沪科版九年级数学中考复习:八年级下册综合训练一
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沪科版九年级数学中考复习:八年级下册综合训练一

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资料简介
2021 沪科版九年级数学中考复习:八年级下册综合训练一 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.使式子 x-1 x-5 有意义的 x 的取值范围是( ) A.x≠5 B.x>1 且 x≠5 C.x≥1 D.x≥1 且 x≠5 2.(河池中考)下列式子中,为最简二次根式的是( ) A. 1 2 B. 2 C. 4 D. 12 3.如图,已知 AB=DC,AD=BC,E,F 是 DB 上两点,且 BF=DE,若 ∠AEB=110°,∠ADB=30°,则∠BCF=( ) A.150° B.40° C.80° D.90° 第 3 题图 第 5 题图 4.(2020·岳阳)今年端午小长假复课第一天,学校根据新冠肺炎疫情防控 要求,对所有进入校园的师生进行体温检测,其中 7 名学生的体温(单位:℃)如 下:36.5,36.3,36.8,36.3,36.5,36.7,36.5,这组数据的众数和中位数分别 是( ) A.36.3,36.5 B.36.5,36.5 C.36.5,36.3 D.36.3,36.7 5.(2020·宁波)如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,CD 为中线,延长 CB 至点 E,使 BE=BC,连接 DE,F 为 DE 中点,连接 BF.若 AC=8,BC=6, 则 BF 的长为( ) A.2 B.2.5 C.3 D.4 6.(2020·沈阳)一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象经过点 A(-3,0),点 B(0, 2),那么该图象不经过的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.(2020·荆州)如图,点 E 在菱形 ABCD 的 AB 边上,点 F 在 BC 边的延 长线上,连接 CE,DF,对于下列条件:①BE=CF;②CE⊥AB,DF⊥BC;③ CE=DF;④∠BCE=∠CDF.只选取其中一条添加,不能确定△BCE≌△CDF 的 是( ) A.① B.② C.③ D.④ 第 7 题图 第 8 题图 8.(2020·遵义)如图,在菱形 ABCD 中,AB=5,AC=6,过点 D 作 DE ⊥BA,交 BA 的延长线于点 E,则线段 DE 的长为( ) A.12 5 B.18 5 C.4 D.24 5 9.(2020·东营)如图 1,点 P 从△ABC 的顶点 A 出发,沿 A→B→C 匀速运 动到点 C,图 2 是点 P 运动时线段 CP 的长度 y 随时间 x 变化的关系图象,其中 点 Q 为曲线部分的最低点,则△ABC 的边 AB 的长度为( ) A.12 B.8 C.10 D.13 第 9 题图 第 10 题图 10.如图,正方形 ABCD 的面积为 12,△ABE 是等边三角形,点 E 在正方 形 ABCD 内,在对角线 AC 上有一点 P,使 PD+PE 最小,则这个最小值为( ) A. 6 B.2 6 C. 3 D.2 3 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分) 11.(2020·营口)(3 2 + 6 )(3 2 - 6 )=____. 12.若 x,y 为实数,且满足|x-3|+ y+3 =0 则(x y )2020 的值是____. 13.(2020·临沂)点(-1 2 ,m)和点(2,n)在直线 y=2x+b 上,则 m 与 n 的 大小关系是____. 14.(2020·沈阳)甲、乙两人在相同条件下进行射击练习,每人 10 次射击 成绩的平均值都是 7 环,方差分别为 s 甲 2=2.9,s 乙 2=1.2,则两人成绩比较稳定 的是____(填“甲”或“乙”). 15.(东营中考)已知等腰三角形的底角是 30°,腰长为 2 3 ,则它的周长 是____. 16.(2020·重庆)周末,自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从 A 地出发前往 B 地进行骑行训练,甲、乙分别以不同的速度匀速骑行,乙比甲早 出发 5 分钟.乙骑行 25 分钟后,甲以原速的8 5 继续骑行,经过一段时间,甲先 到达 B 地,乙一直保持原速前往 B 地.