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第十一章机械振动测试卷两套(有解析新人教版选修3-4)

来源:会员上传 日期:2019-09-11 11:05:50 作者:
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w.Ttzyw.coM第十一章检测(A)
(时间:90分钟 满分:100分)
一、选择题(本题包含10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,有的小题只有一个选项正确,有的小题有多个选项正确,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错或不选的得0分)
 1弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动,在振子向平衡位置运动的过程中( )
A.振子所受的弹力逐渐增大
B.振子的位移逐渐增大
C.振子的速度逐渐减小
D.振子的加速度逐渐减小
解析:振子的位移指由平衡位置指向振子所在位置的有向线段,因而向平衡位置运动时位移逐渐减小;而弹力与位移成正比,故弹簧弹力减小;由牛顿第二定律知,加速度也减小;振子向着平衡位置运动时,弹力与速度方向一致,故振子的速度逐渐增大。故正确选项为D。
答案:D
 2(2018天津卷)一振子沿x轴做简谐运动,平衡位置在坐标原点。t=0时振子的位移为-0.1 m,t=1 s时位移为0.1 m,则( )
A.若振幅为0.1 m,振子的周期可能为 2/3  s
B.若振幅为0.1 m,振子的周期可能为 4/5  s
C.若振幅为0.2 m,振子的周期可能为4 s
D.若振幅为0.2 m,振子的周期可能为6 s
答案:AD
 3如图所示,在光滑水平面上振动的弹簧振子的平衡位置为O,把振子拉到A点,OA=1 cm,然后释放振子,经过0.2 s振子第1次到达O点,如果把振子拉到A'点,OA'=2 cm,则释放振子后,振子第1次到达O点所需的时间为( )
 
A.0.2 s B.0.4 s C.0.1 s D.0.3 s
解析:简谐运动的周期只跟振动系统本身的性质有关,与振幅无关,两种情况下振子第1次到达平衡位置所需的时间都是振动周期的 1/4,它们相等。
答案:A
 4一质点做简谐运动的图象如图所示,在4 s内具有最大负方向速度和具有最大正方向加速度的时刻分别是( )
 
A.1 s,4 s    B.3 s,2 s
C.1 s,2 s    D.3 s,4 s
解析:质点具有最大速度时在平衡位置,由题图中看是1s 时和3s时,在1s时振子将向负最大位移处运动,所以此时速度为负,而3s时速度为正向最大,在2s时和4s 时都有最大位移,所以此两时刻都有最大加速度,又因为加速度方向应指向平衡位置,所以在2s时有正方向的最大加速度,4s时有负方向最大加速度。故正确选项为C。
答案:C
 5光滑斜面上的小球连在弹簧上,如图所示,把原来静止的小球沿斜面拉下一段距离后释放,小球的运动是简谐运动。对简谐运动中的小球受力分析,正确的是( )
 
A.重力、支持力、弹力、摩擦力
B.重力、支持力、弹力、回复力
C.重力、支持力、回复力
D.重力、支持力、弹力
解析:由于斜面是光滑的,所以小球不受摩擦力,A错误。回复力是一种效果力,在此题中它是由弹力、重力、支持力的合力提供的,因为小球静止时弹簧的伸长量为x0=mgsinθ/k,再往下拉后弹簧相对于静止位置伸长x时,小球受到的回复力F=-k(x0+x)+mgsinθ=-kx,B、C错误,D正确。
答案:D
 6如图所示,弹簧振子在M、N之间做简谐运动。以平衡位置O为原点,建立Ox轴,向右为x轴正方向。若振子位于N点时开始计时,则其振动图象为( )
 
 
解析:由题意可知,起始时刻弹簧振子位于正向位移最大处,故选项A正确。
答案:A
 7质点沿直线以O点为平衡位置做简谐运动,A、B两点分别为正向最大位移处与负向最大位移处的点,A、B相距10 cm,质点从A到B的时间为0.1 s,从质点到O点时开始计时,经0.5 s,则下述说法正确的是( )
A.振幅为5 cm        B.振幅为10 cm
C.质点通过的路程为50 cm    D.质点位移为50 cm
解析:A,B相距10cm,则振幅为5cm。由A到B历时0.1s,则周期T=0.2s,从平衡位置开始经过0.5s,即为2.5个周期,通过的路程为s=2.5×4×5cm=50cm。故正确选项为A、C。
答案:AC
 8如图所示,当A振动起来后,通过水平绳迫使B、C振动,下列说法正确的是 ( )
 
