2021 沪科版九年级数学中考复习:八年级下册综合训练一
一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)
1.使式子 x-1
x-5
有意义的 x 的取值范围是( )
A.x≠5 B.x>1 且 x≠5
C.x≥1 D.x≥1 且 x≠5
2.(河池中考)下列式子中,为最简二次根式的是( )
A. 1
2 B. 2 C. 4 D. 12
3.如图,已知 AB=DC,AD=BC,E,F 是 DB 上两点,且 BF=DE,若
∠AEB=110°,∠ADB=30°,则∠BCF=( )
A.150° B.40° C.80° D.90°
第 3 题图 第 5 题图
4.(2020·岳阳)今年端午小长假复课第一天,学校根据新冠肺炎疫情防控
要求,对所有进入校园的师生进行体温检测,其中 7 名学生的体温(单位:℃)如
下:36.5,36.3,36.8,36.3,36.5,36.7,36.5,这组数据的众数和中位数分别
是( )
A.36.3,36.5 B.36.5,36.5 C.36.5,36.3 D.36.3,36.7
5.(2020·宁波)如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,CD 为中线,延长
CB 至点 E,使 BE=BC,连接 DE,F 为 DE 中点,连接 BF.若 AC=8,BC=6,
则 BF 的长为( )
A.2 B.2.5 C.3 D.4
6.(2020·沈阳)一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象经过点 A(-3,0),点 B(0,
2),那么该图象不经过的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.(2020·荆州)如图,点 E 在菱形 ABCD 的 AB 边上,点 F 在 BC 边的延
长线上,连接 CE,DF,对于下列条件:①BE=CF;②CE⊥AB,DF⊥BC;③
CE=DF;④∠BCE=∠CDF.只选取其中一条添加,不能确定△BCE≌△CDF 的
是( )
A.① B.② C.③ D.④
第 7 题图 第 8 题图
8.(2020·遵义)如图,在菱形 ABCD 中,AB=5,AC=6,过点 D 作 DE
⊥BA,交 BA 的延长线于点 E,则线段 DE 的长为( )
A.12
5 B.18
5 C.4 D.24
5
9.(2020·东营)如图 1,点 P 从△ABC 的顶点 A 出发,沿 A→B→C 匀速运
动到点 C,图 2 是点 P 运动时线段 CP 的长度 y 随时间 x 变化的关系图象,其中
点 Q 为曲线部分的最低点,则△ABC 的边 AB 的长度为( )
A.12 B.8 C.10 D.13
第 9 题图 第 10 题图
10.如图,正方形 ABCD 的面积为 12,△ABE 是等边三角形,点 E 在正方
形 ABCD 内,在对角线 AC 上有一点 P,使 PD+PE 最小,则这个最小值为( )
A. 6 B.2 6 C. 3 D.2 3
二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)
11.(2020·营口)(3 2 + 6 )(3 2 - 6 )=____.
12.若 x,y 为实数,且满足|x-3|+ y+3 =0 则(x
y )2020 的值是____.
13.(2020·临沂)点(-1
2
,m)和点(2,n)在直线 y=2x+b 上,则 m 与 n 的
大小关系是____.
14.(2020·沈阳)甲、乙两人在相同条件下进行射击练习,每人 10 次射击
成绩的平均值都是 7 环,方差分别为 s 甲 2=2.9,s 乙 2=1.2,则两人成绩比较稳定
的是____(填“甲”或“乙”).
15.(东营中考)已知等腰三角形的底角是 30°,腰长为 2 3 ,则它的周长
是____.
16.(2020·重庆)周末,自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从 A
地出发前往 B 地进行骑行训练,甲、乙分别以不同的速度匀速骑行,乙比甲早
出发 5 分钟.乙骑行 25 分钟后,甲以原速的8
5
继续骑行,经过一段时间,甲先
到达 B 地,乙一直保持原速前往 B 地.在此过程中,甲、乙两人相距的路程 y(单
位:米)与乙骑行的时间 x(单位:分钟)之间的关系如图所示,则乙比甲晚____分
钟到达 B 地.
第 16 题图 第 17 题图 第 18 题图
17.如图,▱ABCD 绕点 A 逆时针旋转 45°,得到▱AB′C′D′(点 B′与 B 是对应
点,点 C′与点 C 是对应点,点 D′与点 D 是对应点).点 B′恰好落在 BC 边
上,则∠C=____.
