百校联盟2020届高三4月教育教学质量监测考试数学（文）全国Ⅰ卷Word版含答案解析评分标准

百校联盟 2020 届普通高中教育教学质量监测考试 全国 I 卷 文科数学 注意事项： 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。 3.全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.本试卷满分 150 分，测试时间 120 分钟。 5.考试范围：高考全部内容。 第 I 卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.已知集合 A＝{x∈Z|x2≤1}，B＝{x|x·ln(x＋3)＝0}，则 A∪B＝ A.{－1，0，1} B.{－2，－1，1} C.{－2，0，1} D.{－2，－1，0，1} 2.设 是复数 z 的共轭复数，若 ·i＝1＋i，则 z· ＝ A. B.2 C.1 D.0 3.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是 A.y＝xsinx B.y＝xlnx C. D. 4.数列{an}是等比数列，Sn 是其前 n 项和，an>0，a2＋a3＝4，a3＋3a4＝2，则 S3＝ A. B.12 C. D.13 5.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. B.2 C. D. z z z 2 1 1 x x ey x e −= ⋅ + 2 1 )ln(y x x x= + − 28 3 38 3 4 3 8 3 10 36.已知函数 f(x)＝2cos2x－cos(2x－ )，则下列结论正确的个数是 ①函数 f(x)的最小正周期为 π； ②函数 f(x)在区间[0， ]上单调递增； ③函数 f(x)在[0， ]上的最大值为 2； ④函数 f(x)的图象关于直线 x＝ 对称。 A.1 B.2 C.3 D.4 7.如图，在△ABC 中，AB＝2，AC＝3，∠BAC＝ ，M、N 分别为 BC、AM 的中点，则 ＝ A.－2 B.－ C.－ D. 8.改编自中国神话故事的动画电影《哪吒之魔童降世》自 7 月 26 日首映，在不到一个月的时 间，票房收入就超过了 38 亿元，创造了中国动画电影的神话。小明和同学相约去电影院观看 《哪吒之魔童降世》，影院的三个放映厅分别在 7：30，8：00，8：30 开始放映，小明和同学 大约在 7：40 至 8：30 之间到达影院，且他们到达影院的时间是随机的，那么他们到达后等 待的时间不超过 10 分钟的概率是 A. B. C. D. 9.已知函数 在( ，＋∞)上为减函数，则实数 a 的取值范围是 A.(－∞，1] B.[－ ，1] C.(－ ，1] D.(－ ，＋∞) 10.若 x，y 满足约束条件 ，则 z＝|x－y＋1|的最大值为 A.2 B. C. D.3 11.如图所示，在三棱锥 P－ABC 中，AB⊥BC，AB＝3，BC＝2，点 P 在平面 ABC 内的投影 D 恰好落在 AB 上，且 AD＝1，PD＝2，则三棱锥 P－ABC 外接球的表面积为 3 π 3 π 2 π 3 π 3 π CN AB⋅  3 4 5 4 5 4 1 3 1 2 2 5 3 4 ( ) ( )1 2 2logf x x ax a= − + 1 2 1 2 1 2 1 2 4 3 6 0 2 2 1 0 2 1 0 x y x y x y − − ≤ − + ≥ + − ≥    24 11 28 11A.9π B.10π C.12π D.14π 12.已知函数 f(x)＝ (x>0)，若 a＝ >0，则 f(x)的取值范围是 A.[－ －1，－1) B.(－2 ，－1) C.[－2 ，－1) D.(－ ，0) 第 II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题～第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作 答。第 22 题～第 23 题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。 13.从一个有 53 名学生的班级中，随机抽取 5 人去参加活动，若采用系统抽样的方法抽取，则 班长被抽中的概率为 。 14.已知函数 f(x)＝x3－5x＋a，直线 2x＋y＋b＝0 与函数 f(x)的图象相切，a，b 为正实数，则 a ＋b 的值为 。 15.已知实数 x，y 满足 y≥2x>0，则 的最小值为 。 16.F1、F2 是双曲线 C： 的左、右焦点。过 F2 作直线 l⊥x 轴，交双曲 线 C 于 M、N 两点，若∠MF1N 为锐角，则双曲线 C 的离心率 e 的取值范围是 。 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 12 分) 已知△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c，a2＝b2＋bc，且 sinC＋tanBcosC＝1。 (1)求角 A； (2)b＝2，P 为△ABC 所在平面内一点，且满足 ＝0，求 BP 的最小值，并求 BP 取得 最小值时△APC 的面积 S。 18.(本小题满分 12 分) 双十一购物狂欢节，是指每年 11 月 11 日的网络促销日，源于淘宝商城(天猫)2009 年 11 月 11 日举办的网络促销活动，已成为中国电子商务行业的年度盛事。某生产商为了了解其生产的 1 x a ax + − 21 x− 2 2 2 2 9 2 y x x x y + + 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b − = > > AP CP⋅ 产品在不同电商平台的销售情况，统计了 A、B 两个电商平台各十个网络销售店铺的销售数据： (1)作出 A、B 两个电商平台销售数据的茎叶图，根据茎叶图判断哪个电商平台的销售更好， 并说明理由； (2)填写下面关于店铺个数的 2×2 列联表，并根据列联表判断是否有 95%的把握认为销售量与 电商平台有关； (3)生产商要从这 20 个网络销售店铺销售量前五名的店铺中，随机抽取三个店铺进行销售返利， 则其中恰好有两个店铺的销售量在 95 以上的概率是多少? 附： ，n＝a＋b＋c＋d。 19.(本小题满分 12 分) 如图①，平行四边形 ABCD 中，AB＝4，AD＝2，∠ABC＝ ，E 为 CD 中点。将△ADE 沿 AE 折起，使平面 ADE⊥平面 ABCE，得到如图②所示的四棱锥 P－ABCE。 (1)求证：平面 PAE⊥平面 PBE； (2)求点 B 到平面 PEC 的距离。 20.(本小题满分 12 分) 动圆 P 过定点 A(2，0)，且在 y 轴上截得的弦 GH 的长为 4。 (1)若动圆圆心 P 的轨迹为曲线 C，求曲线 C 的方程； 2 2 ( ) ( )( )( )( ) n ad bcK a b c d a c b d −= + + + + 3 π(2) 在曲线 C 的对称轴上是否存在点 Q ，使过点 Q 的直线 l' 与曲线 C 的交点 S 、T 满足 为定值?若存在，求出点 Q 的坐标及定值；若不存在，请说明理由。 21。(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)＝ax＋ ，g(x)＝ －1。 (1)讨论函数 f(x)在(0，＋∞)上的单调性； (2)若对任意的 x∈(0，＋∞)，f(x)