A.只有A、C的振动周期相等
B.只有A、B的振动周期相等
C.C的振幅比B的大
D.A、B、C的振动周期相等
解析:A振动后迫使水平绳振动,水平绳振动再迫使B、C振动,所以B、C做受迫振动,其振动周期等于驱动力周期,故TA=TB=TC=2π√(l/g) 。C发生共振,B不发生共振,C的振幅比B的大,故正确选项为C、D。
答案:CD
 9如图所示,物体m系在两弹簧之间,弹簧的劲度系数分别为k1和k2,且k1=k,k2=2k,两弹簧均处于自然状态,今向右拉动m,然后释放,物体在B、C间振动,O为平衡位置(不计阻力),则下列判断正确的是( )
 
A.m做简谐运动,OC=OB    
B.m做简谐运动,OC≠OB
C.回复力F=-kx    
D.回复力F=-3kx
解析:设m在平衡位置O处,两弹簧均处于原长状态,m振动后任取一位置A,设在A处m的位移大小为x,则在A处m所受水平方向的合力大小F=k2x+k1x=(k2+k1)x,考虑到F与x的方向关系有F=-(k2+k1)x=-3kx,选项C错误,D正确;可见m做的是简谐运动,由简谐运动的对称性可得OC=OB,选项A正确,B错误。故正确选项为A、D。
答案:AD
 10甲、乙两单摆的振动图象如图所示,则( )
 
A.若甲、乙两单摆在同一地点摆动,则甲、乙两单摆的摆长之比l甲∶l乙=2∶1
B.若甲、乙两单摆在同一地点摆动,则甲、乙两单摆的摆长之比l甲∶l乙=4∶1
C.若甲、乙两摆摆长相同,且在不同的星球上摆动,则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比g甲∶g乙=4∶1
D.若甲、乙两摆摆长相同,且在不同的星球上摆动,则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比g甲∶g乙=1∶4
解析:由题图可知T甲∶T乙=2∶1,若两单摆在同一地点,则两摆长之比l甲∶l乙=4∶1;若两摆长相等,则所在星球的重力加速度之比g甲∶g乙=1∶4。
答案:BD
二、填空题(本题包含2小题,共20分)
 11.(8分)图甲为一弹簧振子的振动图象,规定向右的方向为正方向,图乙为弹簧振子的示意图,弹簧振子在F、G之间运动,E是振动的平衡位置,试根据图象回答以下问题:
 
(1)如图乙所示,振子振动的起始位置是 ,从初始位置开始,振子向 (填“右”或“左”)运动。
(2)在图乙中,找出图甲中的A、B、C、D点各对应振动过程中的哪个位置。A对应 ,B对应 ,C对应 ,D对应 。
(3)在t=2 s时,振子速度的方向与t=0时速度的方向 。
(4)振子在前4 s内的位移等于 。
解析:(1)由x-t图象知,在t=0时,振子在平衡位置,故起始位置为E;从t=0时刻开始,振子向正方向运动,即向右运动。
(2)由x-t图象知,B点、D点对应平衡位置E点,A点在正的最大位移处,对应G点;C点在负的最大位移处,对应F点。
(3)t=2s时,图线斜率为负,即速度方向为负方向;t=0时,斜率为正,速度方向为正方向。故两时刻速度方向相反。
(4)4s末振子回到平衡位置,故位移为零。
答案:(1)E 右 (2)G E F E (3)相反 (4)0
 12(12分)根据单摆周期公式T=2π√(l/g),可以通过实验测量当地的重力加速度。如图甲所示,将细线的上端固定在铁架台上,下端系一小钢球,就做成了单摆。
 

