圆周角- PPT课件

24.1.4 圆周角1、复习提问: (2)圆心角，弧，弦，弦心 距关系定理是什么？ (1)什么是圆心角？∠ACB与 ∠AOB 有何异同点？ 你知道∠ACB这一类的角名字吗？ 顶点在圆上，两边 与圆相交的角,叫圆 周角。 圆周角的概念 ： B A C O判断下列各图形中的是不是圆周角, 并说明理由． 归纳： 一个角是圆周角的条件：①顶点在圆上； ②两边都和圆相交.问题：同弧所对圆周角的度数与相应的圆心角 度数有什么关系？ 探究一：问题：同弧所对圆周角的度数与相应的圆心角 度数有什么关系？ (1)当圆心在圆周角的一边上时, 探究一： 证明:(圆心在圆周角上) 结论：在同圆或等圆中,一条弧所对的圆 周角等于它所对圆心角的一半. C O B A2.当圆心在圆周角内部时 提示:能否转化为1的情况? 过点B作直径BD.由1可得: ∴ ∠ABC = ∠AOC. ∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD, ●O A B C D 结论:在同圆或等圆中,一条弧所对的圆 周角等于它所对圆心角的一半. 3.当圆心在圆周角外部时 结论:在同圆或等圆中,一条弧所对的圆 周角等于它所对圆心角的一半. 提示:能否转化为1的情况? 过点B作直径BD.由1可得 : ∴ ∠ABC = ∠AOC. ∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD, ●O D A B C定理 在同圆或等圆中，一条弧所对的圆 周角等于它所对圆心角的一半. B A C O圆周角定理 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 都相等，等于它所对的圆心角的一半。 A B C O A B C O A B C O 即∠BAC= ∠BOCBA C D E F G O 例 在⊙O中,AB是直径, 弦 CG⊥AB于D,交BF于E,求证:BE=EC ︵ ︵ CB CF=练一练.1试找出下图中所有相等的圆周角。 A B C D 1 2 3 4 5 6 78 ∠2=∠7 ∠1=∠4 ∠3=∠6 ∠5=∠8如果∠A=44°,则∠BOC=____. 如果∠BOC=44°,则∠A=____. 如果∠A=35°,则∠BDC=____. O A B C D1.半圆或直径所对的圆周角等于多少度 ？ 推论： 半圆或直径所对的圆周角都相等,都 等于90°(直角).反过来也是成立的, 即90°的圆周角所对的弦是圆的直径 探究二： O A B C2. 90°的圆周角所对的弦是 否是直径？ 问题3 　在半径不等的圆中，相等的两个 圆周角所对的弧相等吗？ C A' B B' A C' 如图，∠ABC=30°，∠A′B′C′=30°，但是 ︵ ︵ CA A′C′＞　　在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等， 它们所对的弧一定相等吗？为什么？ A′ B B′ A C C′ O结论 •在同圆或等圆中，如果两个圆 周角相等，那么它们所对的弧 一定相等例.如图⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm, ∠ACB的平分线交⊙O于点D,求BC,AD,BD的长. A C B D OA B C O 例:已知, ⊙O的弦AB长等于圆的半径, 求该弦所对的圆心角和圆周角的度数, O A B C因此，在点B射门为好。 如图，在足球比赛中，甲、乙两名队 员互相配合向对方球门MN进攻，当 甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点，此时自己 直接射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好？ (在射门时球员相对与球门的张角越大射门的成功率就越大。) 解：过M、N、B作圆，则点A在圆外 因为∠A＜∠MCN 而∠MCN＝ ∠O= ∠B ∴∠A＜B 连接M、C练习:1,如图 AB是⊙O的直径, C ,D是圆上的 两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿＿＿. A BO C D 40° 5002. 如图OA、OB、OC都是⊙O的半径， ∠AOB=2∠BOC． 求证：∠ABC=∠BAC． CB O A3,如图所示，AB，AC是⊙O的弦，AD⊥BC 于D，交⊙O于F，AE与⊙O的直径，试问两 弦BE与CF的大小有何关系，说明理由． 4,已知：△ABC的三个顶点在⊙O上, ∠BAC=50°,∠ABC=47°,求∠AOB ．解：有题意知：∠A、∠B、∠C是圆周角， ∠AOB是圆心角．　 又∵∠BAC=50°，∠ABC=47°　∴∠ACB=180° -(∠A＋∠B) =180°-(50°＋47°) =83°． ∴ ∠AOB＝2∠ACB＝2×83°＝166°. BA C O5,求证：如果三角形一边上的中线等于这 边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 （提示：作出这条边为直径的圆） OA B C6,如图，已知圆心角∠AOB=100°,求圆周角 ∠ACB、∠ADB的度数？ 7,一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的 圆周角的度数？ D A O C BC D A B E 补充例题: 平分已知弧AB 已知：弧AB 作法： ⒈ 连结AB. ⒉作AB的垂直平分线 CD，交弧AB于点E. ∴点E就是所求弧AB的中点。 求作：弧AB的中点4、在圆中，一条弧所对的圆心角和 圆周角分别为（2x+100）°和 (5x—30)°，求这条弧所对的圆 心角和圆周角的度数。 学生练习 已知：如图,AB是⊙O直径， 与CD相交于点E,已知 AE=1cm,BE=5cm, ∠DEB=600,求弦CD的长. . O C D A B E1.如图，∠A是圆O的圆周角， ∠A=40°，求∠OBC的度数。 巩固练习