在此过程中,甲、乙两人相距的路程 y(单 位:米)与乙骑行的时间 x(单位:分钟)之间的关系如图所示,则乙比甲晚____分 钟到达 B 地. 第 16 题图 第 17 题图 第 18 题图 17.如图,▱ABCD 绕点 A 逆时针旋转 45°,得到▱AB′C′D′(点 B′与 B 是对应 点,点 C′与点 C 是对应点,点 D′与点 D 是对应点).点 B′恰好落在 BC 边 上,则∠C=____. 18.(2020·牡丹江)如图,正方形 ABCD 中,点 E 在边 AD 上,点 F 在边 CD 上,若∠BEF=∠EBC,AB=3AE,则下列结论: ①DF=FC;②AE+DF=EF;③∠BFE=∠BFC;④∠ABE+∠CBF=45 °;⑤∠DEF+∠CBF=∠BFC;⑥DF∶DE∶EF=3∶4∶5;⑦BF∶EF=3 5 ∶ 5. 其中结论正确的序号有____. 三、解答题(共 66 分) 19.(6)计算: (1) 8 3 + 1 2 + 0.125 - 6 + 32 ; (2)( 3+ 2) 2 (5-2 6) . 20.(6 分)(2020·张家界)先化简,再求值:( 4 x-1 - 2x-2 x2-2x+1 )÷x2-1 x-1 , 其中 x= 3 . 21.(7 分)(2020·陕西)如图,在四边形 ABCD 中,AD∥BC,∠B=∠C.E 是边 BC 上一点,且 DE=DC.求证:AD=BE. 22.(8 分)把矩形 AB′CD 沿对角线 AC 折叠,得到如图所示的图形,已知 ∠BAO=30°. (1)求∠AOC 和∠BAC 的度数; (2)若 AD=3 3 ,OD= 3 ,求 CD 的长. 23.(8 分)(海南中考)为宣传 6 月 6 日世界海洋日,某校九年级举行了主题为 “珍惜海洋资源,保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动.为了解全年级 500 名学生此次竞赛成绩(百分制)的情况,随机抽取了部分参赛学生的成绩,整理并 绘制出如下不完整的统计表(表 1)和统计图(如图). 表 1 知识竞赛成绩分组统计表 组别 分数/分 频数 A 60≤x<70 a B 70≤x<80 10 C 80≤x<90 14 D 90≤x<100 18 请根据图表信息解答以下问题: (1)本次调查一共随机抽取了________名参赛学生的成绩; (2)表 1 中 a=________; (3)所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是________; (4)请你估计,该校九年级竞赛成绩达到 80 分以上(含 80 分)的学生约有 ________人. 24.(9 分)(2020·青岛)如图,在▱ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O, 点 E,F 分别在 BD 和 DB 的延长线上,且 DE=BF,连接 AE,CF. (1)求证:△ADE≌△CBF; (2)连接 AF,CE.当 BD 平分∠ABC 时,四边形 AFCE 是什么特殊四边形? 请说明理由. 25.(10 分)(2020·德阳)推进农村土地集约式管理,提高土地的使用效率是 新农村建设的一项重要举措.某村在小城镇建设中集约了 2400 亩土地,计划对 其进行平整.经投标,由甲乙两个工程队来完成平整任务.甲工程队每天可平整 土地 45 亩,乙工程队每天可平整土地 30 亩.已知乙工程队每天的工程费比甲工 程队少 500 元,当甲工程队所需工程费为 12000 元,乙工程队所需工程费为 9000 元时,两工程队工作天数刚好相同. (1)甲乙两个工程队每天各需工程费多少元? (2)现由甲乙两个工程队共同参与土地平整,已知两个工程队工作天数均为 正整数,且所有土地刚好平整完,总费用不超过 110000 元. ①甲乙两工程队分别工作的天数共有多少种可能? ②写出其中费用最少的一种方案,并求出最低费用. 26.(12 分)如图,在平面直角坐标系中,直线 l:y=- 3 x+ 3 分别交 x 轴,y 轴于 A,B 两点,点 C 在 x 轴负半轴上,且∠ACB=30°. (1)求 A,C 两点的坐标; (2)若点 M 从点 C 出发,以每秒 1 个单位长度的速度沿射线 CB 运动,连接 AM,设△ABM 的面积为 S,点 M 的运动时间为 t,求出 S 关于 t 的函数关系式, 并写出自变量的取值范围; (3)点 P 是 y 轴上的点,在坐标平面内是否存在点 Q,使以 A,B,P,Q 为 顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出 Q 点的坐标;若不存在,说明理由. 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.