福州闽清高中2016届第一学期高三数学（文）期中考试试题及答案

www.xkb1.com 新课标第一网不用注册，免费下载！ 新课标第一网系列资料 www.xkb1.com 2016 届福建省闽清高级中学高三学年第一学期期中考试 数学试卷 注意事项： 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 3、选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工 整 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 卷Ⅰ 一、选择题：本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的. 1.某企业为节能减排，用 9 万元购进一台新设备用于生产．第一年需运营费用 2 万元，从第二年起，每年 运营费用 均比上一年增加 2 万元，该设备每年生产的收入均为 11 万元． 设该设备使用了 n（n∈N*）年后， 年平均盈利额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则 n 等于( )[来源:学.科.网 Z.X.X.K] (A)6 (B)5 (C)4 (D)3 2.以双曲线 的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是( ) (A)x2+y2﹣10x+9=0 (B)x2+y2﹣10x+16=0 (C)x2+y2+10x+16=0 (D)x2+y2+20x+9=0 3.设 1 , 0( ) 2 , 0x x xf x x      ，则 ( ( 2))f f   (A) 1 (B) 1 4 (C) 1 2 (D) 3 2 4.命题“ 0 (0, )x   ， 0 0ln 1x x  ”的否定是 (A) 0 (0, )x   ， 0 0ln 1x x  (B) 0 (0, )x   ， 0 0ln 1x x  (C) (0, )x   ， ln 1x x  (D) (0, )x   ， ln 1x x  5.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是 (A) 2 siny x x  (B) 2 cosy x x  (C) 12 2 x xy   (D) sin 2y x x  6.执行如右图所示的程序框图，输出的 k 的值为 (A)3 (B) 4 www.xkb1.com 新课标第一网不用注册，免费下载！ 新课标第一网系列资料 www.xkb1.com (C)5 (D)6 7. 设非零向量 a  、b 、 c  满足| | | | | |,a b c a b c         ，则向量 a 与向量 c  的夹角为 （A） 0150 (B) 0120 (C) 060 (D) 030 8．若实数 ,a b 满足 1 2 aba b   ，则 ab 的最小值为 (A) 2 (B)2 (C)2 2 (D)4 9. 要得到函数 )42cos(  xy 的图象，可由函数 xy 2sin （A）向左平移 8  个长度单位 （B）向右平移 8  个长度单位 （C）向左平移 4  个长度单位 (D) 向右平移 4  个长度单位 10.设 na 是等差数列. 下列结论中正确的是 (A)若 1 2 0a a  ，则 2 3 0a a  (B)若 1 3 0a a  ，则 1 2 0a a  (C)若 1 0a  ，则   2 1 2 3 0a a a a   (D) 若 1 20 a a  ，则 2 1 3a a a 11.设四边形 ABCD 为平行四边形， 6AB  ， 4AD  .若点 ,M N 满足 3BM MC  ， 2DN NC  ， 则 AM NM   （A）20 （B）15 （C）9 （D）6 12.“对任意 (0, )2x  ， sin cosk x x x ”是“ 1k  ”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 卷Ⅱ www.xkb1.com 新课标第一网不用注册，免费下载！ 新课标第一网系列资料 www.xkb1.com 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.关于 x 的不等式 2 2 4x x  的解集为________. 14.函数 ( ) xf x xe 在其极值点处的切线方程为____________. 15 .已知函数    sin cos 0f x x x     , xR ,若函数  f x 在区间 ,4 4      内单调递增,且函 数  f x 的图像关于直线 4x  对称,则 的值 ． 16.已知数列 na 满足 1 160, 2 ,n na a a n   ( )n N  ，则 na n 的最小值为__________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 10 分) 已知函数 ( ) | 1| | 2 |f x x x    xk|b|1 (Ⅰ) 解关于 x 的不等式 ( ) 4f x  ； (Ⅱ) 若关于 x 的不等式 ( )f x c 恒成立，求实数 c 的取值范围． 18.(本小题满分 12 分) 某同学用“五点法”画函数 π( ) sin( ) ( 0, | | )2f x A x       在某一个周期内的图象时，列表并填入了 部分数据，如下表： x  0 π 2 π 3π 2 2π x π 3 5π 6 sin( )A x  0 5 5 0 （Ⅰ）请在答题卡上．．．．．将上表数据补充完整，并直接写出函数 ( )f x 的解析式； （Ⅱ）将 ( )y f x 图象上所有点向左平行移动 π 6 个单位长度，得到 ( )y g x 图象，求 ( )y g x 的图象离原点 O 最近的对称中心. 