1
动量定理动量守恒定律【原卷】
1．一质量 m＝1kg 的物块在合外力 F 的作用下从静止开始沿直线运动，F 随时
间 t 变化的图线如图所示，则（ ）
A．t＝1s 时物块的速率为 1m/s
B．前 3s 内合外力冲量大小为 3N·s
C．t＝2s 时物块的动量大小为 2kg·m/s
D．t＝4s 时 F 的功率为 3W
2．一质量 m=50g 的鸡蛋从 100m 高处由静止开始自由下落，鸡蛋落到水平地面
与地面碰撞的时间约为 2×10-3s，不计空气阻力。则该碰撞过程中鸡蛋对地面
的平均作用力大小约为（ ）
A．300N B．600 N C．1100 N D．2200 N
3．如图所示，轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于粗糙水平面上质量为 m
的小球接触但不连接。开始时小球位于 O 点，弹簧水平且无形变。O 点的左
侧有一竖直放置的光滑半圆弧轨道，圆弧的半径为 R，B 为轨道最高点，小球
与水平面间的动摩擦因数为μ。现用外力推动小球，将弹簧压缩至 A 点，OA
间距离为 x0，将球由静止释放，小球恰能沿轨道运动到最高点 B。已知弹簧
始终在弹性限度内，重力加速度为 g。下列说法中正确的是（ ）
2
A．小球在从 A 到 O 运动的过程中速度不断增大
B．弹簧恢复原长的过程中对小球的冲量大小为 5m gR
C．小球通过圆弧轨道最低点时，对轨道的压力为 5mg
D．小球与弹簧作用的过程中，弹簧的最大弹性势能 Ep=2.5mgR+μmgx0
4． 2020 年新型冠状病毒主要传播方式为飞沫传播，打喷嚏可以将飞沫喷到十
米之外，为了防止病毒传播，打喷嚏时捂住口鼻很重要。有关专家研究得出
打喷嚏时气流喷出的速度可达 40m/s，假设打一次喷嚏大约喷出 50mＬ的空气，
用时约 0.02s。已知空气的密度为 1.3kg/m3，估算打一次喷嚏人受到的平均反
冲力为 （ ）
A．0.13N B．13N C．0.68N D．2.6N
5．质量为 1 2kgm 和 2m 的两个物体在光滑的水平面上发生对心正碰，碰撞时间极
短，其 x t 图如图所示，则（ ）
A．此碰撞一定为完全非弹性碰撞
3
B．被碰物体质量为6kg
C．碰后两物体动量大小相同
D．此过程中 1m 和 2m 组成的系统有机械能损失
6．小车静止在光滑水平面上，站在车上的人练习打靶，靶装在车上的另一端，
如图所示。已知车、人、枪和靶的总质量为 M（不含子弹），每颗子弹质量为
m，共 n 发，打靶时，枪口到靶的距离为 d。若每发子弹打入靶中，就留在靶
里，且待前一发打入靶中后，再打下一发。则以下说法正确的是（ ）
A．待打完 n 发子弹后，小车应停在最初的位置
B．待打完 n 发子弹后，小车应停在射击之前位置的左方
C．在每一发子弹的射击过程中，小车所发生的位移相同，大小均为 md
nm M
D．在每一发子弹的射击过程中，小车所发生的位移不相同
7．太空探测器常装配离子发动机，其基本原理是将被电离的原子从发动机尾部
高速喷出，从而为探测器提供推力，若某探测器质量为490kg ，离子以30km/s 的
速率（远大于探测器的飞行速率）向后喷出，流量为 33.0 10 g/s ，则探测器获
得的平均推力大小为（ ）
A．1.47N B．0.147N C．0.09N D．0.009N
8．在同一竖直平面内，3 个完全相同的小钢球（1 号、2 号、3 号）悬挂于同一
4
高度；静止时小球恰能接触且悬线平行，如图所示。在下列实验中，悬线始
终保持绷紧状态，碰撞均为对心正碰。以下分析正确的是（ ）
A．将 1 号移至高度 h释放，碰撞后，观察到 2 号静止、3 号摆至高度h 。若 2
号换成质量不同的小钢球，重复上述实验，3 号仍能摆至高度h
B．将 1、2 号一起移至高度h释放，碰撞后，观察到 1 号静止，2、3 号一起摆
至高度h ，释放后整个过程机械能和动量都守恒
C．将右侧涂胶的 1 号移至高度 h 释放，1、2 号碰撞后粘在一起，根据机械能
守恒，3 号仍能摆至高度h
D．将 1 号和右侧涂胶的 2 号一起移至高度h 释放，碰撞后，2、3 号粘在一起
向右运动，未能摆至高度h ，释放后整个过程机械能和动量都不守恒
9．甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生
碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量
为 1kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为（ ）
5
A．3 J B．4 J C．5 J D．6 J
10．行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。
若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作
用，下列说法正确的是（ ）
A．增加了司机单位面积的受力大小
B．减少了碰撞前后司机动量的变化量
C．将司机的动能全部转换成汽车的动能