使式子 x-1 x-5 有意义的 x 的取值范围是( D ) A.x≠5 B.x>1 且 x≠5 C.x≥1 D.x≥1 且 x≠5 2.(河池中考)下列式子中,为最简二次根式的是( B ) A. 1 2 B. 2 C. 4 D. 12 3.如图,已知 AB=DC,AD=BC,E,F 是 DB 上两点,且 BF=DE,若∠AEB=110°, ∠ADB=30°,则∠BCF=( C ) A.150° B.40° C.80° D.90° 第 3 题图 第 5 题图 4.(2020·岳阳)今年端午小长假复课第一天,学校根据新冠肺炎疫情防控要求,对所 有进入校园的师生进行体温检测,其中 7 名学生的体温(单位:℃)如下:36.5,36.3,36.8, 36.3,36.5,36.7,36.5,这组数据的众数和中位数分别是( B ) A.36.3,36.5 B.36.5,36.5 C.36.5,36.3 D.36.3,36.7 5.(2020·宁波)如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,CD 为中线,延长 CB 至点 E, 使 BE=BC,连接 DE,F 为 DE 中点,连接 BF.若 AC=8,BC=6,则 BF 的长为( B ) A.2 B.2.5 C.3 D.4 6.(2020·沈阳)一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象经过点 A(-3,0),点 B(0,2),那么 该图象不经过的象限是( D ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.(2020·荆州)如图,点 E 在菱形 ABCD 的 AB 边上,点 F 在 BC 边的延长线上,连 接 CE,DF,对于下列条件:①BE=CF;②CE⊥AB,DF⊥BC;③CE=DF;④∠BCE= ∠CDF.只选取其中一条添加,不能确定△BCE≌△CDF 的是( C ) A.① B.② C.③ D.④ 第 7 题图 第 8 题图 8.(2020·遵义)如图,在菱形 ABCD 中,AB=5,AC=6,过点 D 作 DE⊥BA,交 BA 的延长线于点 E,则线段 DE 的长为( D ) A.12 5 B.18 5 C.4 D.24 5 9.(2020·东营)如图 1,点 P 从△ABC 的顶点 A 出发,沿 A→B→C 匀速运动到点 C, 图 2 是点 P 运动时线段 CP 的长度 y 随时间 x 变化的关系图象,其中点 Q 为曲线部分的最低 点,则△ABC 的边 AB 的长度为( C ) A.12 B.8 C.10 D.13 第 9 题图 第 10 题图 10.如图,正方形 ABCD 的面积为 12,△ABE 是等边三角形,点 E 在正方形 ABCD 内,在对角线 AC 上有一点 P,使 PD+PE 最小,则这个最小值为( D ) A. 6 B.2 6 C. 3 D.2 3 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分) 11.(2020·营口)(3 2 + 6 )(3 2 - 6 )=__12__. 12.若 x,y 为实数,且满足|x-3|+ y+3 =0 则(x y )2020 的值是__1__. 13.(2020·临沂)点(-1 2 ,m)和点(2,n)在直线 y=2x+b 上,则 m 与 n 的大小关系是 __m<n__. 14.(2020·沈阳)甲、乙两人在相同条件下进行射击练习,每人 10 次射击成绩的平均 值都是 7 环,方差分别为 s 甲 2=2.9,s 乙 2=1.2,则两人成绩比较稳定的是__乙__(填“甲” 或“乙”). 15.(东营中考)已知等腰三角形的底角是 30°,腰长为 2 3 ,则它的周长是__6+ 4 3 __. 16.(2020·重庆)周末,自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从 A 地出发前往 B 地进行骑行训练,甲、乙分别以不同的速度匀速骑行,乙比甲早出发 5 分钟.乙骑行 25 分钟后,甲以原速的8 5 继续骑行,经过一段时间,甲先到达 B 地,乙一直保持原速前往 B 地.在此过程中,甲、乙两人相距的路程 y(单位:米)与乙骑行的时间 x(单位:分钟)之间的 关系如图所示,则乙比甲晚__12__分钟到达 B 地. 第 16 题图 第 17 题图 第 18 题图 17.如图,▱ABCD 绕点 A 逆时针旋转 45°,得到▱AB′C′D′(点 B′与 B 是对应点,点 C′ 与点 C 是对应点,点 D′与点 D 是对应点).点 B′恰好落在 BC 边上,则∠C=__112.5° __. 