2020年河北省任丘市第一中学数学高考冲刺模拟试卷（三）文数 答案解析

河北省任丘市第一中学 2020 年高考冲刺模拟试卷（三） 文科数学试题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D A B C C A A D C A A C 1.【答案】D 解： ，则 ， 则 ，故选：D． 2.【答案】A 解：复数 ， 为虚数单位，可得 ． 的共轭复数为 ，所以 不正确； 的虚部为 ，所以 不正确； 的模为 ，所以 不正确； 在复平面内对应的点位于第一象限，所以 不正确． 故选：A． 3．【答案】B 解： .故选 B. 4．【答案】C 5．【答案】C 解：由正弦定理得 ，即 ，得 ，所以 ，故选 C． 6．【答案】A 解：按程序框图知 的初值为 ，代入循环结构，第一次循环 ，第二次循环 ，推出循环， 的输出值为 ，故选 A. 310 2z ii = −− i ( )10 2 4 35 iz i i += + = + z 4 3i− 1p z 3 2p z 5 3p z 4p { | 0 7} {1,2,3,4,5,6}U x N x= ∈ < < = {1,3,4,6}UC A = ( ) {1,3}UC A B = 1 1 1 1 1 1 5= ( )3 3 3 3 2 3 6DN DA AN AD AM AD AB BM AD AB AD AB AD+ = − + = − + + = − + + × = −             sin sin A BC ABC AC =∠ sin36 sin36 5 1 sin72 2sin36 cos36 2 ° ° −= =° ° ° 1 5 1cos36 45 1 +° = = − 1 5sin 234 =sin(270 36 ) cos36 4 +° ° − ° = − ° = − n 263 158n = 53,53 105n = < n 53 7．【答案】A 8．【答案】D 解：由 ，得 ，即 .令 ，则 ，所以 ，故选 D． 9.【答案】C 解： , 令 ， 函数 在区间 内没有零点， 解得 ， ， 的最大值是 .故选:C. 10．【答案】 解：A 设角 A，B 所对的边分别为 a，b，角 的平分线为 ，则 ， ， ， ，又 ，所以 ，即 ， ，当且仅当 时取等号.故斜边 ，即当 时，斜边长有最小值 2.故选 A． 11.【答案】A 解： 过 作 于 ，过 作 于 1 2cos 2 3sin+ =α α 3 1 1sin cos2 2 4 − =α α π 1sin( )6 4 − =α π 6 = −θ α 2α − π 23 θ= 2π 1 7cos(2 ) cos2 1 2sin 13 8 8 − = = − = − =α θ θ 2 3 1 3 1( ) cos sin sin cos sin( )2 2 2 2 2 6 xf x x x x x ω πω ω ω ω= + − = + = + ( ) 0, ( ), ( )6 6 kf x x k k Z x k Z π π πω π ω ω= + = ∈ = − ∈ ( )f x ( ,2 )π π 6 ( 1) 26 k k π π πω ω π π πω ω  − ≤ + − ≥ 1 1 1 ( )6 2 12 kk k Zω +− ≤ ≤ − ∈ 50, 0,0 12kω ω> ∴ = < ≤ 5 111, 6 12k ω= < ≤ ω 11 12 C CD 1CD = 1 2sin 452 4ACDS b b= × × ° =△ 1 2sin 452 4BCDS a a= × × ° =△ 1 2ABCS ab=△ ABC ACD BCDS S S= +△ △ △ 1 2= ( )2 4ab a b+ a b+ 2 2ab ab= ≥ 2ab ≥ 2a b= = 2 2 2 2AB a b ab= + ≥ ≥ a = 2b = B BN l⊥ N B BK AM⊥ K 设 ， ，则 ， ， 本题正确选项： 12．【答案】B 解：不等式 恰有两个整数解，即 恰有两个整数解， 令 ，得 ，令 ，易知 为减函数． 当 时， ， ， 单调递增； 当 时， ， ， 单调递减． ， ， ． 由题意可得： ，∴ ．故选 B． 13.【答案】 . , , , ,又 ， 所以切线方程为 ，故答案为： 14．【答案】 因为 是奇函数，所以 ，当 时， ，所以 ，又 ，于是 ， . BF m= 3AF m= 4AB m= 2AK m= 60BAM °∴∠ = 3 2 22CF p m∴ = = = 4 2 3m∴ = 3 4 2AM m∴ = = 3sin 60 3 2 62MC AF m= = × = ( ) ( )1 1 2 2 4 2 2 6 12 32 2AMCFS CF AM MC∴ = + ⋅ = × + × = A 2 ln 0x x ax− + ≤ ln xa xx ≤ − ln( ) xg x xx = − 2 2 1 ln( ) x xg x x − −′ = 2( ) 1 lnh x x x= − − ( )h x (0,1)x∈ ( ) 0h x > ( ) 0g x′ > ( )g x (1, )x∈ +∞ ( ) 0h x < ( ) 0g x′ < ( )g x (1) 1g = − ln 2(2) 22g = − ln3(3) 33g = − (3) (2)g a g< ≤ ln3 ln 23 23 2a− < ≤ − 1y = −  ( ) cos( )2f x x π= + ∴ ( ) sinf x x= − ( ) cosf x x′∴ = − ( ) cos 02 2k f π π′∴ = = − = ( ) cos 12f π π= = − 1y = − 1y = − 1 ( )f x 1(ln ) ( ln 2) (ln 2)2f f f= − = − 0x > ( ) e 4axf x = − ln 2(ln 2) e 4 2 4a af = − = − 1(ln ) 22f = 2 2a = 1a = 15.