 (1)用游标卡尺测量小钢球直径,示数如图乙所示,读数为 mm。
 

(2)以下是实验过程中的一些做法,其中正确的有 。
a.摆线要选择细些的、伸缩性小些的,并且尽可能长一些
b.摆球尽量选择质量大些、体积小些的
c.为了使摆的周期大一些,以方便测量,开始时拉开摆球,使摆线相距平衡位置有较大的角度
d.拉开摆球,使摆线偏离平衡位置不大于5°,在释放摆球的同时开始计时,当摆球回到开始位置时停止计时,此时时间间隔Δt即为单摆周期T
e.拉开摆球,使摆线偏离平衡位置不大于5°,释放摆球,当摆球振动稳定后,从平衡位置开始计时,记下摆球做50次全振动所用的时间Δt,则单摆周期T=Δt/50
解析:(1)先从主尺读出整数部分刻度为18mm,然后从游标尺读出小数部分刻度为0.6mm,所以小钢球直径为18.6mm。(2)在该实验中,摆球的摆角不要太大,偏离平衡位置不大于5°,c、d两项均错误。为了尽量减少实验误差,摆球应该选择质量大、体积小的小球;摆线要选择质量小、不易伸长、长度大一些的细绳;摆球摆动稳定后,从平衡位置开始计时,摆球两次经过平衡位置为一次全振动,a、b、e三项正确。
答案:(1)18.6 (2)abe
三、计算题(本题包含4小题,共40分。解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出最后答案的不得分。有数值计算的题,答案中必须写明数值和单位)
 13(8分) 如图所示,质量为m的物体放在质量为m0的平台上,随平台在竖直方向上做简谐运动,振幅为A,运动到最高点时,物体m对平台的压力恰好为零,当m运动到最低点时,求m的加速度。
 
解析:由题意知,物体m在竖直平面内做简谐运动,由小球运动到最高点时对m0的压力为零,即知道物体m在运动到最高点时的加速度为g,由简谐运动的对称性知道,物体m运动到最低点时的加速度和最高点的加速度大小相等、方向相反,故小球运动到最低点时的加速度大小为g,方向竖直向上。
答案:g 方向竖直向上
 14(10分)如图所示,演示沙摆振动图象的实验装置和实验结果。沙摆的摆动可看作简谐运动。若手拉木板的速率为0.2 m/s,由刻度尺上读出图线的尺寸,计算这个沙摆的摆长。(图中单位为cm)
 
解析:由题图可知沙摆摆动周期即为木板移动30cm所需的时间,即T=Δx/v=(0"." 3)/(0"." 2)s=1.5s,由T=2π√(l/g),得 l≈0.56m。
答案:0.56 m
 15(10分)汽车的重力一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上,弹簧的劲度系数k=1.5×105 N/m,汽车开始运动时,在振幅较小的情况下,其上下自由振动的频率满足f=1/2π √(g/l)(l为弹簧的压缩长度)。若人体可以看成一个弹性体,其固有频率约为2 Hz。已知汽车的质量为600 kg,每个人的质量为70 kg,则这辆车乘坐几个人时,人感到最难受?
解析:人体的固有频率f固=2Hz,当汽车的振动频率与其相等时,人体与之发生共振,人感觉最难受,即f=1/2π √(g/l)=f固,得l=g/(4π^2 f^2 ) 代入数据l=0.0621m,由胡克定律得kl=(m1+nm2)g,从而得n=(kl"-" m_1 g)/(m_2 g)=(1"." 5×10^5×0"." 0621"-" 600×9"." 8)/(70×9"." 8)=5(人)。
答案:5人
 16(12分)如图所示,ACB为光滑弧形槽,弧形槽半径为R,且R??AB 。甲球从弧形槽的圆心处自由下落,乙球由A点静止释放,问两球第一次到达C点的时间之比是多少?
 
解析:甲球做自由落体运动,R=1/2 g〖t_1〗^2,所以t1=√(2R/g);对乙球,由于?AC?R,所以θ<5°,可以证明乙球沿圆弧槽做简谐运动,此振动与一个摆长为R的单摆振动模型相同,故等效摆长为R,所以周期为T=2π√(R/g),因此乙第一次由A点到达C点的时间为t2=1/4 T=(2π√(R/g))/4=π/2 √(R/g),所以t1∶t2=2√2∶π。
答案:2√2∶π

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