D．延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积
11．如图所示，质量为 m 的子弹、以初速度 0v 水平向右射向置于光滑水平面上的
长为 L、质量为 2m 的木板，穿出木板时子弹的速度为 0
2
v ，设木板对子弹的阻
力恒定。
(1)求子弹刚穿出木板时木板的速度 1v ；
(2)求子弹穿过木板的过程中木板滑行的距离 1L 及子弹穿过木板时所受阻力 f；
(3)木板若固定在传送带上，使木板和传送带始终以恒定的速度u 水平向右运动，
子弹仍以初速度 0v 向右射向木板（ 0u v ），子弹所受阻力仍为 f ，求子弹最终
的速度v。（用 0v 和u 表示）
6
12．半径 0.8mR 的 1
4
光滑圆弧轨道与水平放置的传送带左边缘相切，传送带长
为 4.5mL ，它顺时针转动的速度 3m/sv ，质量为 2 =3kgm 的小球被长为 1ml 的
轻质细线悬挂在 O 点，球的左边缘恰与传送带右端 B 对齐；细线所能承受的
最大拉力为 42NF ，质量为 1 1kgm 的物块自光滑圆弧的顶端以初速度 0 =3m/sv
的速度开始下滑，运动至 B 点与质量为 2m 的球发生正碰，在极短的时间内反
弹，细绳恰好被拉断。已知物块与传送带间的滑动摩擦因数为 0.1 ，取重力
加速度 210m/sg 。求：
(1)碰撞后瞬间，物块的速度是多大？
(2)物块在传送带上运动的整个过程中，与传送带间摩擦而产生的内能是多少？
13．如图所示，B 物体静止在光滑的水平面上，若 A 以初速度 v0 与 B 发生弹性
碰撞，碰后 A 的速度为 v（v0 和 v 为均未知量）；若 A、B 的碰撞是完全非弹
性碰撞，碰后 A 的速度为 2v；求：A、B 的质量比。
7
14．如图所示，一个由半径 0.8mR 的 1
4
光滑圆弧轨道和长 7mx 的粗糙直轨道
BC 组成的物体 ABC 固定在水平面上，一可以自由滑动的长木板紧靠在 C 端
处于静止状态，长木板的上表面与轨道 BC 等高，滑块 P、Q（可视为质点）静
止在 B 处，滑块 P、Q 间夹有少量炸药，引爆后物体 P 恰好能上升到 A 点，
物体 Q 向右运动滑上长木板。已知 P 质量为 1 4kgm ，Q 质量 2 2kgm ，长木
板质量为 3 2kgm ，物体 Q 与 BC 间动摩因数 1 0.2 ，Q 与长木板上表面间动
摩擦因数为 2 0.5 ，长木板下表面和地面光滑。求：
(1)炸药引爆后 P 和 Q 获得的总机械能；
(2)若要滑块 Q 恰好不滑离木板，求长木板的长度 L；
(3)当木板的长度为第(2)问中的长度，若在距长木板右端 s 米处静止停放一质
量 4 4kgm 的小车 M，小车上表面由一个半径 0.3mr 光滑 1
4
圆弧曲面和光滑水
平直轨道组成，直轨道与圆弧轨道相切且同长木板上表面等高，长木板碰到小
车前瞬间被制动（ 木板的速度在极短时间内减为零），求滑块 Q 滑上小车 M 后
上升的最大高度。
15．如图所示，一内壁光滑的环形细圆管固定在水平桌面上，环内间距相等的三
位置处，分别有静止的小球 A、B、C，质量分别为 1
1
2m m 、m2＝m3＝m，大
8
小相同，它们的直径小于管的直径，小球球心到圆环中心的距离为 R，现让 A
以初速度 v0 沿管顺时针运动，设各球之间的碰撞时间极短，A 与 B 相碰没有
机械能损失，B 与 C 相碰后结合在一起，称为 D。求：
（1）A 和 B 第一次碰后各自的速度大小；
（2）B 和 C 相碰结合在一起后对管沿水平方向的压力大小（与 A 碰撞之前）；
（3）A 和 B 第一次相碰后，到 A 和 D 第一次相碰经过的时间。
16．如图所示，光滑平台 AB 左端墙壁固定有一个轻弹簧，弹簧右侧有一个质量
为 m 的小物块。紧靠平台右端放置一个带挡板的木板，木板质量 m1=1kg，上
表面长度 L=0.5m，物块与木板上表面、木板与地面的动摩擦因数均为μ=0.2，
且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知弹簧被压缩至 O 点时弹性势能为
Ep0=3J，重力加速度取 10m/s2。物块与木板右端挡板发生的碰撞为完全非弹
性碰撞。
(1)若 m=2kg，利用外力使物块向左压缩弹簧至 O 点，然后由静止释放，求最
终木板向右滑行的距离 x。
(2)若仅改变物块质量 m，其他条件不变，仍旧将物块压缩到 O 点由静止释放，
问 m 为多大时木板向右滑行的距离最大？求出这个最大距离。
9
17．如图所示，在倾角 ＝53°且足够长的斜面上放置一个凹槽，槽与斜面间的
动摩擦因数 2
3
，槽与斜面间的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，槽两
端侧壁 A、B 间的距离 d＝0.32m。把一表面光滑的小球放在槽内中点处，球
和槽的质量相等。现同时由静止释放球和槽，球与槽的侧壁发生碰撞的时间
极短，且系统无机械能损失（重力加速度 g＝10m/s2，sin53°＝0.6，cos53°
＝0.8）。则：