【答案】1010 根据题意，设等差数列 公差为 d， 则 ， 又由 ， ，则 ， ， 则 ，解可得 ； 故答案为 1010． 16.【答案】 如图,设三棱锥 的外接球的球心为 ,半径为 , 的中点为 ,由侧面 底 面 ,得 底面 ,又 ,所以球心 在 上,易求得 ,由 ,得 ,解得 ,所以球 的表面积 . 故答案为: . 【点睛】 本题考查三棱锥的外接球表面积,利用外接球球心到三棱锥顶点的距离相等的性质找到球心 是解决本题的关键,难度较难. 17.【答案】（1） ， （2）整数 的最小值是 11. 【解析】 （Ⅰ）因为 ，即 ，所以 是等差数列， 又 ，所以 ，从而 . （Ⅱ）因为 ，所以 ， 当 时， ① ② { }na ( )3 2 13 3S a a d= = + 1 1a = 3 5S a= ( )3 1 1 4d d+ = + 2d = ( )1 1 2 1 2019ma a m d m= + − = − = 1010m = 25 3 π P ABC− O r AC D PAC ⊥ ABC PD ⊥ ABC AB BC⊥ O PD 3, 2PD BD= = 2 2 2OD DB OB+ = ( ) ( )2 22 = 3- + 2r r 5 3 6r = O 2 254 3S r ππ= = 25 3 π 2 1na n= − 2 nS n= k 1 2n na a+ = + 1 2n na a+ − = { }na 1 1a = 2 1na n= − ( ) 21 2 1 2n n nS n + −= = 2 1na n= − ( )1 2 33 5 7 2 1 nb b b n b+ + + + = ( )2 2 1 1n n⋅ − + 2n ≥ ( ) ( )1 2 3 13 5 7 2 1 2 1n nb b b n b n b−+ + + − + + = ( )2 2 1 1n n⋅ − + ( )1 2 3 13 5 7 2 1 nb b b n b −+ + + − = ( )12 2 3 1n n− ⋅ − + ①-②可得 ， ，即 ， 而 也满足，故 . 令 ，则 ，即 ， 因为 ， ，依据指数增长性质，整数 的最小值是 11. 18.【答案】 （1）因为 为正三角形，且 的中点为 , 所以 . 又平面 平面 .平面 平面 . 所以 平面 . 又 平面 。 所以平面 平面 ； （2）设 在底面上的射影为 的中点 O，如图： , ， ， 又 ， , 所以 19.【答案】（1）最大值为 ， 最小值为 ；（2） . ( ) ( )12 1 2 2 1n nn b n−+ = ⋅ + ( )2n ≥ 12n nb −= 1 1b = 12n nb −= 8n nb S≥ 1 22 8n n− ≥ 4 22n n− ≥ 10 4 22 10− < 11 4 22 11− > k ABC∆ BC D BC AD⊥ PAD ABC PAD  ABC AD= BC ⊥ PAD BC ⊂ PBC PAD ⊥ PBC P AD 21 1 3 4 4 33 3 4ABCV S PO PO∆= ⋅ = × × ⋅ = 3OP∴ = , 3PO AD DO OA⊥ = = 2 3PA PD∴ = = 2BD CD= = 4PB PC∴ = = 23 4 4 34PBCS∆∴ = × = 2 23 4 ( 3) 39PBA PCAS S∆ ∆= = × − = 4 3 2 39S = + (1) 1f e= − 1( ) 1 ef e e e += + − 1a e ≥ （1） . 所以 在 上单调递减， 所以最大值为 ， 最小值为 （2）由 恒成立可得： 恒成立， 令 ， 当 时， ， 单调递增，当 ， 单调递减. 所以 ，所以 . 20.【答案】（1）选取 更合适；（2） ；（3） 时，煤气用量最 小. （1）选取 更适宜作烧水时间 关于开关旋钮旋转的弧度数 的回归方程类型； （2） 由公式可得： ， ， 所以所求回归直线方程为： ； （3）根据题意，设 ， 则煤气用量 ， 当且仅当 时，等号成立， 即 时，煤气用量最小. 21.【答案】（1） , ；（2）证明见解析. 