一次函数回顾与思考教学设计.doc

第四章 一次函数 回顾与思考 一、学生起点分析 学生在七年级下册已经学过了第四章《变量之间的关系》，对用表格、关系 式及图象表示变量间关系有所了解并初步掌握。通过本章的学习，学生已经经历 了从生活中去抽象出函数、一次函数、正比例函数等概念，从数与形两个角度去 认识一次函数的三种表示方式及图像的性质．感受到了表格—关系式—图象的转 化过程并掌握了确定一次函数表达式的方法，能灵活运用一次函数及其图象解决 实际问题． 二、教学任务分析 教科书上通过六个问题的形式要求教师引导学生回顾本章内容，梳理知识结 构。本节课的教学重点一次函数图象的特征及一次函数图象的应用，教学中，教 师应通过学生举例建立函数模型，关注学生对一次函数的性质与图像的理解水平 与应用一次函数解决实际问题的主动意识和能力． 为此，本节课的教学目标是： 1.熟练掌握本章的知识网络结构 2.经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，进一步发 展学生的抽象思维能力． 丰富的现实背景 函数 一次函数 函数表达式 图象 函数表达式的确定 图象的应用3.经历一次函数的图象及其性质的归纳总结过程，在合作与交流中发展学生的合 作意识和能力． 4.经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力， 经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力． 5、能根据所给信息确定一次函数表达式，会作一次函数的图象，并利用它们解 决简单的实际问题． 三、教学过程设计 本节课设计了六个教学环节： 第一环节：课前准备——本章重点内容的归纳与知识结构图的建立 第二环节：合作交流 第三环节：典型例题讲解 第四环节：练习巩固 第五环节：课堂小结 第六环节：布置作业 第一环节 课前准备 活动内容：本章重点内容的归纳与知识结构图的建立（提前一天布置） 以 6 人合作小组为单位，开展自我归纳与总结活动： （1）各尽所能从课本、笔记本、教辅资料进行本章重点内容的归纳与知识 结构图的建立； （2）根据课本 97 页回顾与思考提出的五个问题，每一小组准备一个同学就 一个问题进行成果汇报．（在必要的情况下，教师可以对学生选择的问题方面给 予一定的规定与指导，使合作交流更有实效性）． 活动目的：通过第 1 个活动，希望学生能自主复习，学会归纳重点内容，通 过知识结构图的建立理清本章内容的逻辑关系。培养学生善于总结、乐于探索研 究的学习品质及与他人合作交流的意识；而在第 2 个活动中，学生通过对他们感 兴趣的问题展开深入研究，并在此过程中培养学生勇于探索、团结协作的精神．在课堂中用源于学生真实总结归纳展开教学，必将极大地激发了学生学习的 积极性与主动性． 活动实际效果：学生通过小组合作方法建立了初步的知识结构图，通过对他 们感兴趣的问题展开深入研究，进一步感悟了函数模型．这些都充分展现了学生 走进生活感受数学的高涨热情和小组团结合作的精神． 第二环节 合作交流 内容：各小组派代表展示自己课前所归纳的本章重点内容与建立的知识结构 图。并针对课本 97 页回顾与思考提出的五个问题中的一个问题进行成果汇 报．（教师选 1—3 个小组进行点评并形成完整的知识要点知识与结构图） 目的：经历一次函数的图象及其性质的归纳总结过程，在合作与交流中发展 学生的合作意识和能力． 效果：学生在一个开放的环境下展示、讲解亲自所归纳的本章重点内容与建 立的知识结构图。并针对课本 97 页回顾与思考提出的问题进行深入研究成果， 感受到自己的劳动成果被认可的喜悦。而且讲解中小组之间互相补充、互相竞争， 气氛热烈,使知识获取更加全面． 第三环节　 典型例题讲解 内容：例 1．已知 y 是 x 的一次函数 （1）根据下表写出函数表达式； （2）补全下表 x 1 3 4 9 31 y 1 5 7 （3）作出函数的图象，并回答下列问题． ①随着 x 值的增加，y 值的变化情况是________； ②图象与图象与 y 的交点坐标有_______，与 x 轴的交点坐标是__________； ③当 x__________时，y≥0． 例 2： 甲、乙两人同时从相距 90 km 的 A 地前往 B 地，甲乘汽车，乙骑摩托 车，甲到达 B 地停留半个小时后返回 A 地，如图是他们离 A 地的距离ｙ（km） 与 （h）之间的函数关系图像．x（1）求甲从 B 地返回 A 地的过程中， 与 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围； （2）若乙出发后 2 h 和甲相遇，求乙从 A 地到 B 地用了多长时间？ 解析：（1）由图象可知 与 之间是一次函数关系式，选择图象上两点代入 即可； （2）将 x=2 代人到甲返回时距离和时间的关系中求出离开 A 地的距离，计算出 乙的速度，从而算出时间. 解（1）设 ，根据题意得 ， 　 　 解得 （2）当 时， ∴骑摩托车的速度为 （km/h） ∴乙从 A 地到 B 地用时为 （h） 目的：能根据所给信息确定一次函数表达式，会作一次函数的图象，并利用它们 解决简单的实际问题。 效果：学生理会三种表示方法的内在联系较好 第四环节　 练习巩固 1．直线 的图象经过的象限是（　 　 ） A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限 C、第二、三、四象限 D、第一、三、四象限 y x x y x y kx b= + 60 180(1.5 3).y x x= − + ≤ ≤ 2x = 60 2 180 60y = − × + = 60 2 30÷ = 90 30 3÷ = 1y x= − bkxy +=    =+ =+ 905.1 03 bk bk    = −= 180 60 b k2．时钟在正常运行时，分针每分钟转动 6°，时针每分钟转动 0.5°．在运行过 程中，时针与分针的夹角会随时间的变化而变化．设时针与分针的夹角为 y （度），运行时间为 t（分），当时间从 12：00 开始到 12：30 止，y 与 t 之间的 函数图象是 （　 　 ） 【答案】A． 3．如图，一次函数 = + 的图象与 轴的交点坐标为（2，0），则下列说法： ① 随 的增大而减小； ② ＞0； ③关于 的方程 + =0 的解为 =2． 其中说法正确的有 （把你认为说法正确的序号 都填上） 4．如图，一次函数 y=kx+b 的图象与正比例函数 y=2x 的图象平行且经过点 A （1，﹣2），求 k 与 b 的值．　　 第五环节　 课堂小结 （1）函数的概念． y k x b x y x b x k x b x 30O 180 y(度) t(分) 165 A. 30O 180 y(度) t(分)B. 30O 180 y(度) t(分) 195 C. 30O 180 y(度) t(分)D.（2）一次函数的概念 一次函数与正比例函数的关系. （3）一次函数的不同表示方式. （4）一次函数，正比例函数的图象各有什么特征. ①一次函数 的图象是一条直线，经过点（0，b）和( ，0)， 正比例 函数 的图象是经过原点的一条直线. ②在一次函数 中， 当 k>0 时，y 的值随着 x 值的增大而增大； 当 k0 时经过一、三象限，当 k0 时经过一、二象限，当 b