专题02 复数(客观题)(理)(解析版)-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练
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专题02 复数(客观题)(理)(解析版)-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练

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资料简介
专题 02 复 数(客观题) 一、单选题 1.已知复数 2 1z i   ,则 z  A.1 B. 2 C. 3 D.2 【试题来源】四川省成都市蓉城名校联盟 2021 届高三第一次联考(理) 【答案】B 【解析】由        2 2 1 2 12 11 1 1 1 i iz ii i i i          ,则 2z  ,故选 B. 2.复数   2 1 2z i i   在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【试题来源】西藏日喀则市拉孜县中学 2021 届高三上学期第二次月考(理) 【答案】A 【解析】    22 1 2 2 3 2 4 3z i i i i i        , 因此,复数 z 在复平面内对应的点位于第一象限.故选 A. 3.已知复数 z 满足 1+2 4 3i z i  ,则 z 的虚部是 A.-1 B.1 C. i D.i 【试题来源】河南省校 2020-2021 学年高三上学期第四次月考(文) 【答案】B 【解析】由 (1 2 ) 4 3i z i   ,得 4 3 (4 3 )(1 2 ) 10 5 21 2 (1 2 )(1 2 ) 5 i i i iz ii i i           ,  2z i  ,则 z 的虚部是 1.故选 B . 4.已知 z 是复数 1 i i z += 的共轭复数,则 z z  A. 2 B.0 C.1 D.2 【试题来源】陕西省安康市 2020-2021 学年高三上学期 10 月联考(文) 【答案】D 【分析】化简得到 1z i  ,再计算 z z 得到答案. 【解析】 2 i i(1 i) ii i 1 1z    ,所以 (1 )(1 ) 2z z i i     .故选 D. 5.复数 z =1-2i(其中 i 为虚数单位),则 3z i  A.5 B. 2 C.2 D. 26 【试题来源】江苏省徐州市铜山区大许中学 2020-2021 学年高三上学期第二次调研考试 【答案】B 【分析】根据复数代数形式的加法运算求出 3z i ,再根据复数的模长公式计算可得解. 【解析】 3 1 2 3 1z i i i i      2 21 1 2   .故选 B. 6. 4 3i 2 i   A. 2 i B. 2 i C.1 2i D.1 2i 【试题来源】海南省 2021 届高三年级第一次模拟考试 【答案】D 【解析】       4 3i 2 i4 3i 5 10i 1 2i2 i 2 i 2 i 5         .故选 D. 7.在复平面内,复数1 i 的共轭复数所对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【试题来源】北京一零一中学 2020-2021 学年高二上学期期中考试 【答案】D 【解析】 复数1 i 的共轭复数为1 i , 其对应的点 1, 1 位于第四象限.故选 D. 8.复数 2 1 i i 的虚部为 A. 1 B.1 C.i D. i 【试题来源】广东省茂名市五校联盟 2021 届高三上学期第一次联考 【答案】B 【分析】将分母乘以共轭复数进行分母实数化,化成  ,a bi a b R  的代数形式即得结果. 【解析】 2 2 (1 ) 11 (1 )(1 ) i i i ii i i      ,故虚部为 1.故选 B. 9.已知i 为虚数单位,则 4 3 i i  A. 2 6 5 5 i B. 2 6 5 5 i C. 2 6 5 5 i  D. 2 6 5 5 i  【试题来源】吉林省通榆县第一中学 2020-2021 学年高三上学期期中考试(文) 【答案】C 【分析】对 4 3 i i 的分子分母同乘以 3 i ,再化简整理即可求解. 【解析】      4 34 4 12 2 6 3 3 3 10 5 5 i ii i ii i i          ,故选 C. 10.