,3,5 C.3,4,5 D.2,2,4
10.(2020·连云港)快车从甲地驶往乙地,慢车从乙地驶往甲地,两车同时
出发并且在同一条公路上匀速行驶.图中折线表示快、慢两车之间的路程 y(km)
与它们的行驶时间 x(h)之间的函数关系.小欣同学结合图象得出如下结论:
①快车途中停留了 0.5 h;②快车速度比慢车速度快 20 km/h;③图中 a=340;
④快车先到达目的地.其中正确的是( B )
A.①③ B.②③ C.②④ D.①④
二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)
11.(2020·武汉)计算 (-3)2 的结果是__3__.
12.(2020·辽阳)若一次函数 y=2x+2 的图象经过点(3,m),则 m=__8__.
13.(湖州中考)学校进行广播操比赛,如图是 20 位评委给某班的评分情况统
计图,则该班的平均得分是__9.1__分.
第 13 题图 第 14 题图
14.(无锡中考)已知一次函数 y=kx+b 的图象如图所示,则关于 x 的不等式
3kx-b>0 的解集为__x<2__.
15.(2020·邵阳)据统计:2019 年,邵阳市在教育扶贫方面,共资助学生 91.3
万人次,全市没有一名学生因贫失学,其中,某校老师承担了对甲,乙两名学生
每周“送教上门”的任务,以下是甲、乙两名学生某十周每周接受“送教上门”
的时间(单位:小时):
甲:7,8,8,9,7,8,8,9,7,9;
乙:6,8,7,7,8,9,10,7,9,9.
从接受“送教上门”的时间波动大小来看,__甲__学生每周接受送教的时间
更稳定.(填“甲”或“乙”)
16.(2020·哈尔滨)如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,
点 E 在线段 BO 上,连接 AE,若 CD=2BE,∠DAE=∠DEA,EO=1,则线段
AE 的长为__2 2 __.
第 16 题图 第 17 题图 第 18 题图
17.如图,矩形纸片 ABCD 中,AB=6 cm,BC=8 cm,点 E 是 BC 边上一
点,连接 AE 并将△AEB 沿 AE 折叠,得到△AEB′,以 C,E,B′为顶点的三
角形是直角三角形时,BE 的长为__3 或 6__cm.
18.(2020·内江)如图,在平面直角坐标系中,点 A(-2,0),直线 l:y= 3
3 x
+ 3
3
与 x 轴交于点 B,以 AB 为边作等边△ABA1,过点 A1 作 A1B1∥x 轴,交直
线 l 于点 B1,以 A1B1 为边作等边△A1B1A2,过点 A2 作 A2B2∥x 轴,交直线 l 于
点 B2,以 A2B2 为边作等边△A2B2A3,以此类推……,则点 A2020 的纵坐标是
__22020-1
2 3 __.
三、解答题(共 66 分)
19.(7 分)(2020·辽阳)先化简,再求值:( x
x-3
- 1
3-x )÷ x+1
x2-9
,其中 x
= 2 -3.
解:原式=( x
x-3
+ 1
x-3 )·(x+3)(x-3)
x+1
=x+1
x-3
·(x+3)(x-3)
x+1
=x+3,当 x= 2 -3 时,原式= 2 -3+3= 2
20.(8 分)(2020·自贡)如图,在正方形 ABCD 中,点 E 在 BC 边的延长线上,
点 F 在 CD 边的延长线上,且 CE=DF,连接 AE 和 BF 相交于点 M.求证:AE=
BF.
证明:在正方形 ABCD 中,AB=BC=CD=AD,∵CE=DF,∴BE=CF,
在△AEB 和△BFC 中,
AB=BC,
∠ABE=∠BCF,
BE=CF,
∴△AEB≌△BFC(SAS),∴AE=BF
21.(8 分)在直角坐标系中,一条直线经过 A(-1,5),P(-2,a),B(3,-3)
三点.
(1)求 a 的值;
(2)设这条直线与 y 轴相交于点 D,求△OPD 的面积.
解:(1)直线解析式为 y=-2x+3,把 P(-2,a)代入 y=-2x+3 中,得 a=
7 (2)由(1)得点 P(-2,7),当 x=0 时,y=3,∴D(0,3),∴S△OPD=1
2
×3×2
=3
22.(6 分)如图,将一根 15 cm 长的细木棒放入长宽高分别为 4 cm,3 cm 和
12 cm 的长方体无盖盒子中,则细木棒露在外面的最短长度是多少?
解:由题意知盒子底面对角线长为 32+42 =5(cm),盒子的对角线长为
52+122 =13(cm),细木棒长 15 cm,故细木棒露在外面的最短长度是 15-13=
2(cm)
23.(8 分)(达州中考)随机抽取某小吃店一周的营业额(单位:元)如下表:
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计
540 680 640 640 780 1110 1070 5460
(1)分析数据,填空:这组数据的平均数是______元,中位数是______元,众
数是______元.
(2)估计一个月的营业额(按 30 天计算):
①星期一到星期五营业额相差不大,用这 5 天的平均数估算合适么?
答:________;(填“合适”或“不合适”)
②选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额.