（1）释放球和槽后，经多长时间球与槽的侧壁发生第一次碰撞？
（2）小球与槽的第二次碰撞是发生在侧壁 A 端还是 B 端？（请通过计算分析
说明）
（3）从静止释放球与槽到球与槽的侧壁发生第六次碰撞时槽的位移是多少？
18．如图，一轻质弹簧水平放置，左端固定，右端与放置在水平面上质量 1kgm
的物块甲相连，物块甲与水平面之间的动摩擦因数 1 0.5 。开始时弹簧处于
原长位置 O，现用外力缓慢将物体甲向左移动 0.1md 到位置 A，在这过程中
外力做功 19JW ，撤去外力后弹簧将物体甲弹出，在原长位置 O 处与质量
2kgM 的物体乙发生无机械能损失的正碰，碰撞后物体乙立刻沿着倾角为
10
37 的固定且足够长的斜面做直线运动，物体乙与斜面之间的动摩擦因数
2 0.5 ，斜而与水平面之间平滑连接，从滑块乙滑上斜面开始计时，经过 0.6st
滑块乙正好经过斜面上的 C 点。取重力加速度 210m / sg ，sin37 0.6 ，
cos37 0.8 。求：
(1)物块甲与物块乙碰撞前瞬间的速度大小 0v ：
(2)物块甲与物块乙碰撞后瞬间物块乙的速度大小 2v ：
(3)OC 之间的距离 l。
19．如图所示，光滑平台与水平传送带 PQ（ P 为传送带的左端，Q 为传送带的右
端）相切于 P 点，质量 I 0.2kgm 的小滑块 A静置于 P 点，传送带以速率 3m / sv
逆时针方向运行。现将质量 2 0.1kgm 的小滑块 B 轻放在 PQ 的中点，B 到达 P 处
与 A发生弹性碰撞（碰撞时间极短）。A B、 碰撞后瞬间传送带改为以速率v顺时
针方向运行。已知 B 与传送带间的动摩擦因数 0.2,P Q 、 两点间的距离 6mL ，
取重力加速度大小 210m / s ,g A B 、 均视为质点。
(1)证明 A B、 碰撞前瞬间 B 的速度大小即为v；
(2)求 A B、 碰撞后瞬间 A的速度大小 1v 和 B 的速度大小 2v ；
(3)求 B 在传送带上滑动过程中系统因摩擦产生的总热量Q 。
11
20．如图所示，光滑水平面上有质量为 M=4kg 的静止滑块 A（未固定），滑块的
左侧是一光滑的 1
4
圆弧，圆弧半径 R=1m；一质量为 m=1kg 的小球 B 以速度
v0 向右运动冲上滑块，且刚好没跃出圆弧的上端。重力加速度取 g=10m/s2，
求：
（1）小球的初速度 v0 是多少；
（2）滑块的最大速度大小。
21．如图所示，足够大的光滑水平面上静置有三个小滑块 A、B、C（均视为质
点），A、B 用细线连接且 A、B 间夹有压缩的水平轻弹簧（弹簧在弹性限度
内）。弹簧的左端与 A 连接，右端与 B 不粘连，C 的右侧有一固定的竖直挡板。
现将细线烧断，B 以速率 v 离开弹簧，与 C 发生碰撞。已知 AB 的质量分别
为 3m 和 2m，所有碰撞均为弹性碰撞，A、B、C 始终在一条直线上。
(1)求细线烧断前弹簧的弹性势能 p0E ；
(2)若 C 的质量为 2m。求在 B 返回后压缩弹簧的过程中弹簧的最大弹性势能 pmE ；
(3)为使 B 与 C 第一次碰撞后 B 与弹簧，B 与 C 不再发生相互作用，求 C 的质
12
量 M 应满足的条件。
22．如图，光滑的四分之一圆弧轨道 PQ 竖直放置，底端与一水平传送带相切，
一质量 a 1kgm 的小物块 a 从圆弧轨道最高点 P 由静止释放，到最低点 Q 时与
另一质量 b 3kgm 小物块 b 发生弹性正碰（碰撞时间极短）。已知圆弧轨道半
径 0.8mR ，传送带的长度 L=1.25m，传送带以速度 1m/sv 顺时针匀速转动，
小物体与传送带间的动摩擦因数 0.2 ， 210m/sg 。求
（1）碰撞前瞬间小物块 a 对圆弧轨道的压力大小；
（2）碰后小物块 a 能上升的最大高度；
（3）小物块 b 从传送带的左端运动到右端所需要的时间。
23．一只质量为1.4kg 的乌贼吸入0.1kg 的水，静止在水中。遇到危险时，它在极
短时间内把吸入的水向后全部喷出，以2m/s的速度向前逃窜。求该乌贼喷出
的水的速度大小 v。
24．小明将如图所示的装置放在水平地面上，该装置由弧形轨道、竖直圆轨道、
水平直轨道 AB 和倾角 37 的斜轨道 BC 平滑连接而成。质量 0.1kgm 的小滑块
13
从弧形轨道离地高 1.0mH 处静止释放。已知 0.2mR ， AB BC 1.0mL L ，滑块与
轨道 AB 和 BC 间的动摩擦因数均为 0.25 ，弧形轨道和圆轨道均可视为光滑，
忽略空气阻力。
(1)求滑块运动到与圆心 O 等高的 D 点时对轨道的压力；
(2)通过计算判断滑块能否冲出斜轨道的末端 C 点；
(3)若滑下的滑块与静止在水平直轨道上距 A 点 x 处的质量为 2m 的小滑块相碰，
碰后一起运动，动摩擦因数仍为 0.25，求它们在轨道 BC 上到达的高度 h 与 x
之间的关系。（碰撞时间不计，sin37 0.6 ，cos37 0.8 ）
14
动量定理动量守恒定律
1．一质量 m＝1kg 的物块在合外力 F 的作用下从静止开始沿直线运动，F 随时
间 t 变化的图线如图所示，则（ ）