已知i 是虚数单位,设复数 2 2 ia bi i    ,其中 ,a bR ,则 a b 的值为 A. 7 5 B. 7 5  C. 1 5 D. 1 5  【试题来源】江苏省南京市三校 2020-2021 学年高三上学期期中联考 【答案】D 【分析】先化简 3 4 5 ia bi   ,求出 ,a b 的值即得解. 【解析】 22 (2 ) 3 4 2 (2 )(2 ) 5 i i ia bi i i i         , 所以 3 4 1, ,5 5 5a b a b       .故选 D. 11.复数   2 1 2z i i   ,则 z 的共轭复数 z  A. 4 3i B.3 4i C.3 4i D. 4 3i 【试题来源】西藏自治区拉孜县中学 2021 届高三上学期第二次月考(文) 【答案】D 【分析】由复数的四则运算求出 z ,即可写出其共轭复数 z . 【解析】 2(2 )(1 2 ) 2 4 2 4 3z i i i i i i         , 所以 4 3z i  ,故选 D. 12.在复平面内,复数 1 2 iz i   的共轭复数对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【试题来源】云南省 2020 届高三上学期期末教学质量检测(理) 【答案】D 【解析】因为 2 2 (1 2 ) 2 2 2 1 1 2 (1 2 )(1 2 ) 1 (2 ) 5 5 5 i i i i i iz ii i i i            , 所以 2 1 5 5z i  ,所以 z 对应的点位于第四象限,故选 D. 13.已知复数 2z i  ,则在复平面上对应的点所在象限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【试题来源】南昌市 2020 届高三数学(理)零模试题 【答案】A 【解析】复数 2z i  在复平面上对应的点为 2,1 ,在第一象限.故选 A. 14.已知  3 1 2   a i i bi ( ,a bR ,i 为虚数单位),则实数 a b的值为 A.3 B.5 C. 6 D.8 【试题来源】 2020-2021 学年高三上学期月考(三) 【答案】D 【解析】  3 1 2   a i i bi ,故 3 3 2a i bi    , 则 3 2, 3 8a b a b      ,故选 D. 15.设 2 1 iz i   ,则 z 的虚部为 A. 1 2 B. 1 2  C. 3 2 D. 3 2  【试题来源】江苏省南京师大附中 2020-2021 学年高三上学期期中 【答案】C 【解析】因为       2 12 2 3 1 1 3 1 1 1 2 2 2 i ii iz ii i i           , 所以其虚部为 3 2 .故选 C. 16.已知复数 z 满足  1 2 4 3z i i   (其中 i 为虚数单位),则复数 z 的虚部为 A. 2 B. 2i C.1 D.i 【试题来源】福建省 2021 届高三(10 月月考)数学第一次质量检测试题 【答案】A 【解析】因为 4 3 5i  ,所以  1 2 4 3 5z i i    , 则      5 1 25 5 10 1 21 2 1 2 1 2 5 i iz ii i i         ,故复数 z 的虚部为 2 .故选 A. 17.设  1 1i x yi   (i 是虚数单位, xR , y R )则 x yi  A. 2 2 B. 2 C. 2 D.1 【试题来源】云南省 2021 届高中新课标高三第二次双基检测(理) 【答案】B 【解析】因为 1 1i x yi   ,即 1x xi yi   , 所以 1x y  , 2 21 1 1 2i    ,故选 B. 【名师点睛】本题考查复数相等的相关性质以及复数的模,若复数 z a bi  ,则 2 2z a b  ,考查计算能力,是简单题. 18.i 是虚数单位,复数  01 2 a iz ai   ,若 1z  ,则 a  A. 1 2 B.1 C.2 D.3 【试题来源】福建省 2021 届高三上学期开学检测 【答案】C 【分析】       1 2 2 2 1 1 2 1 2 1 2 5 5 a i ia i a az ii i i          ,然后由 1z  建立方程求解即可. 【解析】       1 2 2 2 1 1 2 1 2 1 2 5 5 a i ia i a az ii i i          , 因为 1z  ,所以 2 22 2 1 15 5 a a            ,解得 2a   , 因为 0a  ,所以 2a  ,故选 C. 19.