解:(1)这组数据的平均数=5460
7
=780(元);按照从小到大排列为 540,640,
640,680,780,1070,1110,中位数为 680 元,众数为 640 元;故答案为:780,
680,640 (2)①因为在周一至周日的营业额中周六、周日的营业额明显高于其他
五天的营业额,所以去掉周六、日的营业额对平均数的影响较大,故用该店本周
星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合适.故答案为:不合适
②用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额,当月的营业额为 30×780
=23400(元)
24.(8 分)如图,在四边形 ABFC 中,∠ACB=90°,BC 的垂直平分线 EF
交 BC 于点 D,交 AB 于点 E,且 CF=AE.
(1)求证:四边形 BECF 是菱形;
(2)若四边形 BECF 为正方形,求∠A 的度数.
解:(1)∵EF 垂直平分 BC,∴BF=CF,BE=CE,∴∠ABC=∠BCE,∵∠
ACB=90°,∴∠ECA=∠A,∴CE=AE,∵CF=AE,∴CE=CF,∴BF=CF
=CE=BE,∴四边形 BECF 是菱形 (2)∵四边形 BECF 是正方形,∴∠ABC=1
2
∠EBF,∠EBF=90°,∴∠ABC=45°,∴∠A=90°-∠ABC=45°
25.(9 分)(2020·淮安)甲、乙两地的路程为 290 千米,一辆汽车早上 8:00
从甲地出发,匀速向乙地行驶,途中休息一段时间后.按原速继续前进,当离甲
地路程为 240 千米时接到通知,要求中午 12:00 准时到达乙地.设汽车出发 x
小时后离甲地的路程为 y 千米,图中折线 OCDE 表示接到通知前 y 与 x 之间的函
数关系.
(1)根据图象可知,休息前汽车行驶的速度为______千米/小时;
(2)求线段 DE 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式;
(3)接到通知后,汽车仍按原速行驶能否准时到达?请说明理由.
解:(1)由图象可知,休息前汽车行驶的速度为 80 千米/小时;故答案为:80
(2)休息后按原速继续前进行驶的时间为:(240-80)÷80=2(小时),∴点 E 的坐
标为(3.5,240),设线段 DE 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式为 y=kx+b,则:
1.5k+b=80,
3.5k+b=240,
解得 k=80,
b=-40,
∴线段 DE 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式
为:y=80x-40 (3)接到通知后,汽车仍按原速行驶,则全程所需时间为:290
÷80+0.5=4.125(小时),12-8=4(小时),4.125>4,∴接到通知后,汽车仍按
原速行驶不能准时到达
26.(12 分)(黑龙江中考)如图,BD 是正方形 ABCD 的对角线,线段 BC 在其
所在的直线上平移,将平移得到的线段记为 PQ,连接 PA,过点 Q 作 QO⊥BD,
垂足为 O,连接 OA,OP.
(1)如图①所示,求证:AP= 2 OA;
(2)如图②所示,PQ 在 BC 的延长线上,如图③所示,PQ 在 BC 的反向延长
线上,猜想线段 AP,OA 之间有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想,不需证
明.
(1)证明:∵四边形 ABCD 是正方形,∴AB=BC,∠ABD=∠CBD=45°,
∵QO⊥BD,∴∠BOQ=90°,∴∠BQO=∠CBD=45°,∴OB=OQ,∵PQ=
BC,∴AB=PQ,在△ABO 和△PQO 中,
OB=OQ,
∠ABO=∠PQO,
AB=PQ,
∴△ABO≌△
PQO(SAS),∴OA=OP,∠AOB=∠POQ,∵∠BOP+∠POQ=90°,∴∠BOP
+∠AOB=90,即∠AOP=90°,∴△AOP 是等腰直角三角形,∴AP= 2 OA
(2)解:PQ 在 BC 的延长线上,线段 AP,OA 之间的数量关系为:AP= 2 OA;
理由如下:∵四边形 ABCD 是正方形,∴AB=BC,∠ABD=∠CBD=45°,∵
QO⊥BD,∴∠BOQ=90°,∴∠BQO=∠CBD=45°,∴OB=OQ,∵PQ=BC,
∴AB=PQ,在△ABO 和△PQO 中,
OB=OQ,
∠ABO=∠PQO,
AB=PQ,
∴△ABO≌△PQO(SAS),
∴OA=OP,∠AOB=∠POQ,∵∠BOP+∠POQ=90°,∴∠BOP+∠AOB=
90°,即∠AOP=90°,∴△AOP 是等腰直角三角形,∴AP= 2 OA;PQ 在
BC 的反向延长线上,线段 AP,OA 之间的数量关系为:AP= 2 OA;理由如下:
∵四边形 ABCD 是正方形,∴AB=BC,∠ABD=∠CBD=45°,∵QO⊥BD,
∴∠BOQ=90°,∴∠BQO=∠CBD=∠OBQ=45°,∴OB=OQ,∠ABO=∠
PQO = 135 ° , ∵ PQ = BC , ∴ AB = PQ , 在 △ ABO 和 △ PQO 中 ,
OB=OQ,
∠ABO=∠PQO,
AB=PQ,
∴△ABO≌△PQO(SAS),∴OA=OP,∠AOB=∠POQ,∵
∠BOP-∠POQ=90°,∴∠BOP-∠AOB=90°,即∠AOP=90°,∴△AOP
是等腰直角三角形,∴AP= 2 OA