A．t＝1s 时物块的速率为 1m/s
B．前 3s 内合外力冲量大小为 3N·s
C．t＝2s 时物块的动量大小为 2kg·m/s
D．t＝4s 时 F 的功率为 3W
【答案】B
【详解】
A．0~1s 内，根据动量定理得
1 1 1Ft mv
解得，t=1s 时物块的速率为 1 2m/sv ，故 A 错误；
B．前 3s 内合外力冲量大小为
1 2 2 3= =(2 2 1 1)N s 3N sI Ft F t 合
故 B 正确；
C．0~2s 内，根据动量定理得
1 2 2 0Ft p
解得，t=2s 时物块的动量大小为 2 4kg m/sp ，故 C 错误；
D．0~4s 内，根据动量定理得
15
1 2 2 4 4Ft F t mv
解得，t=4s 时物块的速率为
4 2m/sv
则 t=4s 时 F 的功率为 2 4= 2WP F v ，故 D 错误。
故选 B。
2．一质量 m=50g 的鸡蛋从 100m 高处由静止开始自由下落，鸡蛋落到水平地面
与地面碰撞的时间约为 2×10-3s，不计空气阻力。则该碰撞过程中鸡蛋对地面
的平均作用力大小约为（ ）
A．300N B．600 N C．1100 N D．2200 N
【答案】C
【详解】
鸡蛋从 100 m 高处自由落下，由公式
2 2v gh
解得
20 5m/sv
鸡蛋与地面作用时。由动量定理可得
( ) F mg t mv
解得
500 5 N 1100 NF
故 C 正确，ABD 错误。
故选 C。
3．如图所示，轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于粗糙水平面上质量为 m
16
的小球接触但不连接。开始时小球位于 O 点，弹簧水平且无形变。O 点的左
侧有一竖直放置的光滑半圆弧轨道，圆弧的半径为 R，B 为轨道最高点，小球
与水平面间的动摩擦因数为μ。现用外力推动小球，将弹簧压缩至 A 点，OA
间距离为 x0，将球由静止释放，小球恰能沿轨道运动到最高点 B。已知弹簧
始终在弹性限度内，重力加速度为 g。下列说法中正确的是（ ）
A．小球在从 A 到 O 运动的过程中速度不断增大
B．弹簧恢复原长的过程中对小球的冲量大小为 5m gR
C．小球通过圆弧轨道最低点时，对轨道的压力为 5mg
D．小球与弹簧作用的过程中，弹簧的最大弹性势能 Ep=2.5mgR+μmgx0
【答案】D
【详解】
A．小球在从 A 到 O 运动的过程中，受弹力和摩擦力，由牛顿第二定律可知
-k x mg ma
物体做加速度减小的加速运动，当加速度为零的时（弹力等于摩擦力时）速度
最大，接下来摩擦力大于弹力，小球开始做减速运动，当弹簧原长时离开弹簧，
故 A 错误；
B．小滑块恰好能到达圆弧轨道最高点 B ，由重力提供向心力，由牛顿第二定
律得
17
2
Bvmg m R
从O到 B 的过程中，根据机械能守恒定律可得
2 2
0
1 1 22 2 Bmv mv mgR
联立得
0 5v gR
小球在从 A 到 O 运动的过程中，合力对小球的冲量为
0 0 5F t mv m gR 合
故 B 错；
C．小球在最低点时做圆周运动，由牛顿第二定律得
2
ovN mg m R
联立以上解得
6N mg
故 C 错误；
D．从 A 到 O 根据能量守恒得
2
P 0 0
1
2E mv mgx
联立以上得
P 02.5E mgR mgx
故 D 正确。
故选 D。
4． 2020 年新型冠状病毒主要传播方式为飞沫传播，打喷嚏可以将飞沫喷到十
米之外，为了防止病毒传播，打喷嚏时捂住口鼻很重要。有关专家研究得出
18
打喷嚏时气流喷出的速度可达 40m/s，假设打一次喷嚏大约喷出 50mＬ的空气，
用时约 0.02s。已知空气的密度为 1.3kg/m3，估算打一次喷嚏人受到的平均反
冲力为 （ ）
A．0.13N B．13N C．0.68N D．2.6N
【答案】A
【详解】
打一次喷嚏喷出的空气质量为
m=ρV=1.3×5×10-5kg=6.5×10-5kg
设打一次喷嚏喷出的空气受到的作用力为 F，根据动量定理得
F
△
t=mv
解得
56.5 10 40 N=0.13N0.02
mvF t
根据牛顿第三定律可得人受到的平均反冲力为
F′=F=0.13N
故 A 正确，BCD 错误。
5．质量为 1 2kgm 和 2m 的两个物体在光滑的水平面上发生对心正碰，碰撞时间极
短，其 x t 图如图所示，则（ ）
A．此碰撞一定为完全非弹性碰撞
19
B．被碰物体质量为6kg
C．碰后两物体动量大小相同
D．此过程中 1m 和 2m 组成的系统有机械能损失
【答案】B
【详解】
B．由图像可知，碰撞前，m2 是静止的，m1 的速度为
1
1
1
4m/sxv t
碰后 m1 的速度为
'
' 1
1 '
1
2m/sxv t
m2 的速度为
'
' 2
2 '
2
2m/sxv t
碰撞前 m1 的速度方向为正方向，两物体碰撞过程动量守恒，由动量守恒定律
得
1 1 1 1 2 2m v m v m v
解得
2 6kgm
B 正确；
C．碰后 m1 的动量
' 1
