高二数学选修2-1测试题及答案
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高二数学选修2-1测试题及答案

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时间:2021-03-23

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资料简介
高二数学(选修 2-1)模块测试试题 命题人:铁一中 周粉粉 (本试题满分 150 分,用时 100 分钟) 一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.命题“若 a b ,则 8 8a b   ”的逆否命题是 ( ) A.若 a b ,则 8 8a b   B.若 8 8a b   ,则 a b C.若 a ≤b,则 8 8a b   D.若 8 8a b   ,则 a ≤b 2.如果方程 x 2+ky 2=2 表示焦点在 y 轴上的椭圆,那么实数 k 的取值范围是( ) A.(0, +∞) B.(0, 2) C.(0, 1) D. (1, +∞) 3.P: 12 x ,Q: 0232  xx ,则“非 P”是“非 Q”的( ) A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 4.双曲线 2 2 116 9 x y  的左、右焦点分别为 F1,F2,在左支上过点 F1 的弦 AB 的长为 5, 那么△ABF2 的周长是( ) A、24 B、25 C、26 D、 28 5.若焦点在 x 轴上的椭圆 12 22  m yx 的离心率为 2 1 ,则 m=( ) A. 3 B. 2 3 C. 3 8 D. 3 2 6.在同一坐标系中,方程 )0(01 2 2 2 2 2  babyax b y a x 与 的曲线大致是( ) 7.椭圆 2 2 125 9 x y  的两个焦点分别为 F1、F2,P 为椭圆上的一点,已知 PF1  PF2,则  PF1F2 的面积为( ) A.9 B.12 C.10 D.8 8.正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 的棱长为 1,E 是 1 1A B 的中点,则 E 到平面 1 1ABC D 的距离是( ) A. 3 2 B. 2 2 C. 1 2 D. 3 3 9.若向量 a 与 b 的夹角为 60°, 4b , ( 2 )( 3 ) 72a b a b    ,则 a  ( ) A. 2 B.4 C.6 D.12 10.方程 2 2 11 1 x y k k+ =+ - 表示双曲线,则 k 的取值范围是( ) A. 11  k B. 0k C. 0k D. 1k 或 1k 11.方程 12 2 2 2  kb y ka x (a>b>0,k>0 且 k≠1),与方程 12 2 2 2  b y a x (a>b>0)表示的椭圆( ) (A)有等长的短轴、长轴 (B)有共同的焦点 (C)有公共的准线 (D)有相同的离心率 12.如图1,梯形 ABCD 中,AB CD∥ ,且 AB  平面 , 2 2 4AB BC CD   , 点 P 为 内一动点,且 APB DPC   ,则 P 点的轨迹为( ) A.直线 B.圆 C.椭圆 D.双曲线 二、填空题:(本大题共 5 小题,每小题 6 分,共 30 分.将正确 答案填在答题卷上对应题号的横线上.) 13.设甲、乙、丙是三个命题,如果甲是乙的必要条件,丙是乙的充分条件,但不是乙的必要条 件,那么丙是甲的 (①.充分而不必要条件,②.必要而不充分条件 ,③.充要条件) 14.在棱长为 a 的正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中,向量 1BA  与向量 AC  所成的角为 . 15.已知向量 )0,3,2( a , )3,0,(kb  ,若 ba, 成 1200 的角,则 k= . 16.抛物线的的方程为 22x y ,则抛物线的焦点坐标为____________ 17.以下三个关于圆锥曲线的命题中: ①设 A、B 为两个定点,K 为非零常数,若|PA|-|PB|=K,则动点 P 的轨迹是双曲线。 ②方程 22 -5 2 0x x   的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率 ③双曲线 1925 22  yx 与椭圆 135 2 2  yx 有相同的焦点。 ④已知抛物线 y2=2px,以过焦点的一条弦 AB 为直径作圆,则此圆与准线相切 其中真命题为 (写出所以真命题的序号) 三、解答题:本大题共 4 小题,满分 60 分.解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤. 18.写出命题“若 12,0)1(2 2  yxyx 且则 ”的逆命题、否命题、逆否 命题,并判断它们的真假. 19.如图所示,直三棱柱 ABC—A1B1C1 中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱 AA1=2,M、N 分别是 A1B1、A1A 的中点. (1)求 BN  的长; (2)求 cos< 1 1,BA CB   >的值, (3)求证:A1B⊥C1M. 20.中心在原点,焦点在 x 轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点 F1,F2, 且 13221 FF ,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为 4,离心率之比为 3:7。求这两条曲线的方程。 21.已知双曲线 Pyx ,过点12 2 2  (1,1)能否作一条直线 ,与双曲线交于l A,B 两点,且 P 为 线段 AB 的中点?若能。求出直线方程,若不能说出理由。 参考答案 一、选择题: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B C B A A B C D D B 二、填空题: 13.① 14.1200 15、 39 16、( 1 8 ,0) 17.②③④ 三、解答题: 18.解:逆命题:若 真命题则且 ;0)1(2,12 2  yxyx ……5 分 否命题:若 ;真命题或则 12,0)1(2 2  yxyx ….10 分 逆否命题:若 真命题则或 ;0)1(2,12 2  yxyx …..15 分 19...如图,建立空间直角坐标系 O—xyz. (1)依题意得 B(0,1,0)、N(1,0,1)…….2 分 ∴| BN |= 3)01()10()01( 222  …..4 分 (2)依题意得 A1(1,0,2)、B(0,1,0)、 C(0,0,0)、B1(0,1,2)…..6 分 图 ∴ 1BA ={-1,-1,2}, 1CB ={0,1,2,}, 1BA · 1CB =3, | 1BA |= 6 ,| 1CB |= 5 ……8 分 ∴cos< 1BA , 1CB >= 3010 1 |||| 11 11    CBBA CBBA ……10 分 (3)证明:依题意,得 C1(0,0,2)、M( 2 1,2 1 ,2), BA1 ={-1,1,2}, MC1 ={ 2 1,2 1 ,0}……..12 分 ∴ BA1 · MC1 =- 2 1 2 1  +0=0,∴ BA1 ⊥ MC1 ,∴A1B⊥C1M…..15 分 20.解:设椭圆的方程为 12 1 2 2 1 2  b y a x ,双曲线得方程为 12 2 2 2 2 2  b y a x ,…3 分 半焦距 c= 13 ……5 分 由已知得:a1-a2=4……7 分 7:3: 21  a c a c ……9 分 解得:a1=7,a2=3 11 分 所以:b1 2=36,b2 2=4,…….13 分 所以两条曲线的方程分别为: 13649 22  yx , 149 22  yx …..15 分 21.解:设能作直线l 满足条件,设 A ( 11 yx, ),B( 22 yx , )……2 分 则         ),,( ),,( 212 112 2 22 2 2 12 1 yx yx ……5 分 )(1 — )(2 化为   21 21 21 21 2 yy xx xx yy    ……7 分 PAB的中点为 (1,1) 22 2121  yyxx ,, ….10 分 2 21 21   xx yyk 21 yl的方程为直线 ( 1x ) 即 12  xy …..12 分 把直线 12  xy 代入双曲线方程为 0342 2  xx   03244 2  即直线与双曲线无公共点 不存在直线满足条件。…..15 分

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