22.9 平面向量的减法(1)教学设计
教学目标
1.探究并掌握向量减法的三角形法则,理解减去一个向量等于加上
它的相反向量;
2.能利用上述 2 种方法作已知向量的差向量;
3、体会类比和化归的数学思想。
一、复习:
师:上新课之前,我们先来复习向量加法的三角形法则,请大家完成
填空。
向量加法的三角形法则:
求不平行的两个向量的和向量时,只要把第二个向量与第一个向量
______________,那么,以第一个向量的起点为______________,第二个向
量的终点为______________,所得的向量即是这两个向量的和向量.
学生活动:齐读
师:学习了向量的加法,我们今天开始学习平面向量的减法(板书课
题)。已知 2 个向量我们已经会作它们的和向量,那下面这个问题该
怎么解决呢?(师读题)
二、新知探索:
问题 1、如图,已知向量 ,a b
,如果 a
是b
与另一个向量 x
相加所得的
和向量,即b x a ;那么怎样作出 x
?
学生活动:
(1)独立思考,尝试作图。
(2)3 分钟后,前后四人为一小组开始讨论。教师请个别学生板书
作图。
(3)板书的学生讲解思路和做法(其间师生相互质疑,相互补充):
根据向量加法的三角形法则,和向量和第一个向量是共起点。
所以,在平面内任取一点 O,作 aOA , bOB ,再作 BA ,那
么 OABAOB ,即 aBAb ,所以 xBA 。
师:既然b x a ,我们就把 x 叫做向量 ba与 的差向量,即 b-ax 。这
时,a 是被减向量, b 是减向量。
能否小结一下,我们刚刚作出 b-ax 的关键步骤?
生:1、使两个向量共起点;
2、以减向量的终点为起点,以被减向量的终点为终点的向量。
师板书:向量减法的三角形法则——(1)共起点(2)指向被减向量
检测:若将身体作为起点,手臂看作两条向量,则左手减右手,指向?
右手减左手,指向?
图 1 图 2
图 3
问题 2、在实数运算中 a-b=a+(-b),那么在向量加减中, )( b-ab-a
也成立吗?为什么?(可利用问题 1 中的结果分析)
生:成立。在问题 1 作图的基础上继续作图,作 b-CD ,再作 AD ,
)(则 b-aAD 。显然四边形 ABCD 为平行四边形,所以 BCAD ,
即 )( b-ab-a 。
师小结:由此我们共有 2 种作差向量的方法。一是向量减法的三角形
法则,而是将减去一个向量化为加上它的相反向量。
三、练习巩固
1、已知向量 , ,a b c
;求作:a b c
2、如图, D 是△ABC 的边 BC 上的一点,已知 cACbADaAB ,, ,
cba 、、 表示向量 CBDCBD 、、 。
3、化简:
(1) BCAC-AB =_______________;
(2) OC-BCOA =_______________。
四、小结
设计说明:
本课主要的认知基础是实数运算中加减法互逆的关系、加上一个数等
于减去一个数的相反数,以及向量加法的三角形法则。首先由复习向
量加法的三角形法则引入,以填空的形式呈现在学习单上,能方便学
生在归纳减法法则的时候类比参考。随后引导学生由实数的加法关系
想到本课主题为向量减法,体现类比思想。最重点在于让学生根据加
法法则,通过独立思考、小组交流、学生展示这样三个环节解决问题
1,即是基本得到了向量减法的三角形法则 。教师在其中要不断地启
发、激励学生,使他们积极探究方法,细心、规范得总结,得出相对
规范的法则。随后第二次类比实数,使学生进一步探究 )( b-ab-a 是
否成立,从而总结得出作已知 2 个向量的差向量的方法。
巩固练习从三个角度考虑:
练习 1 是作三个向量的差(和)向量,这里(1)要求学生说明作法,
但不必写出来;(2)强调方法,也可将减化为加;(3)要体会化归思
想,作图过程实则还是在作 2 个向量的和(差)向量。
练习 2 是利用图形中已有向量表示其它向量,要让学生掌握方法,即
将所求的向量看作是和向量还是差向量两个角度来考虑,这就得到了
2 种解决问题的方法。
练习 3 是综合利用加减法法则化简,同样要求学生灵活解题。