北师大版七年级数学上册期中期末试题及答案
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北师大版七年级数学上册期中期末试题及答案

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资料简介
北师大版七年级数学上册期中期末试题及答案 期中检测卷 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.在﹣2,0,﹣5,1, 这五个数中,最小的数是( ) A.﹣2 B.0 C.﹣5 D. 2. a 表示有理数,则下列判断正确的是( ) A.﹣a 表示负数 B.a 的相反数是﹣a C.a 的倒数是 D.﹣a 的绝对值是 a 3.单项式﹣x2y2z 的系数和次数分别是( ) A.0,2 B.0,4 C.﹣1,5 D.﹣1,4 4. 7﹣a 的相反数是﹣2,则 a 是( ) A.5 B.2 C.1 D.﹣3 5.若规定 a ⊗ b=ba,则 2 ⊗ (﹣3)=( ) A.6 B.8 C.5 D.9 6.下列代数式,二次三项式是( ) A.﹣x2+2 B.x2+ ﹣1 C.x2y﹣3x+b D.x2+xy﹣ 7.如图,数轴上一点 A 向左移动 2 个单位长度到达点 B,再向右移动 5 个单位长度到达点 C,若点 C 表示的数为 1,则点 A 表示的数( ) A.﹣3 B.﹣2 C.3 D.7 8. “天上星星有几颗,7 后跟上 22 个 0”这是国际天文学联合会上宣布的消息,用科学记数法表示 宇宙空间星星颗数为( )颗. A.700×1020 B.7×1023 C.0.7×1023 D.7×1022 9.某种细菌在培养过程中,每半小时分裂 1 次,每次一分为二.若这种细菌由 1 个分裂到 16 个,那 么这个过程要经过( ) A.1.5 小时 B.2 小时 C.3 小时 D.4 小时 10.若|a|=7,|b|=5,a+b>0,那么 a﹣b 的值是( ) A.2 或 12 B.2 或﹣12 C.﹣2 或﹣12 D.﹣2 或 12 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11.计算:3﹣2×(﹣1)= . 12.当 x=﹣3 时,代数式 ﹣x+1 的值为 . 13.把多项式 3y2﹣ 按 x 的降幂排列为 . 14.将四个有理数 3、﹣4、﹣6、10(每个数必用且只用一次)进行加减乘除四则运算,使其结果等 于 24,请你写出一个符合条件的算式 . 15.若有理数 a、b 满足|3a﹣9|+(b﹣2)2=0,则 ba 的值为 . 三、解答题(共 75 分) 16.(8 分)计算: (1)2 × ; (2)﹣ . 17.(10 分)用简便方法计算: (1)30× ; (2)9 . 18.(9 分)画一条数轴,并在数轴上表示:3.5 和它的相反数,﹣ 和它的倒数,绝对值等于 3 的数, 最大的负整数和它的平方,并把这些数由小到大用“<”号连接起来. 19.(9 分)已知多项式﹣ 是六次四项式,单项式 3x2ny2 的次数与这个多项 式的次数相同,求 m2+n2 的值. 20.(9 分)在计算(﹣5)﹣(﹣5)× ÷ ×(﹣5)时,小明的解法如下:解:原式=﹣5﹣(﹣ )÷(﹣ ) (第一步) =﹣5﹣1 (第二步) =﹣4 (第三步) 回答:(1)小明的解法是错误的,主要错在第 步,错因是 ; (2)请在下面给出正确的解答过程. 21.(9 分)已知关于 x 的多项式(a+b)x5+(b﹣2)x3﹣2(a﹣1)x2﹣2ax﹣3 中不含 x3 和 x2 项,试 求当 x=﹣1 时,这个多项式的值. 22.(10 分)某超市专门为顾客运送货物的一辆汽车,向正东方向走了 3 千米到达小芳家,又继续向 东走了 1.5 千米到达小辉家,然后回头向西走了 5 千米到达小红家,送完货后回到超市. (1)以超市为原点,以向东为正方向,用 1 个单位长度表示 1 千米,并用 A、B、C 三点分别表示出 小芳家、小辉家、小红各家所在的具体位置. (2)计算出小芳和小红家之间的距离. (3)求货车一共行驶的路程为多少千米? 23.(11 分)研究下列算式,你会发现有什么规律? ①13=12 ②13+23=32 ③13+23+33=62 ④13+23+33+43=102 ⑤13+23+33+43+53=152… (1)根据以上算式的规律,请你写出第⑥个算式; (2)用含 n(n 为正整数)的式子表示第 n 个算式; (3)请用上述规律计算:73+83+93+…+203. 