最早的三角函数表及同角三角函数的基本关系.doc

最早的三角函数表 现在我们可以使用计算器快速地得到某一个角的三角函数值。以前人们是依 靠三角函数表来查用不同角度的三角函数值的。 公元 150 年左右，古希腊天文学家托勒密在继承前人工作成果的基础上，加 以整理和发展，汇编成《天文集》一书，并附了一张从 0°到 90°每差半度各角 的正弦表，这就是世界上第一张正弦函数表。托勒密造表的精确度是很高的。例 如，他所求得的 1°的正弦数值是 0.0087268，你可以在计算器上试一试，看看 计算器上显示的 sin1°的值，看看误差约是多少。 中国唐代学者一行在编制的《大衍历》中，所立“九服晷影”是关于不同地 理纬度处晷影、漏刻长度的表格算法，其中用到了与正切表等价的影长数表，可 视为最早的正切表。公元 920 年左右，阿拉伯学者阿尔·巴坦尼（al-Battani，约 858—929）根据影长与太阳仰角之间的关系，编制了 0°～90°每隔 1°时 12 尺 竿子的影长表，这实际上是一个 12cot 的数表。另一位阿拉伯学者阿布·威发 （Abul-Waha，940—998）在 980 年左右编成了正切和余切函数表，每隔 15° 和 10°给出一个值。他还首次引进了正割和余割函数。 同角三角函数的基本关系 1．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°． ∵tan A＝ ，cot A＝ ， ∴tan A·cot A＝ ， 即 tan A·cot A＝1 这就是说，对于任意锐角 A，∠A 的正切与余切互为倒数。 你还能找出互为倒数关系的三角函数吗？ 2．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°． ∵sin A＝ ，cos A＝ ，tan A＝ ， ∴ ， 即 tan A＝ 这就是说，对于任意锐角 A，∠A 的正弦与余弦的商等于∠A 的正切。 α AC BC BC AC 1=• BC AC AC BC AB BC AB AC AC BC AAC BC AC AB AB BC AB AC AB BC A A tancos sin ==•=÷= A A cos sin C B A你还能找出具有商数关系的三角函数吗？ 3．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°． ∵sin A＝ ，cos A＝ ，BC2＋AC2＝AB2， ∴sin2 A＋cos2 A＝ ， 即 sin2 A＋cos2 A＝1 这就是说，对于任意锐角 A，∠A 的正弦与余弦的平方和等于 1。 你还能找出具有平方关系的三角函数吗？ AB BC AB AC 1)()( 2 2 2 22 22 ==+=+ AB AB AB ACBC AB AC AB BC