18.(2020·牡丹江)如图,正方形 ABCD 中,点 E 在边 AD 上,点 F 在边 CD 上,若∠ BEF=∠EBC,AB=3AE,则下列结论: ①DF=FC;②AE+DF=EF;③∠BFE=∠BFC;④∠ABE+∠CBF=45°;⑤∠DEF +∠CBF=∠BFC;⑥DF∶DE∶EF=3∶4∶5;⑦BF∶EF=3 5 ∶5. 其中结论正确的序号有__①②③④⑤⑥⑦__. 三、解答题(共 66 分) 19.(6)计算: (1) 8 3 + 1 2 + 0.125 - 6 + 32 ; 解:原式=- 6 3 +19 4 2 (2)( 3+ 2) 2 (5-2 6) . 解:原式=1 20.(6 分)(2020·张家界)先化简,再求值:( 4 x-1 - 2x-2 x2-2x+1 )÷x2-1 x-1 ,其中 x= 3 . 解 : 原 式 = [ 4 x-1 - 2(x-1) (x-1)2 ] ÷ (x+1)(x-1) x-1 = ( 4 x-1 - 2 x-1 )· x-1 (x+1)(x-1) = 2 x-1 · 1 x+1 = 2 x2-1 ,当 x= 3 时,原式= 2 ( 3)2-1 =1 21.(7 分)(2020·陕西)如图,在四边形 ABCD 中,AD∥BC,∠B=∠C.E 是边 BC 上 一点,且 DE=DC.求证:AD=BE. 证明:∵DE=DC,∴∠DEC=∠C.∵∠B=∠C,∴∠B=∠DEC,∴AB∥DE,∵AD ∥BC,∴四边形 ABED 是平行四边形,∴AD=BE 22.(8 分)把矩形 AB′CD 沿对角线 AC 折叠,得到如图所示的图形,已知∠BAO=30°. (1)求∠AOC 和∠BAC 的度数; (2)若 AD=3 3 ,OD= 3 ,求 CD 的长. 解:(1)∵四边形 AB′CD 是矩形,∴AD∥B′C,∠B′=90°,∴∠1=∠3,∵翻折 后∠1=∠2, ∴∠2=∠3.∵翻折后∠B=∠B′=90°,∠BAO=30°,∴∠AOC=∠B+∠BAO= 120°,∴∠2=∠3=30°,∴∠BAC=∠BAO+∠3=60° (2)∵∠2=∠3,∴AO=CO,AD=3 3 ,OD= 3 ,∴AO=CO=2 3 ,∵四边形 AB′CD 是矩形,∴∠D 是直角.∴在 Rt△ODC 中,CD= CO2-OD2 =3 23.(8 分)(海南中考)为宣传 6 月 6 日世界海洋日,某校九年级举行了主题为“珍惜海 洋资源,保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动.为了解全年级 500 名学生此次竞赛成绩(百 分制)的情况,随机抽取了部分参赛学生的成绩,整理并绘制出如下不完整的统计表(表 1) 和统计图(如图). 表 1 知识竞赛成绩分组统计表 组别 分数/分 频数 A 60≤x<70 a B 70≤x<80 10 C 80≤x<90 14 D 90≤x<100 18 请根据图表信息解答以下问题: (1)本次调查一共随机抽取了________名参赛学生的成绩; (2)表 1 中 a=________; (3)所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是________; (4)请你估计,该校九年级竞赛成绩达到 80 分以上(含 80 分)的学生约有________人. 解:(1)本次调查一共随机抽取学生:18÷36%=50(人),故答案为 50 (2)a=50-18- 14-10=8,故答案为 8 (3)本次调查一共随机抽取 50 名学生,中位数落在 C 组,故答案 为 C (4)该校九年级竞赛成绩达到 80 分以上(含 80 分)的学生有 500×14+18 50 =320(人), 故答案为 320 24.(9 分)(2020·青岛)如图,在▱ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,点 E,F 分 别在 BD 和 DB 的延长线上,且 DE=BF,连接 AE,CF. (1)求证:△ADE≌△CBF; (2)连接 AF,CE.当 BD 平分∠ABC 时,四边形 AFCE 是什么特殊四边形?请说明理由. 解:(1)∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴AD=CB,AD∥CB,∴∠ADB=∠CBD, ∴∠ADE=∠CBF,在△ADE 和△CBF 中, AD=CB, ∠ADE=∠CBF, DE=BF, ∴△ADE≌△CBF(SAS) (2) 当 BD 平分∠ABC 时,四边形 AFCE 是菱形,理由:∵BD 平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD, ∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,AD∥BC, ∴∠ADB=∠CBD,∴∠ABD=∠ADB,∴AB=AD,∴平行四边形 ABCD 是菱形, ∴AC⊥BD,∴AC⊥EF,∵DE=BF,∴OE=OF,又∵OA=OC,∴四边形 AFCE 是平行 四边形,∵AC⊥EF,∴四边形 AFCE 是菱形 25.