1 1 1 4kg m/sp m v
碰后 m2 的动量
' '
2 2 2 12kg m/sp m v
20
C 错误；
AD．碰撞前总动能为
2 2 2 2
1 2 1 1 2 2
1 1 1 1
2 2 2 4 J 6 0 J2 1 J2 6k k kE E E m v m v
碰撞后总动能为
2 2 2 2
1 2 1 1 2 2
1 1 1
2 2
1 2 ( 2) J 6 2 J 16J2 2k k kE E E m v m v
碰撞前后系统动能不变，故碰撞是弹性碰撞，AD 错误。
故选 B。
6．小车静止在光滑水平面上，站在车上的人练习打靶，靶装在车上的另一端，
如图所示。已知车、人、枪和靶的总质量为 M（不含子弹），每颗子弹质量为
m，共 n 发，打靶时，枪口到靶的距离为 d。若每发子弹打入靶中，就留在靶
里，且待前一发打入靶中后，再打下一发。则以下说法正确的是（ ）
A．待打完 n 发子弹后，小车应停在最初的位置
B．待打完 n 发子弹后，小车应停在射击之前位置的左方
C．在每一发子弹的射击过程中，小车所发生的位移相同，大小均为 md
nm M
D．在每一发子弹的射击过程中，小车所发生的位移不相同
【答案】C
【详解】
子弹、枪、人、车系统水平方向不受外力，水平方向动量一直守恒，子弹射击
前系统总动量为零，子弹射入靶后总动量也为零，故仍然是静止的；设子弹出
口速度为 v，车向右运动速度大小为 v′，根据动量守恒定律，有
21
'0 [ ( 1) ]mv M n m v
子弹匀速前进的同时，车向右匀速运动，故
'vt v t d
联立解得
'
( 1)
mvv M n m
，
( 1)
dt mvv M n m
故车向右运动距离为
' mds vt M nm
每颗子弹从发射到击中靶过程，车均向右运动 s ，故 n 颗子弹发射完毕后，小
车向右运动
nmds n s M nm
由于整个系统动量守恒，初动量为零，故打完 n 发后，车静止不动，故 C 正
确，ABD 错误。
故选 C。
7．太空探测器常装配离子发动机，其基本原理是将被电离的原子从发动机尾部
高速喷出，从而为探测器提供推力，若某探测器质量为490kg ，离子以30km/s 的
速率（远大于探测器的飞行速率）向后喷出，流量为 33.0 10 g/s ，则探测器获
得的平均推力大小为（ ）
A．1.47N B．0.147N C．0.09N D．0.009N
【答案】C
【详解】
22
对离子，根据动量定理有
F t mv
而
3 33.0 10 10m t
解得 F=0.09N，故探测器获得的平均推力大小为 0.09N，故选 C。
8．在同一竖直平面内，3 个完全相同的小钢球（1 号、2 号、3 号）悬挂于同一
高度；静止时小球恰能接触且悬线平行，如图所示。在下列实验中，悬线始
终保持绷紧状态，碰撞均为对心正碰。以下分析正确的是（ ）
A．将 1 号移至高度 h释放，碰撞后，观察到 2 号静止、3 号摆至高度h 。若 2
号换成质量不同的小钢球，重复上述实验，3 号仍能摆至高度h
B．将 1、2 号一起移至高度h释放，碰撞后，观察到 1 号静止，2、3 号一起摆
至高度h ，释放后整个过程机械能和动量都守恒
C．将右侧涂胶的 1 号移至高度 h 释放，1、2 号碰撞后粘在一起，根据机械能
守恒，3 号仍能摆至高度h
D．将 1 号和右侧涂胶的 2 号一起移至高度h 释放，碰撞后，2、3 号粘在一起
向右运动，未能摆至高度h ，释放后整个过程机械能和动量都不守恒
【答案】D
23
【详解】
A．1 号球与质量不同的 2 号球相碰撞后，1 号球速度不为零，则 2 号球获得
的动能小于 1 号球撞 2 号球前瞬间的动能，所以 2 号球与 3 号球相碰撞后，3
号球获得的动能也小于 1 号球撞 2 号球前瞬间的动能，则 3 号不可能摆至高度
h，故 A 错误；
B．1、2 号球释放后，三小球之间的碰撞为弹性碰撞，且三小球组成的系统只
有重力做功，所以系统的机械能守恒，但整个过程中，系统所受合外力不为零，
所以系统动量不守恒，故 B 错误；
C．1、2 号碰撞后粘在一起，为完全非弹性碰撞，碰撞过程有机械能损失，所
以 1、2 号球再与 3 号球相碰后，3 号球获得的动能不足以使其摆至高度h，故
C 错误；
D．碰撞后，2、3 号粘在一起，为完全非弹性碰撞，碰撞过程有机械能损失，
且整个过程中，系统所受合外力不为零，所以系统的机械能和动量都不守恒，
故 D 正确。
故选 D。
9．甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生
碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量
为 1kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为（ ）
24
A．3 J B．4 J C．5 J D．6 J
【答案】A
【详解】
由 v-t 图可知，碰前甲、乙的速度分别为 5m / sv 甲 ， =1m / sv乙 ；碰后甲、乙的速