在复平面内,若复数 ( 2) ( 1)iz m m    对应的点位于第二象限,则实数 m 的取值范围 是 A. ( 1,2) B. ( 1, )  C. ( ,2) D. (2, ) 【试题来源】重庆市第八中学 2021 届高三上学期高考适应性月考(二) 【答案】A 【分析】根据复数的几何意义,对应点的横坐标为负,纵坐标为正列出不等式,解出即可. 【解析】 ( 2) ( 1)iz m m    在复平面内对应的点在第二象限, 可得 2 0 1 0 m m      , ,解得 1 2m   ,故选 A. 20.设复数 2 3i1 iz   ,则 z 在复平面中对应的点为 A. 1,4 B. 2,5 C. 4,1 D. 5,2 【试题来源】 2021 届高三上学期高考适应性月考(三) 【答案】A 【解析】   2 2 1 i2 3i 3i 1 4i1 i 1 iz        ,对应的点为 1,4 ,故选 A. 21.在复平面内,复数 ( )i i a 对应的点的坐标为 ( 1,2) ,则实数 a  A.1 B. 1﹣ C.2 D. 2﹣ 【试题来源】北京市昌平区 2020 届高三第二次统一练习(二模) 【答案】D 【分析】由复数的乘法运算公式对已知式子进行整理,结合所给点的坐标即可求出 a . 【解析】 ( ) 1i i a ai    ,由题意知, 1 ai  对应的点的坐标为 ( 1,2) , 则 2a   ,故选 D. 22.在复平面内,复数   2 1z i i   对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【试题来源】广西钦州市、崇左市 2021 届高三上学期第一次教学质量检测(理) 【答案】C 【解析】 2( 2)(1 ) 2 2 3z i i i i i i          , 因此复数 z 对应点的坐标为 3, 1  ,在第三象限.故选 C. 23.设复数 z 满足 (2 ) 5i z i   ,则 z  A.1 B.2 C. 3 D. 5 【试题来源】浙江省台州市五校 2019-2020 学年高二下学期期中联考 【答案】D 【解析】 (2 ) 5i z i   , 5 5 (2 ) 5 10 1 22 (2 )(2 ) 5 i i i iz ii i i            2 2( 1) 2 5z     ,故选 D. 24.已知i 为虚数单位,实数 x , y 满足  3x i i y i   ,则 x yi  A.10 B. 10 C.3 D.1 【试题来源】湖北省随州市 2020-2021 学年高二上学期 9 月联考 【答案】B 【分析】利用复数相等的条件列式求得 x , y 值,再由复数模的计算公式求解. 【解析】由 ( 3 )x i i y i   ,得 3 xi y i    , 1x   , 3y   . 则 2 2| | ( 1) ( 3) 10x yi      .故选 B . 【名师点睛】本题考查复数的运算,两复数相等的充要条件的应用,两复数相等则实部与实 部相等、虚部与虚部相等. 25.若 1 2 1 iz i   ,则 z 在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【试题来源】广东省 2021 届高三上学期第二次联考 【答案】D 【分析】根据复数的除法运算求解出 z ,根据复数实虚部判断出对应点所在象限. 【解析】因为 1 2 (1 2 )(1 ) 3 1 1 (1 )(1 ) 2 2 i i iz ii i i         , 所以 z 在复平面内对应的点为 3 1,2 2     ,位于第四象限.故选 D. 26.设复数满足 (1 2 )i z i  ,则| |z  A. 1 5 B. 5 5 C. 5 D.5 【试题来源】山西省大同市 2021 届高三上学期期中质量检测(文) 【答案】B 【解析】依题意      1 2 2 2 1 1 2 1 2 1 2 5 5 5 i ii iz ii i i         , 所以 2 22 1 5 5 5 5z             .故选 B. 27.对于给定的复数 z,若满足| 4 | 2z i  的复数对应的点的轨迹是圆,则| 1|z  的取值范 围是 A.[ 17 2, 17 2]  B.[ 17 1, 17 1]  C.[ 3 2, 3 2]  D.