19．(本小题满分 12 分) ABC 的内角 , ,A B C 所对的边分别为 , ,a b c ，向量 ( , 3 )m a b 与 (cos ,sin )n A B 平行. （Ⅰ）求 A ； （Ⅱ）若 7, 2a b  求 ABC 的面积. www.xkb1.com 新课标第一网不用注册，免费下载！ 新课标第一网系列资料 www.xkb1.com 20. (本小题满分 12 分) 已知数列 na 是首项为正数的等差数列，数列 1 1 n na a       的前 n 项和为 2 1 n n  ( )n N  . （Ⅰ）求数列 na 的通项公式； （Ⅱ）设  1 2 na n nb a   ，求数列 nb 的前 n 项和 nT . 21. (本小题满分 12 分) 已知函数 .1,ln)1(2 1)( 2  axaaxxxf （Ⅰ）讨论函数 ( )f x 的单调性； （Ⅱ）证明：若 5a  ，则对任意 21, xx  (0, ) ， 21 xx  ，有 1 2 1 2 ( ) ( ) 1f x f x x x    . 22. (本小题满分 12 分) 已知函数 2( 1)( ) ln 2 xf x x   ． (Ⅰ) 求函数  f x 的单调递增区间； （Ⅱ）证明：当 1x  时， ( ) 1f x x  ； （Ⅲ） 确定实数 k 的所有可能取值，使得存在 0 1x  ，当 0(1, )x x 时，恒有  ( ) 1f x k x  ． 一．选择题 ＢＡＣＤＡ ＢＣＣＡＤ ＣＢ 二．填空题 ( 1,2) 1y e    29 2 三．解答题 17. （Ⅰ） ( , 2.5) (1.5, )   ；（Ⅱ） ( ,3] . 18.（Ⅰ）根据表中已知数据可得： 5A  ， 3 2     ， 5 3 6 2     ，解得 π2, 6     . 数据补全 www.xkb1.com 新课标第一网不用注册，免费下载！ 新课标第一网系列资料 www.xkb1.com 如下表： x  0 π 2 xkb1 π 3π 2 2π x π 12 π 3 7π 12 5π 6 13 π12 sin( )A x  0 5 0 5 0 且函数表达式为 π( ) 5sin(2 )6f x x  . （Ⅱ）由（Ⅰ）知 π( ) 5sin(2 )6f x x  ，因此 π π π( ) 5sin[2( ) ] 5sin(2 )6 6 6g x x x     .因为 siny x 的对 称中心为 ( π, 0)k ， k Z . 令 π2 π6x k  ，解得 π π 2 12 kx   ， k Z .即 ( )y g x 图象的对称中心为 π π 02 12 k （ ，）， k Z ，其中离原点 O 最近的对称中心为 π( , 0)12  . 19. （Ⅰ）因为 //m n   ，所以 sin 3 cos 0a B b A  ，由正弦定理，得sin sin 3sin cos 0A B B A  ， 又sin 0B  ，从而 tan 3A  ，由于 0 A   ，所以 3A  ； （Ⅱ）解法一：由余弦定理，得 2 2 2 2 cosa b c bc A   ，代入数值求得 3c  ，由面积公式得 ABC 面积为 1 3 3sin2 2bc A  .解法二：由正弦定理，得 7 2 sinsin 3 B  ，从而 21sin 7B  ，又由 a b 知 A B ，所以 2 7cos 7B  ，由sin sin( ) sin( )3C A B B     ，计算得 3 21sin 14C  ，所以 ABC 面积为 1 3 3sin2 2ab C  . 20. （Ⅰ）设数列 na 的公差为 d ， 令 1,n  得 1 2 1 1 3a a  ，所以 1 2 3a a  . 令 2,n  得 1 2 2 3 1 1 2 5a a a a   ，所以 2 3 15a a  . 解得 1 1, 2a d  ，所以 2 1.na n  （Ⅱ）由（I）知 2 42 2 4 ,n n nb n n    所以 1 21 4 2 4 ...... 4 ,n nT n       所以 2 3 14 1 4 2 4 ...... ( 1) 4 4 ,n n nT n n           [来源:学+科+网 Z+X+X+K] www.xkb1.com 新课标第一网不用注册，免费下载！ 新课标第一网系列资料 www.xkb1.com 两式 相减，得 1 2 13 4 4 ...... 4 4n n nT n        1 14(1 4 ) 1 3 44 4 ,1 4 3 3 n n nnn         所以 1 13 1 4 4 (3 1) 44 .9 9 9 n n n n nT         21.解：（Ⅰ） ( )f x 的定义域为 (0, ) 。 2 ' 1 1 ( 1)( 1 )( ) a x ax a x x af x x a x x x            2 分 （i）若 1 1a   即 2a  ,则 2 ' ( 1)( ) xf x x  故 ( )f x 在 (0, ) 单调增加。 (ii)若 1 1a   ,而 1a  ,故1 2a  ,则当 ( 1,1)x a  时， ' ( ) 0f x  ; 当 (0, 1)x a  及 (1, )x  时， ' ( ) 0f x  故 ( )f x 在 ( 1,1)a  单调减少，在 (0, 1),(1, )a   单调增加。 (iii)若 1 1a   ,即 2a  ,同理可得 ( )f x 在 (1, 1)a  单调减少，在 (0,1),( 1, )a   单调增加. (II)考虑函数 ( ) ( )g x f x x  21 ( 1)ln2 x ax a x x     则 21 1( ) ( 1) 2 ( 1) 1 ( 1 1)a ag x x a x a ax x             g 由于 1