18.(2020·牡丹江)如图,正方形 ABCD 中,点 E 在边 AD 上,点 F 在边
CD 上,若∠BEF=∠EBC,AB=3AE,则下列结论:
①DF=FC;②AE+DF=EF;③∠BFE=∠BFC;④∠ABE+∠CBF=45
°;⑤∠DEF+∠CBF=∠BFC;⑥DF∶DE∶EF=3∶4∶5;⑦BF∶EF=3 5 ∶
5.
其中结论正确的序号有____.
三、解答题(共 66 分)
19.(6)计算:
(1) 8
3
+ 1
2
+ 0.125 - 6 + 32 ;
(2)( 3+ 2) 2 (5-2 6) .
20.(6 分)(2020·张家界)先化简,再求值:( 4
x-1
- 2x-2
x2-2x+1
)÷x2-1
x-1
,
其中 x= 3 .
21.(7 分)(2020·陕西)如图,在四边形 ABCD 中,AD∥BC,∠B=∠C.E
是边 BC 上一点,且 DE=DC.求证:AD=BE.
22.(8 分)把矩形 AB′CD 沿对角线 AC 折叠,得到如图所示的图形,已知
∠BAO=30°.
(1)求∠AOC 和∠BAC 的度数;
(2)若 AD=3 3 ,OD= 3 ,求 CD 的长.
23.(8 分)(海南中考)为宣传 6 月 6 日世界海洋日,某校九年级举行了主题为
“珍惜海洋资源,保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动.为了解全年级 500
名学生此次竞赛成绩(百分制)的情况,随机抽取了部分参赛学生的成绩,整理并
绘制出如下不完整的统计表(表 1)和统计图(如图).
表 1 知识竞赛成绩分组统计表
组别 分数/分 频数
A 60≤x<70 a
B 70≤x<80 10
C 80≤x<90 14
D 90≤x<100 18
请根据图表信息解答以下问题:
(1)本次调查一共随机抽取了________名参赛学生的成绩;
(2)表 1 中 a=________;
(3)所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是________;
(4)请你估计,该校九年级竞赛成绩达到 80 分以上(含 80 分)的学生约有
________人.
24.(9 分)(2020·青岛)如图,在▱ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,
点 E,F 分别在 BD 和 DB 的延长线上,且 DE=BF,连接 AE,CF.
(1)求证:△ADE≌△CBF;
(2)连接 AF,CE.当 BD 平分∠ABC 时,四边形 AFCE 是什么特殊四边形?
请说明理由.
25.(10 分)(2020·德阳)推进农村土地集约式管理,提高土地的使用效率是
新农村建设的一项重要举措.某村在小城镇建设中集约了 2400 亩土地,计划对
其进行平整.经投标,由甲乙两个工程队来完成平整任务.甲工程队每天可平整
土地 45 亩,乙工程队每天可平整土地 30 亩.已知乙工程队每天的工程费比甲工
程队少 500 元,当甲工程队所需工程费为 12000 元,乙工程队所需工程费为 9000
元时,两工程队工作天数刚好相同.
(1)甲乙两个工程队每天各需工程费多少元?
(2)现由甲乙两个工程队共同参与土地平整,已知两个工程队工作天数均为
正整数,且所有土地刚好平整完,总费用不超过 110000 元.
①甲乙两工程队分别工作的天数共有多少种可能?
②写出其中费用最少的一种方案,并求出最低费用.
26.(12 分)如图,在平面直角坐标系中,直线 l:y=- 3 x+ 3 分别交 x
轴,y 轴于 A,B 两点,点 C 在 x 轴负半轴上,且∠ACB=30°.
(1)求 A,C 两点的坐标;
(2)若点 M 从点 C 出发,以每秒 1 个单位长度的速度沿射线 CB 运动,连接
AM,设△ABM 的面积为 S,点 M 的运动时间为 t,求出 S 关于 t 的函数关系式,
并写出自变量的取值范围;
(3)点 P 是 y 轴上的点,在坐标平面内是否存在点 Q,使以 A,B,P,Q 为
顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出 Q 点的坐标;若不存在,说明理由.