[ 3 1, 3 1]  【试题来源】江苏省南通市海安市 2020-2021 学年高三上学期阶段质量检测(一) 【答案】A 【分析】由复数 z 对应点在圆上, 1z  表示 z 对应点到点 (1,0) 的距离,由此点到圆心的距 离加减半径可得最大值和最小值,从而得所求范围. 【解析】因为| 4 | 2z i  的复数对应的点 Z 的轨迹是圆,圆心为 (0,4)C ,半径为 2r = , 1z  表示点 Z 到定点 (1,0)A 的距离, 2 21 4 17AC    , 所以 17 2 1 17 2z     .故选 A. 【名师点睛】本题考查复数的几何意义,z 表示复平面上 z 对应点 Z 到原点的距离, 1 2z z 表示 1 2,z z 对应的点 1 2,Z Z 间的距离,而 0z z r  ,则复数 z 对应的点在以 0z 对应点 0Z 为 圆心, r 为半径的圆上,利用几何意义题中问题转化为求定点到圆心的距离即可得. 28.若复数 1 1 iz i -= + ,i 是虚数单位,则 z  A.0 B. 1 2 C.1 D.2 【试题来源】浙江省“数海漫游”2020-2021 学年高三上学期 8 月线上模拟考试 【答案】C 【解析】由已知 21 (1 ) 2 1 (1 )(1 ) 2 i i iz ii i i          ,所以 1z i   .故选 C. 29.设复数 z 满足 (1 ) 2i z  ,则 z = A.1 B. 2 C. 3 D.2 【试题来源】陕西省咸阳市高新一中 2020-2021 学年高三上学期期中质量检测(文) 【答案】B 【解析】由题意 2 2(1 ) 11 (1 )(1 ) iz ii i i       ,所以 2 21 1 2z    .故选 B. 30.已知i 是虚数单位,设 1 1 iz i -= + ,则复数 2z  对应的点位于复平面 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【试题来源】江西省 2021 届高三上学期第四次考试(理) 【答案】A 【分析】由复数的除法求出 z i  ,然后得出 2z  ,由复数的几何意义得结果. 【解析】由已知 (1 )(1 ) (1 )(1 ) i iz ii i      , 2 2 2z i i      ,对应点为 (2,1) ,在第一象限,故选 A. 31.在复平面内,复数 z 对应的点的坐标是 (1,1) ,则 z i  A.1 i B. 1 i  C. 1 i  D.1 i 【试题来源】四川省遂宁市 2021 届高三零诊考试(文) 【答案】A 【分析】根据复数 z 对应的点的坐标是 (1,1) ,得到 1z i  ,再利用复数的除法求解. 【解析】因为在复平面内,复数 z 对应的点的坐标是 (1,1) , 所以 1z i  ,所以 1 1i i iz i    ,故选 A. 32.若复数   1 i 3 ia  (i 为虚数单位)的实部和虚部互为相反数,则实数 a  A. 1 B. 1 2  C. 1 3 D.1 【试题来源】浙江省宁波十校 2020-2021 学年高三上学期期中联考 【答案】B 【解析】       21 i 3 i 3 3 3 3 1a i ai ai a a i          , 所以复数   1 i 3 ia  的实部为 3 a ,虚部为 3 1a  , 因为实部和虚部互为相反数,所以3 3 1 0a a    ,解得 1 2a   ,故选 B. 33.若复数 (1 )( )(i a i i  是虚数单位 ) 为纯虚数,则实数 a 的值为 A. 2 B.1 C. 0 D. 1 【试题来源】四川省遂宁市 2021 届高三零诊考试(理) 【答案】D 【解析】 2(1 )( ) 1 (1 )i a i a i ai i a a i          ,它为纯虚数, 则 1 0 1 0 a a      ,解得 1a   .故选 D. 34.复数 1 2z i  (其中 i 为虚数单位),则 3z i  A.5 B. 2 C.2 D. 26 【试题来源】广东省惠州市 2021 届高三上学期第二次调研 【答案】B 【解析】因为 1 2z i  ,所以 3 1 2 3 1z i i i i      所以 2 23 1 1 2z i    .故选 B. 35.已知i 是虚数单位, 2i z i   ,则复数 z 的共轭复数的模是 A.5 B. 3 C. 5 D.3 【试题来源】吉林省通榆县第一中学 2020-2021 学年高三上学期期中考试(理) 【答案】C 【解析】据题意,得 2 2 (2 ) 1 2 1 21 i i i iz ii i         , 所以 z 的共轭复数是1 2i ,所以 5z  .