答案 一、1.C 分析:因为﹣5<﹣2<0< <1,所以最小的数是﹣5.故选 C. 2.B 分析:A.﹣a 可以表示负数,0,正数,故 A 选项说法错误;B.a 的相反数是﹣a,故 B 选项说法 正确;C.若 a=0,则 a 没有倒数,故 C 选项说法错误;D.若 a 是负数时,﹣a 的绝对值是﹣a,故 D 选项说 法错误.故选 B. 3. C 4.A 分析:由题意,得 7﹣a+(﹣2)=0,解得 a=5.故选 A. 5.D 分析:因为 a ⊗ b=ba,所以 2 ⊗ (﹣3)=(﹣3)2=9.故选 D. 6.D 7.B 分析:由题意可知 AC=BC﹣AB=3,因为 OC=1,所以 AO=AC﹣OC=2.由于 A 在原点的左侧,故 A 表 示﹣2.故选 B. 8.D 9.B 分析:根据题意,得 22n=16,2n=4,n=2.故选 B. 10.A 分析:因为|a|=7,|b|=5,所以 a=±7,b=±5.因为 a+b>0,所以 a=7,b=±5,所以 a﹣b=7 ﹣5=2,或 a﹣b=7﹣(﹣5)=7+5=12,综上所述,a﹣b 的值是 2 或 12.故选 A. 二、11. 5 12. 分析:当 x=﹣3 时, ﹣x+1= ×(﹣3)2﹣(﹣3)+1= +3+1= . 13.﹣x3﹣ x2y3+3xy2﹣1 分析:把多项式 3y2﹣ 按 x 的降幂排列为﹣x3﹣ x2y3+3xy2 ﹣1. 14.3×(4﹣6+10) 分析:根据题意得 3×(4﹣6+10), 15.8 分析:由题意得,3a﹣9=0,b﹣2=0,解得 a=3,b=2.所以 ba=23=8. 三、16.解:(1)2 × =(﹣ )÷(﹣ ) =1 . (2)﹣ =﹣ ×(﹣9× ﹣2) =﹣ ×(﹣6) =3. 17.解:(1)30× =30× +30× ﹣30× =15+20﹣12 =23. (2)9 =(10﹣ )×5 =10×5﹣ ×5 =50﹣1 =49. 18.解:3.5 的相反数是﹣3.5;﹣ 的倒数是﹣2;绝对值等于 3 的数为±3;最大的负整数是﹣1, 它的平方是 1.如图. ﹣3.5<﹣3<﹣2<﹣1<﹣ <1<3<3.5. 19.解:因为多项式﹣ 是六次四项式, 所以 2+m+1=6, 解得 m=3, 又因为单项式 3x2ny2 的次数与这个多项式的次数相同, 所以 2n+2=6, 解得 n=2, 所以 m2+n2=32+22=13. 20.解:(1)主要错在第一步,错因是同级运算没有按照从左到右的顺序依次进行运算; (2)(﹣5)﹣(﹣5)× ÷×(﹣5) =﹣5﹣(﹣5)× ×10×(﹣5) =﹣5﹣25 =﹣30. 21.解:由题意可知 b﹣2=0,a﹣1=0,解得 b=2,a=1, 当 a=1,b=2 时,原多项式化简为 3x5﹣2x﹣3, 把 x=﹣1 代入,原式=3x5﹣2x﹣3=3×(﹣1)5﹣2×(﹣1)﹣3=﹣3+2﹣3=﹣4. 22.解:(1)数轴表示如图. ; (2)3﹣(﹣0.5)=3.5(千米), 计算出小芳和小红家之间的距离是 3.5. (3)3+1.5+5+0.5=10(千米), 答:货车一共行驶的路程为 10 千米. 23.解:(1)第⑥个算式为 13+23+33+43+53+63=212; (2)第 n 个算式为 ; (3)73+83+93+…+203 =(13+23+33+43+…+203)﹣(13+23+33+43+53+63) = =44100﹣441=43659. 期末检测卷 一、选择题(每小题 4 分,共 40 分) 1.-2017 的绝对值是( ). A.2017 B.-2017 C. 2017 1 D. 2017 1 2.当 3x  时,代数式 x210  的值是( ) . A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3.下面不是同类项的是( ). A. 2 与12 B. ba 22 与 ba 2 C. m2 与 n2 D. 2 2x y- 与 2212 yx 4.下列式子中计算正确的是( ). A. 2 25 5 0x y xy  B. 2 25 2 3a a  C. 2 2 24 3xy xy xy  D. 2 3 5a b ab  5.下列各数中,比 3 大的数是( ). A.  B. 1.3 C. 4 D. 2 6.下列物体中,主视图是圆的是( ). A B C D 7.中国药学家屠呦呦发明的青蒿素为保护人类健康做出了重大贡献,荣获 2015 年诺贝尔生理学或医学 奖,奖金约为 3 020 000 元人民币.