专题01集合 （新高考地区专用）-2021届高三《新题速递·数学》4月刊（适用于高考复习）（解析版）

专题 01 集合 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 一、单选题 1．（2021·全国高三其他模拟）已知集合  * 2 8xM x  N ，  N x x a  ．若 M N 有且仅有1个元 素，则实数 a 的取值范围是（ ） A． 0,1 B． 0,1 C． 1,2 D． 1,2 【答案】C 【详解】 因为      * *2 8 3 1,2xM x x x      N N ，  N x x a  ， 结合 M N 有且仅有1个元素知  1M N  ，所以1 2a  ， 故选：C． 2．（2021·全国高三其他模拟）已知集合 1|P x y x x        ， 3| 01 xQ x x      ，则 P Q  （ ） A． ,1 B． ,0 C．  3,0 D． 3,1 【答案】C 【详解】      | 0 | | 0P x x x x x x x x              | 3 1 0 | 3 1 0Q x x x x x x         | 3 1x x    ， 所以  | 3 0P Q x x     ， 故选：C． 3．（2021·全国高三其他模拟）若集合  ln 1A x x  ，  2B x y x   ，则 R A B Ið （ ） A． 2 1x x   B． 2 ex x   C． 2 1x x   D． 2 ex x   【答案】B 【详解】 依题意，    ln 1A x x x x e    ，所以 { | }R A x x e ð . 因为    2 2B x y x x x      ， 故   2R A B x x e    ð ， 故选：B. 4．（2021·全国高三其他模拟）已知集合  21A y y x   ，  ln( 1)B x y x   ，则下列选项正确的 是（ ） A．  1,A B   B． ( 1, )A B    C．  ( 1,1)B A  Rð D．  ( 1,1)A B  Rð 【答案】D 【详解】 ∵    21 1,A y y x     ，  ln( 1) ( 1, )B x y x      ， ∴ ( 1, )A B    ，  1,A B   ，  B A  R ð ，  ( 1,1)A B  Rð . 故选：D. 5．（2021·全国高三其他模拟）已知集合  2 2 3 0A x x x    Z ，  0 2B x x   ，则 A B 的真子 集个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】 因为集合    3 1 3, 2, 1,0,1A x x        Z ，集合  0 2B x x   ， 所以  0,1A B  ， 所以 A B 的真子集个数为 22 1 3  ， 故选：C. 6．（2021·全国高三其他模拟）已知全集U ， UA B  ð ，则下列关系正确的是（ ） A． A B B． U A Bð C． A B   D． UB A U ð 【答案】D 【详解】 由题意得如图所示的 Venn 图，可知 A B ， U A Bð ， A B   均不成立， UB A U ð 成立. 故选：D． 7．（2021·辽宁高三其他模拟）已知集合 2 02 3 xA x x      ，集合  1 2 1B x m x m     ，若 B A ， 则 m 的取值范围为（ ） A． 1 1,2 2     B．  1 1, 2 ,2 2        C．  1 1, 2 ,2 2        D．  1 1, 2 ,2 2        【答案】D 【详解】 解不等式 2 02 3 x x   得 3 22 x   ， 要使 B A ， 当集合 B   时， 1 2 1m m   ，解得 2m   ； 当集合 B   时， 1 2 1 31 2 2 1 2 m m m m           ，解得 1 1 2 2m   . 综上： 1 1( , 2) ( , ]2 2m     . 故选：D. 8．（2021·辽宁高三二模（理））定义集合运算：  , ,A B z z xy x A y B     ，设 {1,2}A  ， {1,2,3}B  ， 则集合 A B 的所有元素之和为（ ） A．16 B．18 C．14 D．8 【答案】A 【详解】 由题设知： {1,2,3,4,6}A B  ， ∴所有元素之和1 2 3 4 6 16     . 故选：A. 9．（2021·江西高三其他模拟（理））设集合   2 2 2021, 2020A x y x y      ，   , 2 xB x y y  ，则集合 A B 中元素的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【详解】 依题意：集合 A B 中元素的个数即 2 2 2021 2020x y  ， 2 xy  图象交点个数 如图 所以一共有两个交点，所以集合 A B 中元素的个数为 2 故选：C 10．（2021·辽宁铁岭市·高三一模）已知集合  2 4 12 0M x x x    ，  29N x y x   ，且 M 、N 都是全集 R （ R 为实数集）的子集，则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为（ ）． A． 3 6x x  B．{ 3x x   或 6}x  C． 3 2x x    D． 3 6x x   【答案】C 【详解】 由韦恩图可知：阴影部分表示  RN M ð ， ∵      6 2 0 2 6M x x x x x        ，    29 0 3 3N x x x x       ， ∴     R 3 2N M x x     ð ． 故选：C. 11．（2021·湖北武汉市·华中师大一附中高三月考）某班 45 名学生参加“3·12”植树节活动，每位学生都参加 除草､植树两项劳动.依据劳动表现，评定为“优秀”､“合格”2 个等级，结果如下表： 等级 项目 优秀 合格 合计 除草 30 15 45 植树 20 25 45 若在两个项目中都“合格”的学生最多有 10 人，则在两个项目中都“优秀”的人数最多为（ ） A．5 B．10 C．15 D．20 【答案】C 【详解】 用集合 A 表示除草优秀的学生， B 表示椿树优秀的学生，全班学生用全集U 表示，则 U Að 表示除草合格的 学生，则 U Bð 表示植树合格的学生，作出 Venn 图，如图， 设两个项目都优秀的人数为 x ，两个项目都是合格的人数为 y ，由图可得 20 30 45x x x y      ， 5x y  ，因为 max 10y  ，所以 max 10 5 15x    ． 故选：C． 12．（2021·江苏省高三二模）如图所示，A，B 是非空集合，定义集合 A#B 为阴影部分表示的集合. 若 x，y∈R，A＝{x|y＝ 22x x }，B＝{y|y＝3x,x>0}，则 A#B 为（ ） A．{x|0