故选 C. 36.设 a R ,复数       2 4 2 1 2 1 i iz ai    ,若 1z  ,则 a  A.10 B.9 C.8 D.7 【试题来源】河南省焦作市 2020—2021 学年高三年级第一次模拟考试(理) 【答案】D 【解析】             2 42 42 4 2 2 2 2 2 2 51 21 2 50 111 1 1 i ii i aai ai a          ,解得 7a  .故选 D. 【名师点睛】本题考查复数的模,掌握模的性质是解题关键.设复数 ( , )z a bi a b R   , 则 2 2z a b  ,模的性质: 1 2 1 2z z z z , ( *)nnz z n N  , 11 2 2 zz z z  . 37.若复数 z 满足 2 1 3z z i   ,则 z  A.1 i B.1 i C. 1 i  D. 1 i  【试题来源】河南省焦作市 2020—2021 学年高三年级第一次模拟考试(文) 【答案】A 【解析】设  ,z a bi a b R   ,则 z a bi  ,    2 2 3 1 3z z a bi a bi a bi i          , 1 3 3 a b   ,解得 1 1 a b    , 1z i   .故选 A. 38.复数 32 1 2 i i    = A. i B.i C. 2 2 i D. 2 2 i  【试题来源】甘肃省张掖市第二中学 2020-2021 学年高三第一学期 10 月月考(理) 【答案】B 【解析】复数       3 2 1 22 2 3 31 2 1 2 1 2 1 2 i ii i i i i i i i           .故选 B. 39.若复数 31 2 iz ai   为纯虚数,则实数 a 的值为. A. 1 B.1 C. 2 D.2 【试题来源】海南、山东等新高考地区 2021 届高三上学期期中备考金卷数学(A 卷)试题 【答案】D 【分析】先根据复数除法法则化简 z ,再根据纯虚数概念列方程,解得结果. 【解析】由 3 2 2 1 1 (1 )(2 ) 2 2 2 (2 ) 2 2 (2 )(2 ) 4 4 i i i ai ai i a a a iz ai ai ai ai a a                    为纯 虚数,可得 2 0 2 0 a a      ,解得 2a  ,故选 D. 40.已知 i 为虚数单位,复数 7 7sin cos6 6z i   ,则 z 在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【试题来源】天津市南开区 2020-2021 学年高三上学期期中 【答案】B 【解析】由 7 1 7 3sin sin( ) sin ,cos cos( ) cos6 6 6 2 6 6 6 2                   , 即复数 7 7 1 3sin cos6 6 2 2z i i      , 所以复数对应的点为 1 3( , )2 2  位于第二象限.故选 B. 二、填空题 1.若复数 4 1z i   ,则| |z  _________. 【试题来源】北京市西城区 2019-2020 学年高二下学期数学期末试题 【答案】 2 2 【解析】      4 14 2+21 1 1 iz ii i i     Q , 2 2| | 2 2 2 2z    .故答案为 2 2 . 2.已知复数 1 2z i  ,i 是虚数单位,则 2 1 z z   _________. 【试题来源】内蒙古赤峰市松山区 2020-2021 学年高三第一次统一模拟考试(理) 【答案】 31 2 i 【解析】由 1 2z i  ,得   2 3 22 3 2 3 2 311 2 2 2 2 i iz i i iz i i          . 故答案为 31 2 i . 3.若复数 2 1 iz i   ,则 z 在复平面内对应的点在第_________象限. 【试题来源】北京市 2020 届高三数学高考考前冲刺模拟试题 【答案】一 【解析】 2 (2 )(1 ) 1 3 1 (1 )(1 ) 2 2 i i iz ii i i         , 复数 2 1 iz i   对应的点的坐标为 1(2 , 3)2 ,在第一象限. 故答案为一 4.设i 为虚数单位,则复数 10 3 iz i   的共轭复数 z  _________. 