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2017-2018高二数学上学期期末试卷(带答案吉林长春外国语学校)

时间:2018-01-11 15:09:52作者:佚名试题来源:网络
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长春外国语学校2017-2018学年第一学期期末考试高二年级
数学试卷
出题人 : 刘 洋       审题人 : 宋志刚
    本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共6页。考试结束后,将答题卡交回。
注意事项:
    1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信
       息条形码粘贴区。
    2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书
       写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;
   在草稿纸、试题卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷
一、选择题:本题共12小题,每小题5分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0),离心率等于13,则椭圆C的方程是
A.       B.         C.        D.  
2. 在直角坐标系 中,点A(-2,2).以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,点A的极坐标为
A.         B.          C.           D.  
3. 运行如图所示的程序框图,输出A,B,C的一组数据为3,-1,2,则在两个判断框内的横线上分别应填
       
         (第3题图)                    (第5题图)
A.垂直、相切       B.平行、相交      C.垂直、相离      D.平行、相切
4. 已知双曲线中心在原点且一个焦点为F( ,0),直线 与其相交于M、N两点,MN中点的横坐标为 ,则此双曲线的方程是
A.          B.             C.        D. 
5. 根据下边框图,对大于2的整数N,输出的数列的通项公式是
A.            B.           C.          D. 
6. 在面积为 的 的边 上任取一点 ,则 的面积大于 的概率是
A.                  B.                     C.                 D.  
7. 在极坐标系中,点 到直线 的距离为
A.  2                B.                      C. 1                D.   
8. 下列说法中正确的是
①相关系数 用来衡量两个变量之间线性关系的强弱,  越接近于 ,相关性越弱;
②回归直线 一定经过样本点的中心 ;
③随机误差 的方差 的大小是用来衡量预报的精确度;
④相关指数 用来刻画回归的效果,  越小,说明模型的拟合效果越好.
A. ①②             B. ③④            C. ①④          D. ②③
9. 下列程序执行后输出的结果是
 
A.  600              B.   880           C.   990        D.   1100
10. 已知双曲线 的右焦点为 ,直线 与双曲线 的渐近线在第一象限的交点为 为坐标原点,若 的面积为 ,则双曲线 的离心率为
A.              B.           C.              D.
11. 设不等式组 表示的平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是
A.                 B.            C.                 D.  
12. 已知直线 ( 为参数),以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 ,设点 的直角坐标为 ,直线 与曲线C 的交点为 , , 的值为
A.  16               B.  18            C.    8              D.    10
第Ⅱ卷
  二、填空题:本题共4小题,每小题5分。
13. 直线 : 与圆C:x2+(y-1)2=5的位置关系是______________.
14. 过抛物线 的焦点的直线 交抛物线于P(x1,y1),Q(x2,y2)两点,如果x1+x2=6,则PQ=________.
15. 曲线 的参数方程为 ( 为参数), 曲线 的直角坐标方程为_______________.
16. 一圆形纸片的半径为 ,圆心为 , 为圆内一定点,  ,  为圆周上任意一点,把圆纸片折叠,使 与 重合,然后抹平纸片,这样就得到一条折痕 ,设 与 交于 点,以 所在直线为 轴,线段 的中垂线为 轴,建立直角坐标系,则点 的轨迹方程为__________.
三、解答题:本题共70分,其中17题10分,18至22题每题12分.
17.下表提供了某厂节能降耗技术改进后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.
 
(1) 请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的回归方程 ; 
(2) 已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(1)求出的回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
 (参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)
18. 以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以X表示.
 
(Ⅰ)如果X=8,求乙组同学植树棵数的平均数和方差;
(Ⅱ)如果X=9,分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数为19的概率.
19. 已知曲线C的极坐标方程是ρ=1,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线 的参数方程是x=-1+4t,y=3t(t为参数),求直线 与曲线C相交所截的弦长.
20. 4月23日是“世界读书日”,某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动,为了解本校学生课外阅读情况,学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查,下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位:min)的频率分布直方图,若将日均课外阅读时间不低于60 min的学生称为“书虫”,低于60 min的学生称为“懒虫”,
 
(1)求x的值并估计全校3 000名学生中“书虫”大概有多少名学生?(将频率视为概率)
(2)根据已知条件完成下面2×2的列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“书虫”与性别有关:
 懒虫 书虫 合计
男  15 
女   45
合计   

P(K2≥k0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001
k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
21. 在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为 .
(1)求曲线C1的直角坐标方程;
(2)曲线C2的方程为x216+y24=1,设P,Q分别为曲线C1与曲线C2上的任意一点,求|PQ|的最小值.
22. 已知椭圆 的离心率为 ,且椭圆上一点 与椭圆左右两个焦点构成的三角形周长为 .
 

(1)求椭圆 的方程;
(2)如图,设点 为椭圆上任意一点,直线 和椭圆 交于 两点,且直线 与 轴分别交于 两点,求证:  .

 

 


 
1.B 2.B 3.A4.D5.C6.C 7.C8.D9.C  10.B 11.D  12.B
13.相交.
14.抛物线y2=4x的焦点为F(1,0),准线方程为x=-1.根据题意可得,PQ=PF+QF=x1+1+x2+1=x1+x2+2=8.
15. .
16. .
三、解答题
17.
解 (1)x=3+4+5+64=4.5,    1分
y=2.5+3+4+4.54=3.5,        1分
∑4i=1xiyi=3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5,∑4i=1x2i=32+42+52+62=86,
∴b^=∑4i=1xiyi-4xy∑4i=1x2i-4x2=66.5-4×4.5×3.586-4×4.52      6分
=0.7,
a^=y-b^x=3.5-0.7×4.5=0.35.    8分
∴所求的回归方程为y^=0.7x+0.35.
(2)现在生产100吨甲产品用煤
y^=0.7×100+0.35=70.35,
∴90-70.35=19.65.
∴生产能耗比技改前降低约19.65吨标准煤.  10分

18.
 
 
19.
20. (1)由已知可得:(0.01+0.02+0.03+x+0.015)×10=1,可得x=0.025.   2分
因为(0.025+0.015)×10=0. 4,将频率视为概率,由此可以估算出全校3000名学生中“书虫”大概有1200人.                           4分
(2)完成下面的2×2列联表如下:
 懒虫 书虫 合计
男 40 15 55
女 20 25 45
合计 60 40 100
                                                         7分
K2=≈8.249.                                              10分
由8.249>6.635,故在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“读书迷”与性别有关.                                                 12分


21. 
22.

 

 

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