(10 分)(2020·德阳)推进农村土地集约式管理,提高土地的使用效率是新农村建设 的一项重要举措.某村在小城镇建设中集约了 2400 亩土地,计划对其进行平整.经投标, 由甲乙两个工程队来完成平整任务.甲工程队每天可平整土地 45 亩,乙工程队每天可平整 土地 30 亩.已知乙工程队每天的工程费比甲工程队少 500 元,当甲工程队所需工程费为 12000 元,乙工程队所需工程费为 9000 元时,两工程队工作天数刚好相同. (1)甲乙两个工程队每天各需工程费多少元? (2)现由甲乙两个工程队共同参与土地平整,已知两个工程队工作天数均为正整数,且 所有土地刚好平整完,总费用不超过 110000 元. ①甲乙两工程队分别工作的天数共有多少种可能? ②写出其中费用最少的一种方案,并求出最低费用. 解:(1)设甲工程队每天需工程费 x 元、则乙工程队每天需工程费(x-500)元,由题意, 得12000 x = 9000 x-500 ,解得 x=2000,经检验,x=2000 是分式方程的解.∴x-500=1500. 答:甲工程队每天需工程费 2000 元、乙工程队每天需工程费 1500 元 (2)①设甲平整 x 天,乙平整 y 天.由题意得 45x+30y=2400①,且 2000x+1500y≤110000 ②,由①得到 y=80-1.5x③,把③代入②得到,2000x+1500(80-1.5x)≤110000,解得 x ≥40,∵y>0,∴80-1.5x>0,x<531 3 ,∴40≤x<531 3 ,∵x,y 是正整数,∴x=40,y =20 或 x=42,y=17 或 x=44,y=14 或 x=46,y=11 或 x=48,y=8,或 x=50,y=5 或 x=52,y=2.∴甲乙两工程队分别工作的天数共有 7 种可能 ②总费用 w=2000x+ 1500(80-1.5x)=-250x+120000,∵-250<0,∴w 随 x 的增大而减小,∴x=52 时,w 有最小值为 107000 元.答:最低费用为 107000 元 26.(12 分)如图,在平面直角坐标系中,直线 l:y=- 3 x+ 3 分别交 x 轴,y 轴于 A,B 两点,点 C 在 x 轴负半轴上,且∠ACB=30°. (1)求 A,C 两点的坐标; (2)若点 M 从点 C 出发,以每秒 1 个单位长度的速度沿射线 CB 运动,连接 AM,设△ ABM 的面积为 S,点 M 的运动时间为 t,求出 S 关于 t 的函数关系式,并写出自变量的取 值范围; (3)点 P 是 y 轴上的点,在坐标平面内是否存在点 Q,使以 A,B,P,Q 为顶点的四边 形是菱形?若存在,请直接写出 Q 点的坐标;若不存在,说明理由. 解:(1)A(1,0),C(-3,0) (2)如图①所示,∵OA=1,OB= 3 ,∴AB=2,∠ABO =30°,同理可得 BC=2 3 ,∵∠ACB=30°,∴∠OBC=60°,∴∠ABC=90°,分两 种情况考虑:①若 M 在线段 BC 上时,BC=2 3 ,CM=t,可得 BM=BC-CM=2 3 -t, 此时 S△ABM=1 2 BM·AB=1 2 ×(2 3 -t)×2=2 3 -t(0≤t<2 3 );②若 M 在 CB 延长线 上时,BC=2 3 ,CM=t,可得 BM=CM-BC=t-2 3 ,此时 S△ABM=1 2 BM·AB=1 2 × (t-2 3 )×2=t-2 3 (t≥2 3 );综上所述,S= 2 3-t(0≤t<2 3) t-2 3(t≥2 3) (3)如图②所示, 当 P 在 y 轴正半轴上,四边形 ABPQ 为菱形时,①若 AQ1=AB=2,且 Q1 与 A 的横坐标相 同,此时 Q1 坐标为(1,2);②若 AP2=AQ2=2 3 3 ,Q2 与 A 的横坐标相同,此时 Q2 坐标为 (1,2 3 3 ).当 P 在 y 轴负半轴上,四边形 ABPQ 为菱形时,①若 AQ3=AB=2,且 Q3 与 A 横坐标相同,此时 Q3 坐标为(1,-2);②BP4 垂直平分 AQ4,此时 Q4 坐标为(-1,0),综上, 满足题意的 Q 点坐标为(1,2),(1,-2),(1,2 3 3 ),(-1,0)

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