【试题来源】天津市红桥区 2020-2021 学年高三上学期期中 【答案】1 3i 【解析】因为       10 3 10 1 310 1 33 3 3 10 i i iiz ii i i         , 所以 1 3z i  ,故答案为1 3i . 5. 1 2 i i   _________. 【试题来源】天津市耀华中学 2019-2020 学年高一下学期期末 【答案】 1 3 5 5i 【解析】       21 21 2 2 1 3 2 2 2 5 5 5 i ii i i i ii i i           . 故答案为 1 3 5 5i . 6.已知复数 z 满足 1 3 1 iz ii   ,则 z  _________. 【试题来源】安徽省蚌埠市第三中学 2019-2020 学年高二下学期期末(文) 【答案】 2 2 【解析】       1 3 11 3 4 2 2 21 1 1 2 i ii iz i i i ii i i             2 22 +2 2 2z   .故答案为 2 2 . 7.若复数 ( 1) (2 )z m m i    ( m R )是纯虚数,则 m  _________. 【试题来源】北京市八一学校 2020-2021 学年高二上学期期中 【答案】-1 【解析】复数 ( 1) (2 )z m m i    ( m R )是纯虚数,则 1 0 2 0 m m      ,所以 1m   . 故答案为-1. 8.设 i 是虚数单位.复数  2 3 1 i   _________. 【试题来源】天津市耀华中学 2020-2021 学年高三上学期期中 【答案】 3 i2 【解析】  2 2 2 3 3 3 3 3 1 2 2 2 21 i i ii i i i        , 故答案为 3 i2 . 9.若复数 z 满足 ( 3 4 ) 25i z i   ,其中i 为虚数单位,则 z  _________. 【试题来源】 2021 届高三(上)第一次月考 【答案】 4 3i . 【解析】由 ( 3 4 ) 25i z i   ,得 25 25 ( 3 4 ) 4 33 4 ( 3 4 )( 3 4 ) i i iz ii i i           , 故答案为 4 3i . 10.已知i 是虚数单位,若 1z i  ,则 2 2z z  _________. 【试题来源】北京市人民大学附属中学 2020-2021 学年高二上学期数学阶段检测卷试题 【答案】 2 【解析】根据复数模的计算公式得 2 22 1 2 + 2 2 2z z i i i      . 故答案为 2 . 11.已知复数 2 1 iz i   ,则复数 z 的虚部为_________. 【试题来源】天津市滨海七校 2020 届高三下学期毕业班联考 【答案】 3 2 【解析】由题意,复数       2 12 1 3 1 1 1 2 2 i iiz ii i i        ,所以复数 z 的虚部为 3 2 . 故答案为 3 2 . 12.已知复数 3 2 iz i   (i 为虚数为单位),则 z  _________. 【试题来源】广东省中山市 2021 届高三上学期六校第一次联考 【答案】 2 3 7 i 【解析】因为 3 2 iz i   ( 3 2 ) ( 3 2 )( 3 2 ) i i i i    2 3 2 3 3 4 7 7 i i   , 所以 2 3 2 3=7 7 7 iz i   .故答案为 2 3 7 i . 13.若复数 z 满足   3 4 2 1( ) 2i z i i    ,则 z 的虚部是_________. 【试题来源】上海市交通大学附属中学 2021 届高三上学期 10 月月考 【答案】 4 5 【解析】    2 22 1 2 4 3 4 3 5i i i       ,即 (3 4 ) 5i z  , 所以      5 3 45 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 5 5 5 i iz ii i i         ,故虚部是 4 5 . 故答案为 4 5 . 14.已知复数 2 3z i  ,则| 1|z   _________. 【试题来源】吉林市普通高中 2021 届高三第一次调研测试(期中)(理) 【答案】3 2 【解析】因为复数 2 3z i  ,所以 1 9 9 3 2z     . 故答案为3 2 . 