度分别为 1m / sv 甲 ， =2m / sv乙 ，甲、乙两物块碰撞过程中，由动量守恒得
+ = +m v m v m v m v 甲 甲 乙 乙 甲 甲 乙 乙
解得
6kgm 乙
则损失的机械能为
2 2 2 21 1 1 1+ - -2 2 2 2E m v m v m v m v 甲 甲 乙 乙 甲 甲 乙 乙
解得
3JE
故选 A。
10．行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。
若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作
用，下列说法正确的是（ ）
A．增加了司机单位面积的受力大小
B．减少了碰撞前后司机动量的变化量
C．将司机的动能全部转换成汽车的动能
D．延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积
【答案】D
【详解】
25
A．因安全气囊充气后，受力面积增大，故减小了司机单位面积的受力大小，
故 A 错误；
B．有无安全气囊司机初动量和末动量均相同，所以动量的改变量也相同，故
B 错误；
C．因有安全气囊的存在，司机和安全气囊接触后会有一部分动能转化为气体
的内能，不能全部转化成汽车的动能，故 C 错误；
D．因为安全气囊充气后面积增大，司机的受力面积也增大，在司机挤压气囊
作用过程中由于气囊的缓冲故增加了作用时间，故 D 正确。
故选 D。
11．如图所示，质量为 m 的子弹、以初速度 0v 水平向右射向置于光滑水平面上的
长为 L、质量为 2m 的木板，穿出木板时子弹的速度为 0
2
v ，设木板对子弹的阻
力恒定。
(1)求子弹刚穿出木板时木板的速度 1v ；
(2)求子弹穿过木板的过程中木板滑行的距离 1L 及子弹穿过木板时所受阻力 f；
(3)木板若固定在传送带上，使木板和传送带始终以恒定的速度u 水平向右运动，
子弹仍以初速度 0v 向右射向木板（ 0u v ），子弹所受阻力仍为 f ，求子弹最终
的速度v。（用 0v 和u 表示）
【答案】(1) 0
4
v ；(2) 5
L ，
2
05
16
mv
L
；(3) 2 2
0 0
5( ) 8v u v u v 或 u
26
【详解】
(1)规定初速度方向为正方向，在子弹射穿木板的过程中，子弹和木板构成的系
统水平方向动量守恒，即有
0
0 22
vmv m mv
解得
0
4
vv
(2)设子弹和木板之间的摩擦阻力为 f，由动能定理，得
子弹
2 20
1 0
1 1( ) ( )2 2 2
vf L L m mv
木板
20
1
1 2 ( ) 02 4
vfL m
解得
1 5
LL
2
05
16
mvf L
(3)当木板固定在传送带上，设子弹在木板中运动时间为 t，对子弹应用动量定
理和动能定理，得
0ft mv mv
2 2
0
1 1( ) 2 2f L ut mv mv
解得
2 2
0 08 16 16 3 0v uv uv v
即
27
2 2
0 0
5( ) 8v u v u v
当 2 2
0 0
5
8v u v ，即 0
10(1 )4u v 时，子弹可以射穿木板，速度为
2 2
0 0
5( ) 8v u v u v
当 0
10(1 )4u v 时，子弹射不穿木板且
v=u
12．半径 0.8mR 的 1
4
光滑圆弧轨道与水平放置的传送带左边缘相切，传送带长
为 4.5mL ，它顺时针转动的速度 3m/sv ，质量为 2 =3kgm 的小球被长为 1ml 的
轻质细线悬挂在 O 点，球的左边缘恰与传送带右端 B 对齐；细线所能承受的
最大拉力为 42NF ，质量为 1 1kgm 的物块自光滑圆弧的顶端以初速度 0 =3m/sv
的速度开始下滑，运动至 B 点与质量为 2m 的球发生正碰，在极短的时间内反
弹，细绳恰好被拉断。已知物块与传送带间的滑动摩擦因数为 0.1 ，取重力
加速度 210m/sg 。求：
(1)碰撞后瞬间，物块的速度是多大？
(2)物块在传送带上运动的整个过程中，与传送带间摩擦而产生的内能是多少？
【答案】(1) 1 2m/sv ；(2) 13.5JQ
28
【详解】
(1)设滑块 m 滑至传送带后，与小球碰撞前一直做匀减速运动，对滑块，设与
小球碰前速度速率为 v1，则从开始下滑至与小球碰前，根据动能定理
2 2
1 1 1 1 1 0
1 1
2 2m gR m gL m v m v
1 4m/sv
1v v ，说明假设合理。设球碰后速率为 2v ，对小球
2
2 2
2
m vF m g l
得
2 2m/sv
滑块与小球碰撞，设碰后物块速度大小为 1v ，由动量守恒定律
1 1 1 1 2 2m v m v m v
解得
1 2m/sv
(2)物块由释放到 A 点，根据动能定理有
2 2
0
1 1
2 2AmgR mv mv
解得
5m/sAv
设滑块与小球碰撞前的运动时间为 1t ，则
1 1 1
1
2 AL v v t
1 1st
在这过程中，传送带运行距离为
1 1x vt
29
解得
1 3mx
滑块与传送带的相对路程为
1 1 1x L x
解得
1 1.5mx