参考答案
一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)
1.使式子 x-1
x-5
有意义的 x 的取值范围是( D )
A.x≠5 B.x>1 且 x≠5
C.x≥1 D.x≥1 且 x≠5
2.(河池中考)下列式子中,为最简二次根式的是( B )
A. 1
2 B. 2 C. 4 D. 12
3.如图,已知 AB=DC,AD=BC,E,F 是 DB 上两点,且 BF=DE,若∠AEB=110°,
∠ADB=30°,则∠BCF=( C )
A.150° B.40° C.80° D.90°
第 3 题图 第 5 题图
4.(2020·岳阳)今年端午小长假复课第一天,学校根据新冠肺炎疫情防控要求,对所
有进入校园的师生进行体温检测,其中 7 名学生的体温(单位:℃)如下:36.5,36.3,36.8,
36.3,36.5,36.7,36.5,这组数据的众数和中位数分别是( B )
A.36.3,36.5 B.36.5,36.5 C.36.5,36.3 D.36.3,36.7
5.(2020·宁波)如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,CD 为中线,延长 CB 至点 E,
使 BE=BC,连接 DE,F 为 DE 中点,连接 BF.若 AC=8,BC=6,则 BF 的长为( B )
A.2 B.2.5 C.3 D.4
6.(2020·沈阳)一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象经过点 A(-3,0),点 B(0,2),那么
该图象不经过的象限是( D )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.(2020·荆州)如图,点 E 在菱形 ABCD 的 AB 边上,点 F 在 BC 边的延长线上,连
接 CE,DF,对于下列条件:①BE=CF;②CE⊥AB,DF⊥BC;③CE=DF;④∠BCE=
∠CDF.只选取其中一条添加,不能确定△BCE≌△CDF 的是( C )
A.① B.② C.③ D.④
第 7 题图 第 8 题图
8.(2020·遵义)如图,在菱形 ABCD 中,AB=5,AC=6,过点 D 作 DE⊥BA,交 BA
的延长线于点 E,则线段 DE 的长为( D )
A.12
5 B.18
5 C.4 D.24
5
9.(2020·东营)如图 1,点 P 从△ABC 的顶点 A 出发,沿 A→B→C 匀速运动到点 C,
图 2 是点 P 运动时线段 CP 的长度 y 随时间 x 变化的关系图象,其中点 Q 为曲线部分的最低
点,则△ABC 的边 AB 的长度为( C )
A.12 B.8 C.10 D.13
第 9 题图 第 10 题图
10.如图,正方形 ABCD 的面积为 12,△ABE 是等边三角形,点 E 在正方形 ABCD
内,在对角线 AC 上有一点 P,使 PD+PE 最小,则这个最小值为( D )
A. 6 B.2 6 C. 3 D.2 3
二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)
11.(2020·营口)(3 2 + 6 )(3 2 - 6 )=__12__.
12.若 x,y 为实数,且满足|x-3|+ y+3 =0 则(x
y )2020 的值是__1__.
13.(2020·临沂)点(-1
2
,m)和点(2,n)在直线 y=2x+b 上,则 m 与 n 的大小关系是
__m<n__.
14.(2020·沈阳)甲、乙两人在相同条件下进行射击练习,每人 10 次射击成绩的平均
值都是 7 环,方差分别为 s 甲 2=2.9,s 乙 2=1.2,则两人成绩比较稳定的是__乙__(填“甲”
或“乙”).
15.(东营中考)已知等腰三角形的底角是 30°,腰长为 2 3 ,则它的周长是__6+
4 3 __.
16.(2020·重庆)周末,自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从 A 地出发前往
B 地进行骑行训练,甲、乙分别以不同的速度匀速骑行,乙比甲早出发 5 分钟.乙骑行 25
分钟后,甲以原速的8
5
继续骑行,经过一段时间,甲先到达 B 地,乙一直保持原速前往 B
地.在此过程中,甲、乙两人相距的路程 y(单位:米)与乙骑行的时间 x(单位:分钟)之间的
关系如图所示,则乙比甲晚__12__分钟到达 B 地.
第 16 题图 第 17 题图 第 18 题图
17.如图,▱ABCD 绕点 A 逆时针旋转 45°,得到▱AB′C′D′(点 B′与 B 是对应点,点 C′
与点 C 是对应点,点 D′与点 D 是对应点).点 B′恰好落在 BC 边上,则∠C=__112.5°
__.
18.(2020·牡丹江)如图,正方形 ABCD 中,点 E 在边 AD 上,点 F 在边 CD 上,若∠
BEF=∠EBC,AB=3AE,则下列结论:
①DF=FC;②AE+DF=EF;③∠BFE=∠BFC;④∠ABE+∠CBF=45°;⑤∠DEF
+∠CBF=∠BFC;⑥DF∶DE∶EF=3∶4∶5;⑦BF∶EF=3 5 ∶5.
其中结论正确的序号有__①②③④⑤⑥⑦__.
