高中数学考点《基本初等函数、函数图象与性质》专项训练题

1．以基本初等函数为载体，考查函数的定义域、最值、奇偶性、单调性和周期性； 2．利用函数的图象研究函数性质，能用函数的图象性质解决简单问题； 3．函数与方程思想、数形结合思想是高考的重要思想方法； 4．掌握二次函数、分段函数、幂函数、指数函数、对数函数的图象性质； 5．以基本初等函数为依托，考查函数与方程的关系、函数零点存在性定理； 6．能利用函数解决简单的实际问题． 1．函数的性质 (1)单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质．证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、变形、 判断符号和下结论．复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则． (2)奇偶性：①若 f(x)是偶函数，则 f(x)＝f(－x)． ②若 f(x)是奇函数，0 在其定义域内，则 f(0)＝0． ③奇函数在关于原点对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的单调区间内有相反的单调性． (3)周期性： ①若 y＝f(x)对 x∈R，f(x＋a)＝f(x－a)或 f(x＋2a)＝f(x)(a>0)恒成立，则 y＝f(x)是周期为 2a 的周期函数． ②若 y＝f(x)是偶函数，其图象又关于直线 x＝a 对称，则 f(x)是周期为 2|a|的周期函数． ③若 y＝f(x)是奇函数，其图象又关于直线 x＝a 对称，则 f(x)是周期为 4|a|的周期函数． ④若 f(x＋a)＝－f(x)(或f（x＋a）＝ 1 f（x）)，则 y＝f(x)是周期为 2|a|的周期函数． 易错提醒　错用集合运算符号致误：函数的多个单调区间若不连续，不能用符号“∪”连接，可用“和”或 “，”连接． 2．函数的图象 (1)对于函数的图象要会作图、识图和用图，作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其 中图象变换有平移变换、伸缩变换和对称变换． (2)在研究函数性质特别是单调性、值域、零点时，要注意结合其图象研究． (3)函数图象的对称性 ①若函数 y＝f(x)满足 f(a＋x)＝f(a－x)，即 f(x)＝f(2a－x)，则 y＝f(x)的图象关于直线 x＝a 对称； ②若函数 y＝f(x)满足 f(a＋x)＝－f(a－x)，即 f(x)＝－f(2a－x)，则 y＝f(x)的图象关于点(a，0)对称． 专题一 第 1 讲　基本初等函数、函数图象与性质 函数、导数与不等式 考向预测 知识与技巧的梳理3．指数与对数式的七个运算公式 (1)am·an＝am＋n； (2)(am)n＝amn； (3)loga(MN)＝logaM＋logaN； (4)loga M N＝logaM－logaN； (5)logaMn＝nlogaM； (6) ； (7)logaN＝ logbN logba(注：a，b>0 且 a，b≠1，M>0，N>0)． 4．指数函数与对数函数的图象和性质 指数函数 y＝ax(a>0，a≠1)与对数函数 y＝logax(a>0，a≠1)的图象和性质，分 01 时，两函数在定义域内都为增函数，当 0