第二单元第 2 课时:比的意义(二)
年级: 六年级 教材版本: 北京版
一、教学背景简述
学生学习比时往往对这个问题产生困惑:“为什么有了分数、有了除法还要
学习比?比和除法、分数之间又有哪些联系?学习比有什么用?”现实生活中有
许多事物的属性是不可度量的,但它们却可以通过两个可以度量的对等的量进行
比较,这就是学习比的必要性。
因此,在教学中,需要创设丰富直观的生活情境,让学生经历建构比的过程。
注重从学生的已有知识经验出发,引导学生在观察、想象、操作等数学活动中感
悟到,在两个同类数量之间存在相比较的关系;两个不同类数量之间,有时也存
在相比较的关系,这时往往可以得到第三类数量。建立起比与除法、分数之间的
联系,体会引入比的必要性及其在生活中应用的广泛性。
二、学习目标
1.借助“哪个拥挤”、“选谁参赛”、“谁最便宜”等丰富的现实背景,进
一步理解比的意义,感受比表达的优势,感悟比与分数、除法的联系。
2.在观察、比较、交流、推理等数学活动中,在解决问题中感悟比的意义,
发展推理能力。
3.感受比在生活中的广泛应用,进一步体会比的价值。
三、教学过程
上节课,我们一起认识了比,今天我们继续走进比,看看我们对比又会有哪
些新的认识?
活动一:哪个更拥挤
1.情境引入
出示主题图:A 阅览室 5 人,B 阅览室 15 人。
同学们分别在两个阅览室读书,你能提出什么问题?
预设 1:哪个阅览室大,哪个阅览室小?
预设 2:哪个阅览室人多,哪个阅览室人少?
预设 3:哪个阅览室阅读区更拥挤?
师:这些问题,你打算怎么解决呢?
预设 1:要想知道哪个阅览室大,哪个阅览室小,我们只要知道两个阅览室
的面积就可以直接比较了。
预设 2:要想知道哪个阅览室人多,哪个阅览室人少,我们只需要比较两个
阅览室的人数就行。
师:哪个阅览室阅读区拥挤呢?你打算怎么比较?
生 1:人多拥挤。
生 2:不一定,还要看面积。
出示面积:
A 阅览室阅读区面积是 20 ㎡,B 阅览室阅读区面积是 30 ㎡。比一比,哪个
阅览室更拥挤?
师:哪个阅览室更拥挤呢?可以用以前的知识经验方法解决,也可以用我
们学的比来解决这个问题。
2.自主探究
3.交流反馈
预设 1:人数:15÷5=3
面积:30÷20=1.5
B 阅览室人数是 A 阅览室的 3 倍,而面积是 1.5 倍,B 阅览室更拥挤。
预设 2:面积:人数
A 阅览室 20:5=20÷5=4(平方米/人)
B 阅览室 30:15=30÷15=2(平方米/人)
A 阅览室平均每人占有 4 平方米,B 阅览室平均每人占有 2 平方米,A 阅览
室人均活动面积大,B 阅览室更拥挤些。
4.尝试概括,回顾小结
提问:回顾刚才我们比较的过程,我们是怎么比出哪个阅览室更拥挤的?
5.如果能保证每个同学有 4 平方米的阅览空间
(1)填写表格
阅览人数(人) 5 10 20 25
阅览室阅读区
面积(平方米)
20 40 80 100
(2)发现规律
师:请你认真观察表格,你有什么发现?
活动二:选谁去参赛
1.创设情景,引发冲突
情景:强强和佳佳将参加学校的无人机比赛,哪号无人机的速度快就获胜。
琴琴拿出了 1 号无人机和 2 号无人机的训练记录,想从中选出一架无人机参赛。
1 号无人机昨天测试用了 10 秒,2 号无人机前天测试用了 5 秒。该选哪架无人机
去参赛呢?
预设 1:当然选 1 号无人机,它用的时间短说明飞的快。
预设 2:如果两架无人机飞的路程一样,比时间是可以的,但如果飞的路程
不一样,那就不能只比时间了。
出示路程:
1 号无人机昨天测试飞了 50 米,
2 号无人机前天测试飞了 20 米。
2.独立尝试:哪个无人机更快?能用比解决吗?
3.交流反馈
预设 1:
时间比时间:10:5=10÷5=2
路程比路程:50:20=50÷20=2.5
2.5>2,1 号无人机更快。
预设 2:路程比时间
1 号 50:10=50÷10=5(米/秒)
2 号 20:5=20÷5=4(米/秒)
1 号无人机每秒飞 5 米,2 号无人机每秒飞 4 米,1 号无人机飞得更快。
师:路程:时间=速度,通过路程和时间的比,求出比值就得到一种新的量,
就是速度。通过比较速度,就能知道 1 号无人机飞得更快了。
预设 3:时间比路程
1 号 10:50=10÷50=
5
1 (秒/米)
2 号 5:20=5÷20=
4
1 (秒/米)
师:你能读懂这位同学的思考吗?
预设:这位同学通过用时间比路程,1 号飞 1 米需要
5
1 秒,2 号飞 1 米需要
4
1
秒,在路程相同时,所用时间越少速度越快,所以 1 号的速度更快。
4.经过大家的认真分析,强强和佳佳决定带着 1 号无人机去参赛。
飞行时间(秒) 5 20
飞行路程(米) 25 40 60
(1)填写记录表
(2)观察表格,发现规律
提问:观察记录表,你有什么发现吗?
活动三:用比讲故事
师:路程、时间和速度就是我们原来学过的数量关系。路程比时间,得到的
比值就是速度,能解决谁快谁慢的问题。请同学们照样子,讲个小故事。
预设:哪种火龙果便宜?
1.出示情境
A 品种,2.5 千克需要 50 元;B 品种,2 千克需要 42 元。
2.独立尝试
3.小结
谁更便宜?比较的是单价,单价表示了总价和数量之间的关系,总价与数量
的比值就是单价。
回顾反思:
组织学生交流
师:同学们,通过这节课的学习,对比又有了哪些新的认识?
预设:当直接比较一种量不能解决问题时,可以用两种有关系的量进行比较,
得到一种新的量,就能解决问题了。
课后作业:
1.数学书第 24 页第 2 题
2. 数学书第 24 页第 5 题