加法原理讲解(二)
加入VIP免费下载

加法原理讲解(二)

ID:614375

大小:68.5 KB

页数:3页

时间:2021-06-08

加入VIP免费下载
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天资源网负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。
网站客服:403074932
资料简介
第 21 讲 加法原理(二) 我们通常解题,总是要先列出算式,然后求解。可是对有些题目来说, 这样做不仅麻烦,而且有时根本就列不出算式。这一讲我们介绍利用加法 原理在“图上作业”的解题方法。 例 1 小明要登上 10 级台阶,他每一步只能登 1 级或 2 级台阶,他登上 10 级台阶共有多少种不同的登法? 分析与解:登上第 1 级台阶只有 1 种登法。登上第 2 级台阶可由第 1 级台 阶上去,或者从平地跨 2 级上去,故有 2 种登法。登上第 3 级台阶可从第 1 级台阶跨 2 级上去,或者从第 2 级台阶上去,所以登上第 3 级台阶的方 法数是登上第 1 级台阶的方法数与登上第 2 级台阶的方法数之和,共有 1+2=3(种)……一般地,登上第 n 级台阶,或者从第(n—1)级台阶跨 一级上去,或者从第(n—2)级台阶跨两级上去。根据加法原理,如果登 上第(n—1)级和第(n—2)级分别有 a 种和 b 种方法,则登上第 n 级有 (a+b)种方法。因此只要知道登上第 1 级和第 2 级台阶各有几种方法, 就可以依次推算出登上以后各级的方法数。由登上第 1 级有 1 种方法,登 上第 2 级有 2 种方法,可得出下面一串数: 1,2,3,5,8,13,21,34,55,89。 其中从第三个数起,每个数都是它前面两个数之和。登上第 10 级台 阶的方法数对应这串数的第 10 个,即 89。也可以在图上直接写出计算得 出的登上各级台阶的方法数(见下图)。 例 2 在左下图中,从 A 点沿实线走最短路径到 B 点,共有多少条不同路线? 分析与解:题目要求从左下向右上走,所以走到任一点,例如右上图中的 D 点,不是经过左边的 E 点,就是经过下边的 F 点。如果到 E 点有 a 种走 法(此处 a=6),到 F 点有 b 种走法(此处 b=4),根据加法原理,到 D 点就有(a+b)种走法(此处为 6+4=10)。我们可以从左下角 A 点开 始,按加法原理,依次向上、向右填上到各点的走法数(见右上图),最 后得到共有 35 条不同路线。 例 3 左下图是某街区的道路图。从 A 点沿最短路线到 B 点,其中经过 C 点和 D 点的不同路线共有多少条? 分析与解:本题可以同例 2 一样从 A 标到 B,也可以将从 A 到 B 分为三段, 先是从 A 到 C,再从 C 到 D,最后从 D 到 B。如右上图所示,从 A 到 C 有 3 种走法,从 C 到 D 有 4 种走法,从 D 到 B 有 6 种走法。因为从 A 到 B 是分 几步走的,所以应该用乘法原理,不同的路线共有 3×4×6=72(条)。 例 4 沿左下图中箭头所指的方向从 A 到 B 共有多少种不同的走法? 分析与解:如右上图所示,先标出到 C 点的走法数,再标出到 D 点和 E 点的走法数,然后标出到 F 点的走法数,最后标出到 B 点的走法数。共有 8 种不同的走法。 例 5 有 15 根火柴,如果规定每次取 2 根或 3 根,那么取完这堆火柴共有 多少种不同取法? 分析与解:为了便于理解,可以将本题转变为“上 15 级台阶,每次上 2 级或 3级,共有多少种上法?”所以本题的解题方法与例1 类似(见下表)。 注意,因为每次取 2 或 3 根,所以取 1 根的方法数是 0,取 2 根和取 3 根的方法数都是 1。取 4 根的方法数是取 1 根与取 2 根的方法数之和, 即 0+1=1。依此类推,取 n 根火柴的方法数是取(n-3)根与取(n-2) 根的方法数之和。所以,这串数(取法数)中,从第 4 个数起,每个数都 是它前面第 3 个数与前面第 2 个数之和。取完 15 根火柴共有 28 种不同取 法。

资料: 4.4万

进入主页

人气:

10000+的老师在这里下载备课资料