高中数学必修2第三章直线与方程小结ppt课件
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高中数学必修2第三章直线与方程小结ppt课件

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时间:2020-03-15

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资料简介
第三章直线与方程小结要点梳理 1.直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角 ①定义:当直线l与x轴相交时,我们取x轴作为基 准,x轴 与直线l 方向之间所成的角 叫 做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时, 规定它的倾斜角为 . ②倾斜角的范围为 . 正向 向上 0°≤ <180° 0° (2)直线的斜率 ①即k= , ②过两点的直线的斜率公式k= tan A 一、基础练习 B x y o A B P 从直线l的边界PA,PB入手,分别求出其斜率, 再由倾斜角的变化情况得出斜率的变化情况。 数形结合!变式: 若 ,则直线2xcos +3y+1=0 的倾斜角的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 思维启迪 从斜率的定义先求出倾斜角的正切值的 范围,再确定倾斜角范围. 解析 设直线的倾斜角为 ,则tan =- cos , 又∵ ∈ ,∴0<cos ≤ ,∴ ≤ cos <0 即- ≤tan <0,注意到0≤ < , ∴ ≤ < . 答案 B2.直线方程的五种形式 名称 方程 适用范围 点斜式 不含垂直于x轴的直线 斜截式 不含垂直于x轴的直线 两点式 不含直线x=x1 (x1≠x2) 和直线y=y1 (y1≠y2)截距式 不含垂直于坐标轴和过原 点的直线 一般式 平面直角坐标系内的直线 都适用 平行与垂直3.距离公式 (1)两点间距离公式 两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离公式是 _____=_________________________. (2)点到直线的距离 ①点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离为 d=________________________. |P1P2| (3)两条平行线间的距离 两平行线l1:Ax+By+C1=0和l2:Ax+By+C2 0间的距离为d=______________.4.下列四个命题中,假命题是 ( ) A.经过定点P(x0,y0)的直线不一定都可以用 方程y-y0=k(x-x0)表示 B.经过两个不同的点P1(x1,y1)、P2(x2,y2) 的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)= (x-x1)(y2-y1)来表示 C.与两条坐标轴都相交的直线不一定可以用方 程 表示 D.经过点Q(0,b)的直线都可以表示为y=kx+b D 一、基础练习一、基础练习 5.如果A·C<0,且B·C<0,那么直线Ax+By+C=0 不通过 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 C二、例题分析 注:判断两直线平行时要检验是否重合!【方法指导】  (1)当直线的方程中存在字母参数时,不仅要考 虑到斜率存在的一般情况,也要考虑到斜率不 存在的特殊情况.同时还要注意x、y的系数不 能同时为零这一隐含条件. (2)在判断两直线的平行、垂直时,也可直接利 用直线方程的系数间的关系得出结论. 设l1:A1x+B1y+C1=0, l2:A2x+B2y+C2=0. ①l1∥l2⇔A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1≠0. ②l1⊥l2⇔A1A2+B1B2=0.二、例题分析 例2.求满足下列条件的直线方程: (1)经过点P(2,1)且与直线x+2y-1=0平行; (2)经过点Q(2,1)且与直线x+2y-1=0垂直; (3)经过点R(2,1)且在两坐标轴上截距相等 ; (4) (5)与直线x+2y-1=0平行且距离为3的直线方程;二、例题分析 例2.求满足下列条件的直线方程: (1)经过点P(2,1)且与直线x+2y-1=0平行; (2)经过点Q(2,1)且与直线x+2y-1=0垂直; (3)经过点R(2,1)且在两坐标轴上截距相等; (3)讨论截距为零和不为零两种情况, 分别设出直线方程,代入求解. 分类讨论!三、课堂小结 一、知识点 二、思想方法 1.用待定系数法求直线方程 2.数形结合和分类讨论思想 1.直线的倾斜角和斜率 2.垂直和平行 3.直线方程

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