一元二次方程的应用 课后练习一及详解

学科：数学 专题：一元二次方程的应用 主讲教师：黄炜 北京四中数学教师 重难点易错点解析 题一： 题面：常德市工业走廊南起 汉寿县太子庙镇，北至桃源县盘塘镇创元工业园．在这一走廊内 的工业企业 2008 年完成工业总产值 440 亿元，如果 要在 2010 年达到 743.6 亿元，那么 2008 年到 2010 年的工业总产值年平均增长率是多少？《常德工业走廊建设发展规划纲要（草案）》 确定 2012 年走廊内工业总产值要达到 1200 亿元，若继续保持上面的增长率，该目标是否可 以完成？ 金题精讲 题一： 题面：王红梅同学将 1000 元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和 利息取出，并将其中的 500 元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年 利率已下调到第一次存款时年利率的 90%，这样到期后，可得本金和利息共 530 元，求第一 次存款时的年利率.（假设不计利息税） 满分冲刺 题一： 题面：益群精品店以每件 21 元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a 元，则可卖出（350－10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过 20%，商店计划要盈 利 400 元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？ 题二： 题面：如图所示，我海军基地位于 A 处，在其正南方向 200 海里处有一重要目标 B，在 B 的 正东方向 200 海里 处有一重要目标 C，小岛 D 恰好位于 AC 的中点，岛上有一补给码头；小 岛 F 位于 BC 上且恰好处于小岛 D 的正南方向，一艘军舰从 A 出发，经 B 到 C 匀速巡航．一 艘补给船同时从 D 出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送往军舰. （1）小岛 D 和小岛 F 相距多少海里？ （2）已知军舰的速度是补给船的 2 倍，军舰在由 B 到 C 的途中与补给船相遇于 E 处，那么相 遇时补给船航行了多少海里？（精确到 0.1 海里） 题三： 题面：如图所示，在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点 P 从点 A 出发沿边 AC 向点 C 以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从 C 点出发沿 CB 边向点 B 以 2cm/s 的速度移动. （1）如果 P、Q 同时出发，几秒钟后，可使△PCQ 的面积为 8 平方厘米？ （2）点 P、Q 在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ 的面积等于△ABC 的面积 的一半.若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由.课后练习详解 重难点易错点解析 题一： 答案：2008 年到 2010 年的工业总产值年平均增长率为 30%，若继续保持上面的增长率， 在 2012 年将达到 1200 亿元的目标． 详解：设 2008 年到 2010 年的年平均增长率为 x，则 化简得 ： ， （舍去） 答：2008 年到 2010 年的工业总产值年平均增长率为 30%，若 继续保持上面的增长率， 在 2012 年将达到 1200 亿元的目标． 金题精讲 题一： 答案：2.04%. 详解：设第一次存款时的年利率为 x. 则根据题意，得[1000(1+x)－500](1+0.9x)＝530.整理，得 90x2+145x－3＝0. 解这个方程，得 x1≈0.0204＝2.04%，x2≈－1.63.由于存款利率不能为负数，所以将 x2≈－1.63 舍 去. 答：一次存款的年利率约是 2.04%. 满分冲刺 题一： 答案：100 件，25 元. 详解：根据题意，得(a－21)(350－10a)＝400，整理，得 a2－56a+775＝0， 解这个方程，得 a1＝25，a2＝31. 因为 21×(1+20%)＝25.2，所以 a2=31 不合题意，舍去. 所以 350－10a＝350－10×25＝100（件）. 答：需要进货 100 件，每件商品应定价 25 元. 题二： 答案：（1）100 海里；（2）118.4 海里. 2440(1 ) 743.6x+ = 2(1 ) 1.69x+ = 1 20.3 30% 2.3x x= = = −， 2743.6 (1 0.3) 1256.684 1200× + = >详解：（1）F 位于 D 的正南方向，则 DF⊥BC.因为 AB⊥BC，D 为 AC 的中点，所以 DF＝ AB ＝100 海里，所以，小岛 D 与小岛 F 相距 100 海里. （2）设相遇时补给船航行了 x 海里，那么 DE＝x 海里，AB+BE＝2x 海里，EF＝AB+BC－( AB+BE)－CF＝(300－2x)海里. 在 Rt△DEF 中，根据勾股定理可得方程 x2＝1002+(300－2x)2，整理，得 3x2－1200x+100000＝ 0.解这个方程，得 x1＝200－ ≈118.4，x2＝200+ （不合题意，舍去）. 所以，相遇时补给船大约航行了 118.4 海里. 题三： 答案：2s 或 4s 后可使△PCQ 的面积为 8cm2；不存在使△PCQ 的面积等于△ABC 面积一半的 时刻. 详解：　因为∠C＝90°，所以 AB＝ ＝ ＝10（cm）. （1）设 xs 后，可使△PCQ 的面积为 8cm2，所以 AP＝xcm，PC＝(6－x)cm，CQ＝2xcm. 则根据题意，得 ·(6－x)·2x＝8.整理，得 x 2－6x+8＝0，解这个方程，得 x1＝2，x2＝4. 所以 P、Q 同时出发，2s 或 4s 后可使△PCQ 的面积为 8cm2. （2）设点 P 出发 x 秒后，△PCQ 的面积等于△ABC 面积的一半. 则根据题意，得 (6－x)·2x＝ × ×6×8.整理，得 x2－6x+12＝0. 由于此方程没有实数根，所以不存在使△PCQ 的面积等于△ABC 面积一半的时刻. 1 2 100 6 3 100 6 3 2 2AC BC+ 2 26 8+ 1 2 1 2 1 2 1 2