将 3 020 000 用科学记数法表示为( ). A. 41002.3  B. 410302  C. 61002.3  D. 610302  8.如图,锯木板前,在木板两端固定两个点,用墨盒弹一根墨线然后再锯,这样做的数学道理是( ). A.两点确定一条直线 B.两点之间线段最短 C.在同一平面内,过直线外或直线上一点,有且只有一条直线垂直于已知直线 D.经过已知直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行 9.下面图形中,射线 OP 是表示北偏东 60°方向的是( ). 10.一组数据:2,1 ,3 , x , 7 , -9,…,满足“从第三个数起,若前两个数依次为 a 、b ,则紧随其 后的数就是 2a b ”,例如这组数中的第三个数“3”是由“ 2 2 1  ”得到,那么该组数据中的 x 为 ( ). A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 二、填空题(每小题 4 分,共 24 分). 11.在有理数 5.0 、-5、 3 5 中,属于分数的共有 个. 12.把多项式 xx  229 按字母 x 降幂排列是 . 13.若 50A  ,则 A 的补角为 . 14.在数轴上,点 A 表示的数是 5,若点 B 与 A 点之间距离是 8,则点 B 表示的数是 . 15. 如图,直线 a ∥b ,将三角尺的直角顶点放在直线b 上,若∠1=35°,则∠2= . 16.观察下列数字: 第 1 层 1 2 第 2 层 4 5 6 (第 15 题图) 第 3 层 9 10 11 12 第 4 层 16 17 18 19 20 … … … … 在上述数字宝塔中,第 4 层的第二个数是 17,请问 2510 为第 层第 个数. 三、解答题(共 86 分). 17.(8 分)计算: 5×(-2)+(-8)÷(-2) 18.(8 分)计算:   5 4973 32  19.(8 分)先化简,再求值:     yxxyyxxyyx 222 52223  ,其中 1x , 1y . 20.(8 分)如图,已知 A、B、C、D 是正方形网格 纸上的四个格点,根据要求在网格中画图并标注相关字母. ①画线段 AB; ②画直线 AC; ③过点 B 画 AD 的平行线 BE; ④过点 D 画 AC 的垂线,垂足为 F. 21.(8 分)如图,点 B 是线段 AC 上一点,且 20AB , 8BC . (1)试求出线段 AC 的长; (2)如果点O 是线段 AC 的中点.请求线段OB 的长. 22.(10 分)根据解答过程填空(写出推理理由或根据): 如图,已知∠DAF=∠F,∠B=∠D,试说明 AB∥DC 证明∵∠DAF=∠F( 已知 ) ∴ AD ∥ BF ( ) ∴∠D=∠DCF( ) ∵∠B=∠D( ) ∴∠ =∠DCF ( 等量代换 ) ∴AB∥DC( ) 23.(10 分)某水泥仓库一周 7 天内进出水泥的吨数如下(“+”表示进库,“-”表示出库):+30、- 25、-30、+28、-29、-16、-15、 (1)经过这 7 天,仓库里的水泥是增多还是减少了?增多或减少了多少吨? (2)经过这 7 天,仓库管理员结算发现库里还存 200 吨水泥,那么 7 天前,仓库里存有水泥多少吨? (3)如果进仓库的水泥装卸费是每吨 a 元、出仓库的水泥装卸费是每吨 b 元,求这 7 天要付多少元装 卸费? 24.(12 分)下列是某初一数学兴趣小组探究三角形内角和的过程,请根据他们的探究过程,结合所学知 识,解答下列问题.兴趣小组将图 1△ABC 三个内角剪拼成图 2,由此得△ABC 三个内角的和为 180 度. (1)请利用图 3 证明上述结论. (2)三角形的一条边与另一条边的反向延长线组成的角,叫做三角形的外角. 如图 4,点 D 为 BC 延长线上一点,则∠ACD 为△ABC 的一个外角. ①请探究出∠ACD 与∠A、∠B 的关系,并直接填空:∠ACD= . ②如图 5 是一个五角星,请利用上述结论求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的值. 25.(14 分)我们知道:对边平行且相等,四个角都是直角的四边形是长方形.你可以利用这一结论解答问 题. (1)如图 1 是某直三棱柱的表面展开图. ①请指出图中哪三个字母表示多面体的同一点; ②如果沿 BC、GH 将其表面展开图.....