画轴对称图形

13.2  画轴对称图形理解图形轴对称变换的性质．  教学目标 掌握在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形的方法． 理解在平面直角坐标系中，已知点关于 x 轴或 y 轴对称的 点的坐标的变化规律． 能按要求画出一个平面图形关于某直线对称的图形．画轴对称图形． 在平面直角坐标系中关于 x 轴或 y 轴对称的点的变化规律 和作出与一个图形关于 x 轴或 y 轴对称的图形． 教学重点 教学难点 较复杂图形轴对称的画法．这些图案有什么共同特点？ 都是轴对称图形你能根据这一部分还原整个图案吗？ 关于对称轴对称即可 那么问题来了， 怎么画轴对称图 形呢？在一 张半透明的纸的左边部分， 画一只左脚印，再把这张纸对 折后描图，打开对折的纸，就 能得到相应的右脚印． 左脚印和右脚印有什么关系？ 成轴对称 对称轴是________所在的直线． 图中的PP'与折痕有什么关系？ 折痕垂直平分PP'  折痕1．由一个平面图形可以得到它关于一条直线 l 成轴对称 的图形，这个图形与原图形的形状、大小____________． 2． 新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直 线l 的____________． 3．连接任意一对对应点的线段被对称轴____________． 归纳 完全相同 对称点 垂直平分如图，已知点A，如何画出点A关于直线l的对称点A'呢？ 思考如图，已知点A，如何画出点A关于直线 l 的对称点A'呢？ 作法 1．过点A作直线l的垂线，垂足为点O； 2．在垂线上截OA'=OA ． 点A'即为所求． 归纳步骤 作垂直 取等长我们已经知道如何作点关于直线对称，那线段呢？ 如图，已知线段AB，如何画出线段AB关于直线 l 的 对称线段A’B’呢？ 可以先把端点的对称点作出来， 然后连接对称点即可． 思考如图，已知线段AB，如何画出线段AB关于直线 l 的对称线A’B’ 呢？ 1．过点A作直线l的垂线，垂足为点O， 在垂线上截OA’=OA，点A’就是点A关 于直线l的对称点； 2．类似地，作出点B关于直线l的对称点B’ ；3．连接A’B’，即为所求． 归纳步骤： 先找特殊点，然后作对称点，最后连线．  作法怎么画轴对称图形？ 画轴对称图形如图，已知△ABC 和直线l，作出与△ABC 关于直线 l 对称的图形 ． 基本步骤： 先找特殊点，然后作对称点，最后连线．1．如图，把下列图形补成关于直线l 对称的图形．2．用纸片剪一个三角形，分别沿它一边的中线、高、角平 分线对折，看看哪些部分能够重合，哪些部分不能重合．你还记得我们之前学过的平面直角坐标系吗？ 给你一个点，你能说出它的坐标吗？ 下面我们来做一个小游戏．如图，如果以天安门为 原点，分别以长安街和 中轴线为x轴和y 轴建立 平面直角坐标系． 思考 如图，已知东直门的坐标 你能说出西直门的坐标吗？ （-3.5，4） （-3.5，4）你能找到它们关于 x轴的对称点吗？ 你能说出这些对称 点的坐标吗？ 每对对称点的坐标 有什么规律？ 横坐标相等 纵坐标相反 探究 A B C D E A' B' C' D' E' A（2，-3）  ，  B（-1，2）   ， C（-6，-5） ，  D（      ，1）   ， E（4，0） A’（2，3）    ，  B’（-1，-2），C’（-6，5）   ，  D’（      ，-1），E’（4 ，0）你能找到它们关于 y轴的对称点吗？ 你能说出这些对称 点的坐标吗？ 每对对称点的坐标 有什么规律？ 纵坐标相等 横坐标相反 探究 A B C D E A' B' C' D'E' A（2，-3）    ，B（-1，2）   ， C（-6，-5） ，  D（      ，1）   ， E（4，0） A’（-2，-3），B’（1，2）     ， C’（6，-5）   ，  D’（-      ，1），E’（-4 ，0）关于谁对称谁不变 归纳 已知点 关于x轴对称 A（2，-3） B（-1，2） C（-6，-5） A’（2，3） B’（-1，-2） C’（-6，5） A’’（-2，-3）B’’（1，2） C’’（6，-5） 关于x轴对称 关于y轴对称 关于y轴对称 横坐标相等，纵坐标相反 纵坐标相等，横坐标相反点（x，y） 点（x，-y） 关于x轴对称 关于y轴对称 总结 点（x，y） 点（-x，y）点关于x轴对称有什么规律？  