三、解答题(共 66 分)
19.(6)计算:
(1) 8
3
+ 1
2
+ 0.125 - 6 + 32 ;
解:原式=- 6
3
+19
4 2
(2)( 3+ 2)
2
(5-2 6) .
解:原式=1
20.(6 分)(2020·张家界)先化简,再求值:( 4
x-1
- 2x-2
x2-2x+1
)÷x2-1
x-1
,其中 x= 3 .
解 : 原 式 = [ 4
x-1
- 2(x-1)
(x-1)2 ] ÷ (x+1)(x-1)
x-1
= ( 4
x-1
-
2
x-1
)· x-1
(x+1)(x-1)
= 2
x-1
· 1
x+1
= 2
x2-1
,当 x= 3 时,原式= 2
( 3)2-1
=1
21.(7 分)(2020·陕西)如图,在四边形 ABCD 中,AD∥BC,∠B=∠C.E 是边 BC 上
一点,且 DE=DC.求证:AD=BE.
证明:∵DE=DC,∴∠DEC=∠C.∵∠B=∠C,∴∠B=∠DEC,∴AB∥DE,∵AD
∥BC,∴四边形 ABED 是平行四边形,∴AD=BE
22.(8 分)把矩形 AB′CD 沿对角线 AC 折叠,得到如图所示的图形,已知∠BAO=30°.
(1)求∠AOC 和∠BAC 的度数;
(2)若 AD=3 3 ,OD= 3 ,求 CD 的长.
解:(1)∵四边形 AB′CD 是矩形,∴AD∥B′C,∠B′=90°,∴∠1=∠3,∵翻折
后∠1=∠2,
∴∠2=∠3.∵翻折后∠B=∠B′=90°,∠BAO=30°,∴∠AOC=∠B+∠BAO=
120°,∴∠2=∠3=30°,∴∠BAC=∠BAO+∠3=60°
(2)∵∠2=∠3,∴AO=CO,AD=3 3 ,OD= 3 ,∴AO=CO=2 3 ,∵四边形
AB′CD 是矩形,∴∠D 是直角.∴在 Rt△ODC 中,CD= CO2-OD2 =3
23.(8 分)(海南中考)为宣传 6 月 6 日世界海洋日,某校九年级举行了主题为“珍惜海
洋资源,保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动.为了解全年级 500 名学生此次竞赛成绩(百
分制)的情况,随机抽取了部分参赛学生的成绩,整理并绘制出如下不完整的统计表(表 1)
和统计图(如图).
表 1 知识竞赛成绩分组统计表
组别 分数/分 频数
A 60≤x<70 a
B 70≤x<80 10
C 80≤x<90 14
D 90≤x<100 18
请根据图表信息解答以下问题:
(1)本次调查一共随机抽取了________名参赛学生的成绩;
(2)表 1 中 a=________;
(3)所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是________;
(4)请你估计,该校九年级竞赛成绩达到 80 分以上(含 80 分)的学生约有________人.
解:(1)本次调查一共随机抽取学生:18÷36%=50(人),故答案为 50 (2)a=50-18-
14-10=8,故答案为 8 (3)本次调查一共随机抽取 50 名学生,中位数落在 C 组,故答案
为 C (4)该校九年级竞赛成绩达到 80 分以上(含 80 分)的学生有 500×14+18
50
=320(人),
故答案为 320
24.(9 分)(2020·青岛)如图,在▱ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,点 E,F 分
别在 BD 和 DB 的延长线上,且 DE=BF,连接 AE,CF.
(1)求证:△ADE≌△CBF;
(2)连接 AF,CE.当 BD 平分∠ABC 时,四边形 AFCE 是什么特殊四边形?请说明理由.
解:(1)∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴AD=CB,AD∥CB,∴∠ADB=∠CBD,
∴∠ADE=∠CBF,在△ADE 和△CBF 中,
AD=CB,
∠ADE=∠CBF,
DE=BF,
∴△ADE≌△CBF(SAS) (2)
当 BD 平分∠ABC 时,四边形 AFCE 是菱形,理由:∵BD 平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD,
∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,AD∥BC,
∴∠ADB=∠CBD,∴∠ABD=∠ADB,∴AB=AD,∴平行四边形 ABCD 是菱形,
∴AC⊥BD,∴AC⊥EF,∵DE=BF,∴OE=OF,又∵OA=OC,∴四边形 AFCE 是平行
四边形,∵AC⊥EF,∴四边形 AFCE 是菱形
25.(10 分)(2020·德阳)推进农村土地集约式管理,提高土地的使用效率是新农村建设
的一项重要举措.某村在小城镇建设中集约了 2400 亩土地,计划对其进行平整.经投标,
由甲乙两个工程队来完成平整任务.甲工程队每天可平整土地 45 亩,乙工程队每天可平整
土地 30 亩.已知乙工程队每天的工程费比甲工程队少 500 元,当甲工程队所需工程费为
12000 元,乙工程队所需工程费为 9000 元时,两工程队工作天数刚好相同.
