初中数学-二次函数课件(精华)

26.1 二次函数及其图象 26.1.1 二次函数 第二十六章 二次函数 1、二次函数的定义 2、二次函数的图象及性质 3、抛物线的平移法则 4、二次函数解析式的三种形式 5、二次函数与一元二次方程的关系 6、二次函数的综合运用 二次函数 变 量 之 间 的 关 系 函 数 一次函数 反比例函数 y=kx+b(k≠0) 正比例函数 y=kx(k≠0) y= (k≠0) 为什么a≠0呢? 我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的 函数叫做二次函数，其中，x是自变量，a,b,c分别是函数 解析式的二次项系数、一次项系数和常数项. 一、二次函数的定义 1.定义：y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0) 2.定义要点: (1)a≠0. (2)最高次数为2. (3)代数式一定是整式. 整式：整式是有理式的一部分，在有理式中可以包 含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能 含有字母。单项式和多项式都统称为整式。  2x÷3    0.4X 3      xy是整式。x÷y不是整式，因为分母 不能含有未知数，它是分式  分母中含有字母的式子一定不是多项式也不是单 项式，因此其不是整式。所有单项式和多项式都 是整式 练习１： y＝－x2，y＝2x2－ ＋3 ， y＝100－5x2， y=－2x2＋5x3－3 中有 个是二次函数。 一、二次函数的定义 2 3.若函数 为二次函数，求m的值. 解①得：m=2或m=-1; 解②得：m≠1且m≠-1; 所以 m=2. ① ② 【解析】因为该函数为二次函数， 则 温故知 新 （1）一次函数y＝x＋2的图象与x轴的交点为（ ， ） 一元一次方程x＋2＝0的根为________ （2） 一次函数y＝－3x＋6的图象与x轴的交点为（ ， ） 一元一次方程－3x＋6＝0的根为________ 思考：一次函数思考：一次函数yy＝＝kxkx＋＋bb的图象与的图象与xx轴的交点与一元轴的交点与一元 一次方程一次方程kxkx＋＋bb＝＝00的根有什么关系？的根有什么关系？ 一次函数一次函数yy＝＝kxkx＋＋bb的图象与的图象与xx轴的交点的轴的交点的横坐标横坐标就是就是 一元一次方程一元一次方程kxkx＋＋bb＝＝00的的根根 －－2 02 0 －－22 2 02 0 22 函数函数yy＝＝xx22－－2x2x－－33的图象与的图象与xx轴两个交点为轴两个交点为 （－（－11，，00）（）（33，，00）） 方程方程xx22－－2x2x－－3 3 ＝＝00的两根是的两根是 xx11＝＝ －－1 ,x1 ,x22 ＝＝ 33  你发现了什么？你发现了什么？ （（11）二次函数）二次函数yy＝＝axax22＋＋bxbx＋＋cc与与xx轴的交点的横坐轴的交点的横坐 标就是当标就是当yy＝＝00时一元二次方程时一元二次方程axax22＋＋bxbx＋＋cc＝＝00的的 根根 （（22）二次函数的交点问题可以转化为一元二次）二次函数的交点问题可以转化为一元二次 方程去解决方程去解决 例题精讲1. 1. 求二次函数求二次函数yy＝＝xx22＋＋4x4x－－55与与xx轴的交点坐标轴的交点坐标 解：令解：令yy＝＝00 则则xx22＋＋4x4x－－5 5 ＝＝00 解之得，解之得，xx11＝＝ －－5 ,x5 ,x22 ＝＝ 11 ∴∴交点坐标为：（－交点坐标为：（－55，，00）（）（11，，00）） 结论一：结论一： 若一元二次方程若一元二次方程axax22+bx+c=0+bx+c=0的两个根是的两个根是xx11、、xx22，， 则抛物线则抛物线y=axy=ax22+bx+c+bx+c与与xx轴的两个交点坐标分别是轴的两个交点坐标分别是 AA（（ ），）， BB（（ ）） 思考：函数思考：函数yy＝－＝－xx22＋＋6x6x－－99和和yy＝＝2x2x22＋＋3x3x＋＋55与与xx轴的轴的 交点坐标是什么？试试看！交点坐标是什么？试试看！ XX11，，00 XX22，，00 探究二：二次函数与x轴的交点个数与一 元二次方程的解有关系吗？ 结论二： 函数与x轴有两个交点 方程有两不相等 根 函数与x轴有一个交点 方程有两相等根 函数与x轴没有交点 方程没有根 方程的根的情况是由什么决定的？ 判别式b2－4ac的符号 结论三： 对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，判别式又能给 我们什么样的结论？ （1）b2－4ac＞0 函数与x轴有两个交点 （2）b2－4ac＝0 函数与x轴有一个交点 （3）b2－4ac＜0 函数与x轴没有交点 推导过程！ 一般地，我们可以用配方法 求抛物线y=ax2+bx+c(a≠0) 的顶点与对称轴 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 抛物线 开口方向 顶点坐标 对称轴 最 值 a>0 a0    a0时开口向上；当a 0 有一个交点 有两个相等实数根 b2-4ac = 0 没有交点 没有实数根 b2-4ac < 0 一元二次方程ax2+bx+c=0的根 就是 二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴交点的横坐标 六、二次函数与一元二次方程的关系 练习 已知抛物线y＝x2－m x＋m－1 (2)若抛物线与y轴交于正半轴，则m__   (1)若抛物线经过坐标系原点，则m____     (3)若抛物线的对称轴为y轴，则m___ (4)若抛物线与x轴只有一个交点，则m__ = 1 ＞1 = 2 = 0 ２不论x为何值时，函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的值永远为正的条 件是____     __a>0,△