点关于y轴对称有什么规律？ 点关于坐标轴对称点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为_________． 答案：（-5，-6）点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为_________． 答案：（5，6）分别写出下列各点关于x 轴和y 轴对称的点的坐标． （3，6）    （-7，9）   （6，-1）  （-3，-5） （0，10） x轴 （3，-6） （-7，-9）（6，1）     （-3，5）   （0，-10） y轴 （-3，6） （7，9）      （-6，-1）（3，-5）  （0，10）点M(a， -5)与点N(-2， b)关于x轴对称，则a=_____， b =_____ ． 答案：-2，5．点M(a，-5)与点N(-2，b)关于y轴对称，则a=_____，b =_____． 答案：2，－5．补充题 点 P（3a+1，2-a）关于 x 轴的对称点在 y 轴上，则点 P 的坐 标为________．点P（2a+b，-3a）与点P′（8，b+2）若关于x 轴对称，则 a =____，b=____；若关于y 轴对称，则a =____，b=_____． 补充题 答案：2，4；6，-20．补充题 已知点A（2m+1，m-3）关于 y 轴的对称点在第四象限，则  m 的取值范围是？补充题 设P（2m-3，3-m）关于 y 轴对称的点在第二象限，试确定整 数 m 的值． 答案：m=2．如图四边形ABCD的四个顶点坐标分别为A(-5，1)，B(-2，1) ，C(-2，5)，D(-5，4)，分别作出与四边形ABCD关于y轴和x 轴对称的图形． A B CD A'B' C' D' A'' B'' C''D''画一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形的方法和步骤 求特殊点的坐标 描点 连线 归纳1．分别写出下列各点关于x 轴和y 轴对称的点的坐标： （-2，6） （1，-2） （-1，3） （-4，-2） （1，0）如图，在平面直角坐标系中，直线 l 是第一、三象限的角平分线． 关于一、三象限平分线对称 （1） 由图观察易知A（0，2）关于 直线 l 的对称点A’的坐标为（2， 0），请在图中分别标明B（5，-3）， C（-2，5） 关于直线 l 的对称点  B’，C’的位置，并写出它们的坐标：  _______，  _________． 答案：（3，5），（5，-2）．（2）结合图形观察以上三组点的坐标， 你会发现：坐标平面内任一点P（a， b）关于第一、三象限的角平分线 l 的 对称点P’的坐标为________（不必证 明） 如图，在平面直角坐标系中，直线 l 是第一、三象限的角平分线． 关于一、三象限平分线对称 答案：（b，a）．【分析】 【解答】 【点评】 台球反弹问题台球反弹问题有什么特点？  如何解台球反弹问题？ 台球反弹问题如图，分别作出点P，M，N关于直线x=1的对称点，你能发 现它们坐标之间分别有什么关系吗？  关于x=1对称 答案： 纵坐标不变， 横坐标之和等于1×2．这节课我们学会了什么？总结 1．如何作点关于直线的对称点 作垂直 取等长 2．如何作图形关于直线的对称点 先找特殊点， 然后作对称点， 最后连线．这节课我们还学会了什么？总结 点（x，y） 点（x，-y） 关于x轴对称 关于y轴对称 点（x，y） 点（-x，y） 关于谁对称谁不变 3．点关于坐标轴对称的变化规律．复习巩固 1. 如图，将各图补成关于直线 l 对称的图形.复习巩固 2. 分别写出下列各点关于 x 轴和 y 轴对称的点的坐标： （3,6），（-7,9），（6，-1），（-3，-5），（0，10）.复习巩固 3. 如图，以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系， 点A的坐标为（1,1），写出点B,C,D的坐标.复习巩固5. 根据下列点的坐标的变化，判断它们进行了怎样的运动： 综合运用综合运用 6. 如图，小球起始时位于（3,0）处，沿所示的方向击球，小 球运动的轨迹如图所示，用坐标描述这个运动，找出小球运动 的轨迹上几个关于直线 l 对称的点.如果小球起始时位于（1,0） 处，仍按原来方向击球，请你画出这时小球运动的轨迹.拓广探索