设滑块与小球碰撞后不能回到传送带左端，向左运动最长时间为 2t ，则根据动
量定理
1 2 1 1
10 2m gt m v
解得
2 2st
滑块向左运动最大位移
m 1 2
1 1 2m2 2x v t
解得
m 2mx
mx L ，说明假设成立，即滑块最终从传送带的右端离开传送带，再考虑到滑
块与小球碰后的速度 1v v ，说明滑块与小球碰后在传送带上的总时间为 22t ，
在滑块与小球碰撞后的时间内，滑块做类竖直上抛运动，回到碰撞点，传送带
与滑块间的相对路程等于传送带的对地位移
2 22x v t
解得
30
2 12mx
因此，整个过程中，因摩擦而产生的内能是
1 1 2Q m g x x
13.5JQ
13．如图所示，B 物体静止在光滑的水平面上，若 A 以初速度 v0 与 B 发生弹性
碰撞，碰后 A 的速度为 v（v0 和 v 为均未知量）；若 A、B 的碰撞是完全非弹
性碰撞，碰后 A 的速度为 2v；求：A、B 的质量比。
【答案】 2
1
A
B
m
m
【分析】
本题可利用碰撞过程满足的动量守恒及能量守恒列式求解即可。
【详解】
A、B 发生弹性碰撞，根据动量守恒和动能守恒有
A 0 A B Bm v m v m v
2 2 2
A 0 A B B
1 1 1
2 2 2m v m v m v
若 A、B 的碰撞是完全非弹性碰撞，根据动量守恒有
A 0 A B( ) 2m v m m v
联立上述三式可解得
A
B
2
1
m
m
14．如图所示，一个由半径 0.8mR 的 1
4
光滑圆弧轨道和长 7mx 的粗糙直轨道
BC 组成的物体 ABC 固定在水平面上，一可以自由滑动的长木板紧靠在 C 端
31
处于静止状态，长木板的上表面与轨道 BC 等高，滑块 P、Q（可视为质点）静
止在 B 处，滑块 P、Q 间夹有少量炸药，引爆后物体 P 恰好能上升到 A 点，
物体 Q 向右运动滑上长木板。已知 P 质量为 1 4kgm ，Q 质量 2 2kgm ，长木
板质量为 3 2kgm ，物体 Q 与 BC 间动摩因数 1 0.2 ，Q 与长木板上表面间动
摩擦因数为 2 0.5 ，长木板下表面和地面光滑。求：
(1)炸药引爆后 P 和 Q 获得的总机械能；
(2)若要滑块 Q 恰好不滑离木板，求长木板的长度 L；
(3)当木板的长度为第(2)问中的长度，若在距长木板右端 s 米处静止停放一质
量 4 4kgm 的小车 M，小车上表面由一个半径 0.3mr 光滑 1
4
圆弧曲面和光滑水
平直轨道组成，直轨道与圆弧轨道相切且同长木板上表面等高，长木板碰到小
车前瞬间被制动（ 木板的速度在极短时间内减为零），求滑块 Q 滑上小车 M 后
上升的最大高度。
【答案】(1)96J；(2)1.8m；(3)见解析
【详解】
(1)对 P 由机械能守恒定律得
2
1 1
1
2m gR mv
解得
1 2 4m / sv gR
32
炸药爆炸瞬间系统动量守恒，则得
1 1 2 2m v m v
解得
2 8m / sv
则炸药引爆后 P 和 Q 获得的总机械能为
2 2
1 1 2 2
1 1 96J2 2E m v m v ；
(2)Q 从 B 到 C，由运动学公式得
2 2
2 12Cv v gx
解得
6m / sCv
Q 与长木板作用过程中动量守恒，则
2 2 3 3Cm v m m v
解得
3 3m / sv
由能量守恒得
2 2
2 2 3 3 2 2
1 1
2 2Cm v m m v m gL
木板的长度为
1.8mL
(3)①若在共速后撞上 4m ，则 2m 与 4m 水平方向动量守恒，假设上升的最大高度
不超过圆弧最高点，则有
2 3 3 4 4m v m m v
由能量守恒定律得
33
2 2
2 3 2 4 4 2
1 1
2 2m v m m v m gh
解得
0.3h m
则刚好到达圆弧轨道最高点
②若还没有共速前已经撞上，则由动能定理得
2 2
2 2 2 2 2 2 2
1 1'2 2 Cm gs m gL m v m v
解得
2 ' 18 10v s
最终 2m 、 4m 水平方向动量守恒
2 2 2 4'm v m m v 共
解得
3
18 10sv 共
则由能量守恒定律得
2 2
2 2 2 2 4
1 1'2 2m v m gH m m v 共
解得
0.6 3H s
15．如图所示，一内壁光滑的环形细圆管固定在水平桌面上，环内间距相等的三
位置处，分别有静止的小球 A、B、C，质量分别为 1
1
2m m 、m2＝m3＝m，大
小相同，它们的直径小于管的直径，小球球心到圆环中心的距离为 R，现让 A
以初速度 v0 沿管顺时针运动，设各球之间的碰撞时间极短，A 与 B 相碰没有
机械能损失，B 与 C 相碰后结合在一起，称为 D。求：
（1）A 和 B 第一次碰后各自的速度大小；
34
（2）B 和 C 相碰结合在一起后对管沿水平方向的压力大小（与 A 碰撞之前）；
（3）A 和 B 第一次相碰后，到 A 和 D 第一次相碰经过的时间。
【答案】（1） 0
3
v （负号表示逆时针方向）； 02
3
v ；（2）
2