1'( ) (1 )( ) 0xf x x ex = + − < ( )f x [1, ]e (1) 1f e= − 1( ) 1 ef e e e += + − ( ) 0f x ≤ ln x x xa xe +≥ ln( ) x x xg x xe += 2 ( 1)(1 ln )'( ) x x x xg x x e + − −= (0,1)x∈ '( ) 0g x > ( )g x (1, )x∈ +∞ ( )g x max 1( ) (1)g x g e = = 1a e ≥ 2 dy c x = + 2 205y x = + 2x = 2 dy c x = + y x y c dw= + ( )( ) ( ) 10 1 10 2 1 16.2ˆ 200.81 i i i i i w w y y d w w = = − − = = = − ∑ ∑ ˆˆ 20.6 20 0.78 5c y dw= − = − × = 2 205y x = + , 0t kx k= > 2 20 20 205 5 2 5 20k kS yt kx kx kx kxx x  = = = + ≥ ⋅+ =   205 kkx x = 2x = ( ) ( )2 22 1 1x y+ + + = 2 4x y= 【解析】 分析：（1）设 的标准方程为 ，由题意可设 ．结合中点坐标公式计算 可得 的标准方程为 ．半径 ，则 的标准方程为 ． （2）设 的斜率为 ，则其方程为 ，由弦长公式可得 ．联立 直线与抛物线的方程有 ．设 ，利用韦达定理结合弦 长公式可得 ．则 ．即 ． 详解：（1）设 的标准方程为 ，则 ． 已知 在直线 上，故可设 ． 因为 关于 对称，所以 解得 所以 的标准方程为 ． 因为 与 轴相切，故半径 ，所以 的标准方程为 ． （2）设 的斜率为 ，那么其方程为 ， 则 到 的距离 ，所以 ． 由 消去 并整理得： ． Γ 2 2x py= ( )2 ,E a a Γ 2 4x y= 1r a= = E ( ) ( )2 22 1 1x y+ + + = l k ( )1y k x= + 2 22 1 kAB k = + 2 4 4 0x kx k− − = ( ) ( )1 1 2 2, , ,C x y D x y 2 1 21CD k x x= + − 2 24 1k k k= + ⋅ + ( ) ( )22 2 2 2 2 1 2 =2 k k kCD k k kAB + + = > 2CD AB> Γ 2 2x py= 0, 2 pF      E 1 2y x= ( )2 ,E a a ,E F ( )1,0M − 2 0 1,2 2 02 a p a + = −  + = ， 1, 2. a p = −  = Γ 2 4x y= E x 1r a= = E ( ) ( )2 22 1 1x y+ + + = l k ( )1y k x= + ( )2, 1E − − l 2 1 1 kd k −= + 2 2 22 1 2 1 kAB d k = − = + ( ) 2 4 , 1 x y y k x  = = + y 2 4 4 0x kx k− − = 设 ，则 ， 那么 ． 所以 ． 所以 ，即 ． 点睛：(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根 与系数的关系； (2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点， 可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式． 22.【答案】(1) , ;(2) . 【解析】 (1)直线 的普通方程为 ,圆 的普通方程 . (2)将 代入 ,得 ,即 .设 ,则 ( 为参 数),消去 ,并整理得 ,即线段 的中点 的轨迹方程为 . 23.【答案】（1） ；（2） 时等号成立， . 【解析】 （1）由 ，得 或 ， 即 或 ∴不等式 的解集为 ∴不等式 的解集为 ( ) ( )1 1 2 2, , ,C x y D x y 1 2 1 24 , 4x x k x x k+ = = − 2 1 21CD k x x= + − ( )22 1 2 1 21 4k x x x x= + ⋅ + − 2 24 1k k k= + ⋅ + ( )( ) ( ) ( )22 2 2 2 2 2 2 16 +1 2 1 2 =28 1 k k k k k kCD k k k kAB k + + + = = > + 2 22CD AB> 2CD AB> 2 0x y− + = 2 2 1x y+ = 2 2 1( 1) 4x y+ − = l 2 0x y− + = C 2 2 1x y+ = 0x = 2 0x y− + = 2y = ( )0,2A ( ),P x y 0 cos 2 sin 2 2 x y θ θ + = + = θ θ 2 2 1( 1) 4x y+ − = AB P 2 2 1( 1) 4x y+ − = 4, 3a b= = 107 25x = max( ) 5 2f x = | 2 | 1x − > 2 1x − > 2 1x − < − 3x > 1x < | 2 | 1x − > { }| 1 3x x x< >或 2 0x ax b− + > { }| 1 3x x x< >或 从而 1、3 为方程 的两根， 解得 ， （2） 的定义域为 ， 由柯西不等式可得： 当且仅当 ， 时等号成立， ，此时 2 0x ax b− + = 1 0 9 3 0 a b a b − + =∴ − + = 4, 3a b= = 4, 3a b= = ( )f x [3 ]5， ∴ 2 2 2 2( ) 3 5 4 3 ( 3) ( 5 ) 5 2f x a x b x x x= − + − ≤ + × − + − = 4 5 3 3x x− = − 107 25x = ∴ max( ) 5 2f x = 107 25x =