剪成三块,恰好拼成一个长方形,那么△BMC 应满足什么条件? (直接写出所有满足条件......,不必说明理由) (2)将图 2 中边长都是 20cm 的等边三角形纸片剪拼成一个底面是等边三角形的直三棱柱模型,使它的 表面积与原等边三角形的面积相等;请按要求设计一种剪拼方法(用虚线表示你的设计方案,把 剪拼线段用粗黑实线,在图中标注出必要的符号和数据). 答案 一、1. A ; 2. D; 3. C; 4. C; 5. D ; 6. C; 7. C ;8. A ;9. C ;10 . B. 二、11. 2; 12. 22 9x x   ; 13. 130°;14. 3 或 13;(每对一个得两分) 15.55 °; 16. 50、11. 三、17.(本题 8 分)解:原式= -10+4 ……………………………6 分(化简正确每个 2 分) = -6 ……………………………………………………………8 分 18.(本题 8 分)解:原式=   4 529 3  ………………………4 分(化简正确每个 2 分) =   4 589  …………………………………………6 分 =  109  …………………………………………………7 分  19 ………………………………………………………8 分 19.(本题 8 分)解:原式= yxxyyxxyyx 222 54263  …4 分(化简正确每个 2 分) xy2 ………………………………………………………5 分 当 1,1  yx 时,原式=  112  …………………………………7 分 2 …………8 分(没化简直接代入求值且答案正确得 3 分) 20.(本题 8 分)每画对一条得 2 分 (点 E、点 F 没标注各扣 1 分) 21.(本题 8 分)解:(1)∵ BCABAC  ………………………………………2 分 又∵AB=20,BC=8 ∴AC 820 ……………………………………………3 分 28 ………………………………………………4 分 (2)∵O 是 AC 的中点, ∴ ACCO 2 1 ……………………………………………5 分 14 ……………………………………………6 分 ∴ BCCOOB  ………………………………………7 分 814 6 ……………………………………………8 分 22.(本题 10 分)证明:∵∠DAF=∠F( 已知 ) ∴ AD∥ BF (内错角相等,两直线平行 ) …………2 分 ∴∠D=∠DCF( 两直线平行, 内错角相等 )………4 分 ∵∠B=∠D( 已知 ) ………………………………6 分 ∴∠ B =∠DCF( 等量代换 ) ………………………8 分 ∴AB∥DC (同位角相等,两直线平行 ).……………10 分 23.(本题 10 分)解:(1)∵+30-25-30+28-29-16-15=-57 ………………………2 分 ∴ 经过这 7 天,仓库里的水泥减少了 57 吨 ……………………3 分 (2)∵200+57=257 ………………………………………………4 分 ∴那么 7 天前,仓库里存有水泥 257 吨 ……………………6 分 (3)依题意: 进库的装卸费为:      aa 582830  ;… …………………………7 分 出库的装卸费为:  bb 1151516293025  … ………8 分 ∴ 这 7 天要付多少元装卸费58 115a b …10 分(直接列式求得答案且正确不扣分) 24.证明 :(1)过点C 作 ABCM // ……………………………………1 分 ABCM // (已作) 2 A (两直线平行,同位角相等) …………2 分 1B (两直线平行,内错角相等) ……………3 分 018021 BCA ………………………4 分 0180 BABCA ………………………5 分 (2)① ∠A+∠B, …………………………………8 分 ②对于△BDN, ∠MNA=∠B+∠D, ……………9 分 对于△CEM , ∠NMA=∠C+∠E, …………10 分 对于△ANM , ∠A+∠MNA+∠NMA=180 o,……11 分 ∴∠A+∠B+∠D+∠C+∠E=180 o, ……………………12 分 25.解:(1)点 A、M、D 三个字母表示多面体的同一点.……………3 分 (2)△BMC 应满足的条件是: a、∠BMC=90°,且 BM=DH,或 CM=DH;………………5 分 b、∠MBC=90°,且 BM=DH,或 BC=DH; ……………7 分 c、∠BCM=90°,且 BC=DH,或 CM=DH; ………………9 分 (3)如上图,沿黑线剪开,把剪下的三部分拼成一个正三角形,再沿虚线折叠即可.

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