02
9
m
R
v ；（3）
0
5π
2
R
v
【详解】
(1)设 A、B 碰后速度分别为 1v 、 2v ，根据弹性碰撞双守恒有
0 1 2
1 1
2 2m m m v v v ①
2 2 2
0 1 2
1 1 1
2 2 2 2 2
m m v v mv ②
由①②得
0
1 3
vv （负号表示逆时针方向）③
0
2
2
3
vv ④
(2)设 B、C 碰后结合为 D 的速度为 3v ，则由动量守恒，有
2 32mv mv ⑤
0
3 3
vv ⑥
在 B、C 碰撞后与 A 碰撞之前，管道对 D 水平方向上的支持力为
2 2
3 022 9
mN m R R
v v ⑦
由牛顿第三定律知 D 对管道水平方向上的压力为
2
02
9
mN N R
v ⑧
(3)A、B 碰撞后，B 经时间 t1 与 C 相碰，再经时间 t2，D 与 A 相碰
1
2 0
2π
π3
R
Rt
v v
⑨
35
3 2 1 1 2
4π| | ( ) 3
Rt t t v v ⑩
2
0
3π
2
Rt
v
由⑨⑩ 得 A 和 B 第一次相碰后，到 A 和 D 第一次相碰经过的时间
1 2
0
5π
2
Rt t t
v
16．如图所示，光滑平台 AB 左端墙壁固定有一个轻弹簧，弹簧右侧有一个质量
为 m 的小物块。紧靠平台右端放置一个带挡板的木板，木板质量 m1=1kg，上
表面长度 L=0.5m，物块与木板上表面、木板与地面的动摩擦因数均为μ=0.2，
且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知弹簧被压缩至 O 点时弹性势能为
Ep0=3J，重力加速度取 10m/s2。物块与木板右端挡板发生的碰撞为完全非弹
性碰撞。
(1)若 m=2kg，利用外力使物块向左压缩弹簧至 O 点，然后由静止释放，求最
终木板向右滑行的距离 x。
(2)若仅改变物块质量 m，其他条件不变，仍旧将物块压缩到 O 点由静止释放，
问 m 为多大时木板向右滑行的距离最大？求出这个最大距离。
【答案】(1)0.11m；(2) 0.6kgm 时， max 0.281mx
【详解】
(1)物块滑上木板时 1mg m m g ，木板静止，设物块离开弹簧时的速度为
v0，与木板碰撞前的速度为 v1，碰后的速度为 v2
2
00
1
2pE mv
36
2 2
1 0
1 1
2 2mgL mv mv
1 1 2mv m m v
解得
2 0.67m/sv
对物块和木板，由动能定理
2
1 1 2
10 2m m gx m m v
解得
0.11mx
(2)由以上各式解得
2
3
2 1
m mx
m
令1 m t
2 2
3 1 4 5 122 1
m mx t tm
当
1 5 5
2 2 4 8
b
t a
x 最大
与1 m t 联立，解得 0.6kgm ，最大距离为
max 2
3 0.281m
2 1
m mx
m
当 0.6kgm 时 x 有最大值， max 0.281mx
17．如图所示，在倾角 ＝53°且足够长的斜面上放置一个凹槽，槽与斜面间的
动摩擦因数 2
3
，槽与斜面间的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，槽两
37
端侧壁 A、B 间的距离 d＝0.32m。把一表面光滑的小球放在槽内中点处，球
和槽的质量相等。现同时由静止释放球和槽，球与槽的侧壁发生碰撞的时间
极短，且系统无机械能损失（重力加速度 g＝10m/s2，sin53°＝0.6，cos53°
＝0.8）。则：
（1）释放球和槽后，经多长时间球与槽的侧壁发生第一次碰撞？
（2）小球与槽的第二次碰撞是发生在侧壁 A 端还是 B 端？（请通过计算分析
说明）
（3）从静止释放球与槽到球与槽的侧壁发生第六次碰撞时槽的位移是多少？
【答案】（1）0.2s；（2）侧壁 B；（3） 9.6m
【详解】
（1）设球和槽的质量为 m，释放球和槽后，对槽
mgsinθ-μ·2mgcosθ=ma
解得，槽的加速度
a=0
所以槽静止
释放后，球做匀加速运动
38
mgsinθ＝ma1
解得
a1＝8m/s2
经时间 t1 球与槽的侧壁 B 发生第一次碰撞
1
2 d＝ 1
2 a1
2
1t
解得
t1＝0.2s
（2）碰撞前球的速度为
v1＝a1t1＝1.6m/s
球和槽发生碰撞前后，动量守恒
mv1＝mv1′＋mv2′
碰撞过程不损失机械能，得
1
2 mvv12＝ 1
2 mv1′2＋ 1
2 mv2′2
解得第一次碰撞后瞬间球的速度 v1′和槽的速度 v2′分别为
v1′＝0，v2′＝1．6m/s（方向沿斜面向下）
第一次碰撞后，槽做匀速运动，球做匀加速运动，设经时间 t′球的速度等于槽
的速度 v2′，此时球到侧壁 B 的距离最大，设为 s
由速度公式得
v2′＝a1t′
39
解得
t′＝0.2s
由位移公式得，球到侧壁 B 的最大距离
s＝v2′t′－ 1
2 v2′t′＝ 1
2 v2′t′＝0.16m
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