【名师点睛】本题考查复数的模的概念及求法,要熟悉复数相关基本概念,如复数 ( , )a bi a b R  的实部为 a 、虚部为b 、模为 2 2a b 、对应点为 ( , )a b 、共轭为 .a bi 15.已知复数 z 满足 2 6 iz z   ,则 z  _________. 【试题来源】上海市五爱高级中学 2021 届高三上学期期中 【答案】 2 i 【解析】设  ,z a bi a b R   , 因为复数 z 满足 2 6z z i   ,即  2 6a bi a bi i     , 所以3 6a bi i   ,可得 3 6a  , 1b  ,解得 2a  , 1b   ,即 2z i  , 故答案为 2 i . 16.已知i 为虚数单位,则 3 1 i i   _________. 【试题来源】天津市 2020-2021 学年高三上学期联考 【答案】 5 【解析】已知i 为虚数单位,则       2 23 13 3 1 4 1 2 1 2 51 1 1 2 i ii i ii i i             . 故答案为 5 . 17.设 4 3z i  (i 是虚数单位),则 1 z  _________. 【试题来源】天津市南开区 2020-2021 学年高三上学期期中 【答案】 4 3 25 25 i 【解析】由复数 4 3z i  ,可得 4 3z i  ,则    1 1 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 25 25 i iz i i i       . 故答案为 4 3 25 25 i . 18.若复数 2 i iz  ,则复数 z  _________. 【试题来源】北京市海淀区教师进修学校附属实验学校 2020-2021 学年高二上学期期中 【答案】 1 2i  【解析】因为 2 i 1 2 1 2i 1 iz i      ,所以 1 2z i   ,故答案为 1 2i  . 19.若复数 (1+i)( i)a  为纯虚数,则实数 a _________. 【试题来源】北京市第三十九中学 2021 届高三上学期期中考试 【答案】-1 【解析】 (1 )( ) ( 1) ( 1)i a i a a i      为纯虚数, 1 0 1 0 a a      ,解得 1a   . 故答案为 1 . 20.已知复数 3 4 2 iz i   (i 是虚数单位),则复数 z 在复平面内对应的点位于第_________ 象限. 【试题来源】宁夏 2021 届高三第三次月考(文) 【答案】一 【解析】      3 4 5 25 22 2 2 2 i iz ii i i i          ,复数 z 在复平面内对应的点的坐标为 (2,1),故复数 z 在复平面内对应的点位于第一象限.故答案为一. 三、双空题 1.已知  ,z a bi a b R   ,其中 i 为虚数单位.若  2 1i i z   ,则 a _________; z  _________. 【试题来源】浙江省嘉兴市 2020-2021 学年高三上学期 9 月教学测试 【答案】 3 2 10 2 【解析】  2 1i i z   ,知 2 3 1 1 2 2 iz i a bii      ,故 3 2a  ; 2 23 1 10| | ( ) ( )2 2 2z     ;故答案为 3 2 ; 10 2 . 2.瑞士数学家欧拉于 1777 年在《微分公式》中,第一次用i 来表示 1 的平方根,首创了用 符号 i 作为虚数的单位.若复数 2 (1 iz ii   为虚数单位),则复数 z 的虚部为_________, | |z  _________. 【试题来源】浙江省金华市东阳中学 2021 届高三(上)第二次暑期检测 【答案】1 2 . 【解析】 ( ) ( 2i 2i 1 i 1 i1 i 1 i 1 i)( )z       ,复数 z 的虚部为 1,且 2 2| | 1 1 2z    . 故答案为 1; 2 . 3.已知 1 1z i  , 1 2 3z z i   ,则 1z  _________, 2z  _________. 【试题来源】浙江省绍兴市 2020-2021 学年高三上学期 9 月开学考 【答案】 2 1 2i 【解析】因为 1 1z i  , 1 2 3z z i   , 所以 2 2 1 1 1 2z    ,      2 1 3 13 3 1 21 1 1 i ii iz iz i i i          . 故答案为 2 ;1 2i . 4.