(1)甲乙两个工程队每天各需工程费多少元?
(2)现由甲乙两个工程队共同参与土地平整,已知两个工程队工作天数均为正整数,且
所有土地刚好平整完,总费用不超过 110000 元.
①甲乙两工程队分别工作的天数共有多少种可能?
②写出其中费用最少的一种方案,并求出最低费用.
解:(1)设甲工程队每天需工程费 x 元、则乙工程队每天需工程费(x-500)元,由题意,
得12000
x
= 9000
x-500
,解得 x=2000,经检验,x=2000 是分式方程的解.∴x-500=1500.
答:甲工程队每天需工程费 2000 元、乙工程队每天需工程费 1500 元
(2)①设甲平整 x 天,乙平整 y 天.由题意得 45x+30y=2400①,且 2000x+1500y≤110000
②,由①得到 y=80-1.5x③,把③代入②得到,2000x+1500(80-1.5x)≤110000,解得 x
≥40,∵y>0,∴80-1.5x>0,x<531
3
,∴40≤x<531
3
,∵x,y 是正整数,∴x=40,y
=20 或 x=42,y=17 或 x=44,y=14 或 x=46,y=11 或 x=48,y=8,或 x=50,y=5
或 x=52,y=2.∴甲乙两工程队分别工作的天数共有 7 种可能 ②总费用 w=2000x+
1500(80-1.5x)=-250x+120000,∵-250<0,∴w 随 x 的增大而减小,∴x=52 时,w
有最小值为 107000 元.答:最低费用为 107000 元
26.(12 分)如图,在平面直角坐标系中,直线 l:y=- 3 x+ 3 分别交 x 轴,y 轴于
A,B 两点,点 C 在 x 轴负半轴上,且∠ACB=30°.
(1)求 A,C 两点的坐标;
(2)若点 M 从点 C 出发,以每秒 1 个单位长度的速度沿射线 CB 运动,连接 AM,设△
ABM 的面积为 S,点 M 的运动时间为 t,求出 S 关于 t 的函数关系式,并写出自变量的取
值范围;
(3)点 P 是 y 轴上的点,在坐标平面内是否存在点 Q,使以 A,B,P,Q 为顶点的四边
形是菱形?若存在,请直接写出 Q 点的坐标;若不存在,说明理由.
解:(1)A(1,0),C(-3,0) (2)如图①所示,∵OA=1,OB= 3 ,∴AB=2,∠ABO
=30°,同理可得 BC=2 3 ,∵∠ACB=30°,∴∠OBC=60°,∴∠ABC=90°,分两
种情况考虑:①若 M 在线段 BC 上时,BC=2 3 ,CM=t,可得 BM=BC-CM=2 3 -t,
此时 S△ABM=1
2 BM·AB=1
2
×(2 3 -t)×2=2 3 -t(0≤t<2 3 );②若 M 在 CB 延长线
上时,BC=2 3 ,CM=t,可得 BM=CM-BC=t-2 3 ,此时 S△ABM=1
2 BM·AB=1
2
×
(t-2 3 )×2=t-2 3 (t≥2 3 );综上所述,S= 2 3-t(0≤t<2 3)
t-2 3(t≥2 3) (3)如图②所示,
当 P 在 y 轴正半轴上,四边形 ABPQ 为菱形时,①若 AQ1=AB=2,且 Q1 与 A 的横坐标相
同,此时 Q1 坐标为(1,2);②若 AP2=AQ2=2 3
3
,Q2 与 A 的横坐标相同,此时 Q2 坐标为
(1,2 3
3 ).当 P 在 y 轴负半轴上,四边形 ABPQ 为菱形时,①若 AQ3=AB=2,且 Q3 与 A
横坐标相同,此时 Q3 坐标为(1,-2);②BP4 垂直平分 AQ4,此时 Q4 坐标为(-1,0),综上,
满足题意的 Q 点坐标为(1,2),(1,-2),(1,2 3
3 ),(-1,0)