高中数学(人教版A版必修三):3.3.1几何概型.pptx
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高中数学(人教版A版必修三):3.3.1几何概型.pptx

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资料简介
第三章 §3.3 几何概型 3.3.1 几何概型1.了解几何概型与古典概型的区别; 2.了解几何概型的定义及其特点; 3.会用几何概型的概率计算公式求几何概型的概率. 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标知识点一 几何概型的概念 问题导学     新知探究 点点落实 思考 往一个方格中投一粒芝麻,芝麻可能落在方格中的任何一点上.这 个试验可能出现的结果是有限个,还是无限个?若没有人为因素,每个试 验结果出现的可能性是否相等? 答案 出现的结果是无限个;每个结果出现的可能性是相等的. 答案 几何概型的定义: 如果每个事件发生的概率只与 ,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称几何概型. 构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例几何概型的特点: (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有 . (2)每个基本事件出现的可能性 . 无限多个 相等 答案思考 既然几何概型的基本事件有无限多个,难以像古典概型那样计算 概率,那么如何度量事件A所包含的基本事件数与总的基本事件数之比 ? 知识点二 几何概型的概率公式 答案 返回类型一 几何概型的概念 题型探究 重点难点 个个击破 解析答案 例1 判断下列试验中事件A发生的概型是古典概型,还是几何概型. (1)抛掷两颗骰子,求出现两个“4点”的概率; 解 抛掷两颗骰子,出现的可能结果有6×6=36种,且它们都是等可能 的,因此属于古典概型;解析答案 (2) 下图中有两个转盘,甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时, 甲获胜,否则乙获胜.求甲获胜的概率. 解 游戏中指针指向B区域时有无限多个结果,而且不难发现“指针落 在阴影部分”,概率可以用阴影部分的面积与总面积的比来衡量,即与 区域面积有关,因此属于几何概型. 反思与感悟判断一个概率是古典概型还是几何概型的步骤:(1)判断一次试验中每个 基本事件发生的概率是否相等,若不相等,那么这个概率既不是古典概 型也不是几何概型;(2)如果一次试验中每个基本事件发生的概率相等, 再判断试验结果的有限性,当试验结果有有限个时,这个概率是古典概 型;当试验结果有无限个时,这个概率是几何概型. 反思与感悟跟踪训练1 判断下列试验是否为几何概型,并说明理由: (1)某月某日,某个市区降雨的概率; 解析答案 解 不是几何概型,因为它不具有等可能性;(2)设A为圆周上一定点,在圆周上等可能地任取一点与A连接,求弦长超 过半径的概率. 解析答案 解 是几何概型,因为它具有无限性与等可能性.类型二 几何概型的概率计算 例2 某公共汽车站每隔10分钟有一辆汽车到达,乘客到达车站的时刻 是任意的,求乘客候车时间不超过6分钟的概率. 解析答案 解 如图所示,设上辆车于时刻T1到达,而下辆车于时刻T2到达,则线 段T1T2的长度为10,设T是线段T1T2上的点,且TT2的长为6,记“等车时 间不超过6分钟”为事件A,则事件A发生即当点t落在线段TT2上,即D= T1T2=10,d=TT2=6. 反思与感悟数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法.利用图解题的关 键:首先用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域,由题意将已 知条件转化为事件A满足的几何区域,然后根据构成这两个区域的几何 长度(面积或体积),用几何概型概率公式求出事件A的概率. 反思与感悟跟踪训练2 某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时, 求他等待的时间不多于10分钟的概率. 解析答案 解 记“等待的时间不多于10分钟”为事件A,打开收音机的时刻位于 [50,60]时间段内则事件A发生.类型三 几何概型中的测度的选择 解析答案反思与感悟解 乙的思路正确. 因为射线CM落在∠ACB内的任意位置是等可能的. 若以长度为“测度”,就是错误的,因为M在AB上的落点不是等可能的. 设事件D为“作射线CM,使|AM|>|AC|”. 因为△ACC′是等腰三角形, 反思与感悟选哪个量为测度,关键在于弄清楚“试验”是什么,“试验的一个结果 ”又是什么. 反思与感悟解析答案 解 ∵∠B=60°,∠C=45°,∴∠BAC=75°, 返回 记事件N为“在∠BAC内作射线AM交BC于点M,使|BM|

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