七年级数学下册第11章整式的乘除11-2积的乘方与幂的乘方课件(青岛版)
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七年级数学下册第11章整式的乘除11-2积的乘方与幂的乘方课件(青岛版)

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时间:2020-12-23

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资料简介
第11章 整式的乘除 11.2 积的乘方与幂的乘方•第1课时 •积的乘方在进行不同底数的幂的乘法运算时,首先把不同的底数的幂转化为 ________________,其次再确定___________,最后再利用 _____________________进行计算. am · an = am+n (当m、n都是正整数)     am·an·ap = am+n+p (m、n、p都是正整数) 知识点一.同底数幂的乘法运算法则 知识点二:化非同底为同底数幂相乘 1.互为相反数的两数的偶数次幂相等。 2.互为相反数的两数的奇数次幂互为相反数。 相同底数的幂 积的符号 同底数幂的乘法 知识点三:同底数幂的乘法的逆用: 口诀:指数相加幂相乘am · an = am+n (当m、n都是正整数)     am·an·ap = am+n+p (m、n、p都是正整数) 同底数幂的乘法运算法则 逆用: 口诀: 指数相加幂相乘(2) (1) 根据乘方的意义,(ab)3表示什么? 探索 & 交流 参与活动: (ab)3= ab·ab·ab (2) 为了计算(化简)算式ab·ab·ab,可以应用乘法的交换 律和结合律. 又可以把它写成什么形式? =a·a·a · b·b·b =a3·b3 (3)由特殊的 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到一般的公式 吗? 猜想 (ab)n= anbn的证明 在下面的推导中,说明每一步(变形)的依据: (ab)n = ab·ab·……·ab ( ) =(a·a·……·a) (b·b·……·b) ( ) =an·bn. ( ) 乘方的意义 乘法交换律、结合律 乘方的意义 n个ab n个a n个b (ab)n = an·bn上式显示: 积的乘方 . (ab)n = an·bn 积的乘方积的乘方 乘方的积乘方的积 ((nn是正整数是正整数)) 每个因式分别乘方后的积 积的乘方法则 等于各因数乘方的积. 三个或三个以上的积的乘方,是否也具有上面的性质? 怎样用公 式表示? (abc)n=an·bn·cn 怎样证明 ? 有两种思路______ 一种思路是利用乘法结合律,把三个因式 积的乘方转化成两个因式积的乘方、再用积的乘方法则; 另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法:乘方的意义、乘法的交换律与结 合律. 方法提示  试用第一种方法 证明: (abc)n=[(ab)·c]n =(ab)n·cn = an·bn·cn. 【例1】计算: (1)(3x)2 ; (2)(-2b)5 ; (3)(-2xy)4. =32x2 = 9x2 ;(1) 原式解: (2) 原式 = (-2)5b5 = -32b25 ; (3) 原式 = (-2)4 x4 y4 =16x4 y4 . 要求:练习本写过程,然后再填空!指数相同,底数乘 (ab)n = an·bn (m,n都是正整数) 公式的逆用: an·bn = (ab)n (1) 原式 (2) 原式 (3) 原式 = (2×5)3 = 103 = (2×5)8 = 108 = [2×4×(-0.125)]4 = (-1)4 = 1 . 口诀: 例2: 练习: (1) 23×53 (2) 28×58 (3) 24 × 44 ×(-0.125)4 解:(1)(1) ( (-5)5)16 16 × × ((-2)2)15 15 例3 (指数相近变相同 ) (然后再把底数乘 ) 跟踪练习3: 思考:例3和例2的主要区别是什么?1.填空: 2.选择: 可以写成( ) A. B. C. D. 3.计算:  拓展训练1.不用计算器,你能很快求出下列各式的结果吗? 2.若n是正整数,且 ,求 的 值. 3. 等于什么?写出推理过程. 智能训练这节课你学会了什么?•第2课时 •幂的乘方回顾与思考  幂的意义: a·a· … ·a n个a an= 同底数幂的乘法运算法则: am · an = am+n (m,n都是正整数) 积的乘方运算法则: (ab)m= (m是正整数)ambm例题解析   地球可以近似地看做是球体,如果用V, r 分别代表球 的体积和半径,那么 . 地球的半径约为6.37×103 千米,你能求出它体积大约是多少立方千米吗? 问题·情境 ☞ 解: = ×(6.37×103)3 = × 6.373×(103)3 如何计 算?⑴ ⑵ ⑶ (m是正整数). 3.根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计     算的结果有什么规律: 2. 1.试一试:读出式子  6 6 3m 3个32相乘 3个a2相乘 3个am相乘对于任意底数a与任意正整数m,n, (am)n=am. am……am n个am =am+m+……m (乘方的意义 )(同底数幂的乘法法则) =amn (乘法的意义) (m,n都是正整数). 幂的乘方,底数 ,指数 .不变 相乘 幂的乘方的运算公式:计算: (1) (103)5; (2) (a4)4; (3) (am)2; (4) -(x4)3. 解: (1) (103)5=103Χ5 = 1015 ; (2) (a4)4=a4Χ4=a16; (3) (am)2= a mΧ 2 = a 2m ; (4) -(x4)3 = - x 4Χ3 = - x12 .例3.计算:  例4.计算 解: 解:幂的乘方的逆运算: (1)x13·x7=x( )=( )5=( )4=( )10; (2)a2m =( )2 =( )m (m为正整数). 20 x4 x5 x2 am a2 幂的乘方法则的逆用 已知44•83=2x,求x的值. 解:随堂练习随堂练习 1.判断题: (1)            (  ) (2)            (  ) (3)            (  ) (4)            (  ) (5)            (  ) (6)            (  )2.计算: (1) (2) (3) (4) (5) (6)拓展与提高 4.你能比较        的大小吗?      3. 已知a3n=5,b2n=3,求a6nb4n的值.1.幂的乘方的法则 (m、n都是正整数) 幂的乘方,底数不变,指数相乘. 语言叙述 符号叙述 . 2.幂的乘方的法则可以逆用.即 3.多重乘方也具有这一性质.如 (其中 m、n、p都是正整数). 公式中的a可表示一 个数、字母、式子等.

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