沪教版(上海)数学八年级第二学期-22.9平面向量的减法(1)教案
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沪教版(上海)数学八年级第二学期-22.9平面向量的减法(1)教案

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时间:2021-04-14

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资料简介
22.9 平面向量的减法(1)教学设计 教学目标 1.探究并掌握向量减法的三角形法则,理解减去一个向量等于加上 它的相反向量; 2.能利用上述 2 种方法作已知向量的差向量; 3、体会类比和化归的数学思想。 一、复习: 师:上新课之前,我们先来复习向量加法的三角形法则,请大家完成 填空。 向量加法的三角形法则: 求不平行的两个向量的和向量时,只要把第二个向量与第一个向量 ______________,那么,以第一个向量的起点为______________,第二个向 量的终点为______________,所得的向量即是这两个向量的和向量. 学生活动:齐读 师:学习了向量的加法,我们今天开始学习平面向量的减法(板书课 题)。已知 2 个向量我们已经会作它们的和向量,那下面这个问题该 怎么解决呢?(师读题) 二、新知探索: 问题 1、如图,已知向量 ,a b   ,如果 a  是b  与另一个向量 x  相加所得的 和向量,即b x a    ;那么怎样作出 x  ? 学生活动: (1)独立思考,尝试作图。 (2)3 分钟后,前后四人为一小组开始讨论。教师请个别学生板书 作图。 (3)板书的学生讲解思路和做法(其间师生相互质疑,相互补充): 根据向量加法的三角形法则,和向量和第一个向量是共起点。 所以,在平面内任取一点 O,作 aOA  , bOB  ,再作 BA ,那 么 OABAOB  ,即 aBAb  ,所以 xBA  。 师:既然b x a    ,我们就把 x 叫做向量 ba与 的差向量,即 b-ax  。这 时,a 是被减向量, b 是减向量。 能否小结一下,我们刚刚作出 b-ax  的关键步骤? 生:1、使两个向量共起点; 2、以减向量的终点为起点,以被减向量的终点为终点的向量。 师板书:向量减法的三角形法则——(1)共起点(2)指向被减向量 检测:若将身体作为起点,手臂看作两条向量,则左手减右手,指向? 右手减左手,指向? 图 1 图 2 图 3 问题 2、在实数运算中 a-b=a+(-b),那么在向量加减中, )( b-ab-a  也成立吗?为什么?(可利用问题 1 中的结果分析) 生:成立。在问题 1 作图的基础上继续作图,作 b-CD  ,再作 AD , )(则 b-aAD  。显然四边形 ABCD 为平行四边形,所以 BCAD  , 即 )( b-ab-a  。 师小结:由此我们共有 2 种作差向量的方法。一是向量减法的三角形 法则,而是将减去一个向量化为加上它的相反向量。 三、练习巩固 1、已知向量 , ,a b c    ;求作:a b c    2、如图, D 是△ABC 的边 BC 上的一点,已知 cACbADaAB  ,, , cba 、、 表示向量 CBDCBD 、、 。 3、化简: (1) BCAC-AB  =_______________; (2) OC-BCOA  =_______________。 四、小结 设计说明: 本课主要的认知基础是实数运算中加减法互逆的关系、加上一个数等 于减去一个数的相反数,以及向量加法的三角形法则。首先由复习向 量加法的三角形法则引入,以填空的形式呈现在学习单上,能方便学 生在归纳减法法则的时候类比参考。随后引导学生由实数的加法关系 想到本课主题为向量减法,体现类比思想。最重点在于让学生根据加 法法则,通过独立思考、小组交流、学生展示这样三个环节解决问题 1,即是基本得到了向量减法的三角形法则 。教师在其中要不断地启 发、激励学生,使他们积极探究方法,细心、规范得总结,得出相对 规范的法则。随后第二次类比实数,使学生进一步探究 )( b-ab-a  是 否成立,从而总结得出作已知 2 个向量的差向量的方法。 巩固练习从三个角度考虑: 练习 1 是作三个向量的差(和)向量,这里(1)要求学生说明作法, 但不必写出来;(2)强调方法,也可将减化为加;(3)要体会化归思 想,作图过程实则还是在作 2 个向量的和(差)向量。 练习 2 是利用图形中已有向量表示其它向量,要让学生掌握方法,即 将所求的向量看作是和向量还是差向量两个角度来考虑,这就得到了 2 种解决问题的方法。 练习 3 是综合利用加减法法则化简,同样要求学生灵活解题。

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