设 1 21 iz i   (i 为虚数单位),则 z 的共轭复数 z  _________, z  _________. 【试题来源】浙江省 2020 届高三下学期 5 月高考质检 【答案】 2 i 5 【解析】因为      211 22 2 2 21 1 1 2 ii iz ii i i            , 所以 2+z i ,  222 1 5z     . 故答案为 2 i ; 5 . 5.已知复数 z :满足 1 ) 3i z i  ( ( i 为虚数单位),则复数 z 的实部为_________, z  _________. 【试题来源】浙江省名校协作体 2020-2021 学年高三上学期开学考试 【答案】 2 5 【解析】因为复数 z 满足 1 ) 3i z i  ( ,所以     3 1 )3 21 1 1 ) i iiz ii i i        ( ( , 所以     23 1 )3 2 1 51 1 1 ) i iiz i i i         ( ( .故答案为 2 ; 5 . 6.已知复数 z 满足 2 7z i i   ,其中i 为虚数单位,则 z  _________,复数 z 的共轭 复数 z 在复平面内对应的点位于第_________象限. 【试题来源】2020 年浙江省名校高考押题预测卷(一) 【答案】 5 2 一 【解析】设  ,z a bi a b R   ,则 ( 2) ( 2 ) ( 2) 7z i a bi i a i b i         , 因此 2 1 7 a b     ,解得 1 7 a b     , 所以 1 7a i  ,故 5 2z  , 1 7z i  ,其在复数平面内对应点位于第一象限. 故答案为 5 2 ;一. 7.已知复数 z 满足| | 3 2z z i   ,则复数 z 的虚部为_________, z  _________. 【试题来源】浙江省高考选考科目 2020-2021 学年高三上学期 9 月联考(B 卷) 【答案】 2 5 26 i 【解析】设复数 ( , )z a bi a b  R ,由题可得 2 2 3 2a b a bi i     , 则 2 2 2, 3, b a b a      解得 2, 5 ,6 b a    ,所以 5 26z i  , 所以复数 z 的虚部为 2 , 5 26z i  .故答案为 2 ; 5 26z i  . 8.已知复数    2 2lg 2 2 3z m m m m i     若复数 z 是实数,则实数 m  _________; 若复数 z 对应的点位于复平面的第二象限,则实数的取值范围为_________. 【试题来源】浙江省台州市五校 2019-2020 学年高二下学期期中联考 【答案】 3 2 1 2m   【解析】z 为实数,则 2 2 3 0m m   ,解得 1m  或 3 ,又 2 2 0m m  ,所以 3m   . z 对应点在第二象限,则 2 2 lg( 2 ) 0 2 3 0 m m m m        ,解得 2 1 2m   . 故答案为 3 ; 2 1 2m   . 9.已知 i 为虚数单位,复数 z 满足 2(  1 1)i z i = ,则 z 的虚部为_________,| |z  _________. 【试题来源】浙江省金华市东阳中学 2020-2021 学年高三上学期期中 【答案】 3 2 10 2 【解析】由条件可知       2 1 12 1 1 3 1 3 1 1 1 2 2 2 i ii iz ii i i          , z 的虚部为 3 2 ; 1 3 2 2z i  ,所以 2 21 3 10 2 2 2z              .故答案为 3 2 ; 10 2 . 10.已知 ,a bR ,复数 z a i  且 11 z bii   ( i 为虚数单位),则 ab  _________, z  _________. 【试题来源】浙江省浙北四校 2020 届高三下学期二模 【答案】 6ab   10z  【解析】因为复数 z a i  且 11 z bii   , 所以 ( )(1 ) ( 1) ( 1) 11 2 2 a i a i i a a i bii          , 所以 1 12{ 1 2 a a b     ,所以 3{ 2 a b    ,所以 6ab   , 2 23 ( 1) 10z     , 故答案为 6 , 10 .

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