八年级数学下册第2章一元二次方程2-4一元二次方程根与系数的关系课件(浙教版)
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八年级数学下册第2章一元二次方程2-4一元二次方程根与系数的关系课件(浙教版)

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时间:2020-03-08

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资料简介
第2章 一元二次方程 2.4 一元二次方程根与系数的关系1.一元二次方程的一般形式是什么? 2.一元二次方程根的判别式是什么? 课前回顾 3.一元二次方程的求根公式是什么?4.一元二次方程的根的情况怎样确定? 课前回顾 方程 两个根 两根 之和 两根 之积 a与b之间 的关系 a与c之间 的关系 情境导入如果一元二次方程 的两个根 分别是 , ,那么你可以发现什么结论? 猜想 相等这种关系是这几个方程所特有的 还是对于任意的一元二次方程都 适合的呢?我们来证明一下 如果一元二次方程 的两个根分别是 , ,那么: 总结 能用这个结论的前提为△≥0证明:在利用根与系数的关系求方程的两根的和与积 A 练习1解析1、说出下列各方程的两根之和与两根之积: (1) x2 - 2x - 1=0 (2) 2x2 - 6x =0 x1+x2=2 x1x2=-1 x1+x2=3 x1x2=0 练习2例1 设 是一元二次方程 的两个根. 求:(1) ; (2) . 分析:求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代 数式化成含两根之和或两根之积的形式,再整体代入. 课本例题解答几种常见的求值:总结例2:已知一个一元二次方程的二次项系数是3,它 的两个根分别是 请 写出这个方程。 解:设这个方程为 ,由一元二次方程根与 系数的关系,得 典型例题学以致用 1、若关于x的一元二次方程 的两根互为相反数,求m的值.学以致用 解:∵x1,x2是方程2x2-3x+m=0的两个实数根, ∴x1+x2=   ①. 而8x1-2x2=7 ②, 联立①②,解得x1=1,x2= , ∴x1•x2= = , ∴m=1.1、已知方程 的两根之和 与两根之积相等,那么m的值为( ) A.1 B.-1 C. 2 D. -2 2、已知方程 的两根之和为4,积 为-3,则a= ,b= 。 B 8 -3 达标测评3、设x1,x2是方程2x2-9x+6=0的两个根,求 下列各式的值:分析:利用根与系数的关系求有关代数式的值的一般 方法:(1)利用根与系数的关系求x1+x2,x1x2的值;(2)将 所求的代数式变形转化为用含x1+x2,x1x2的代数式表示; (3)将x1+x2,x1x2的值整体代入求出待求式的值.已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 ,求它的 另一个根及k的值.(用两种方法解答) 解法一:设方程的另一个根为x2. 由根与系数的关系,得 2 + x2 = k+1 ,2x2 = 3k, 解得 x2 =-3 ,k =-2. 答:方程的另一个根是-3 , k的值是-2. 应用提高已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 ,求它的 另一个根及k的值。(用两种方法解答) 解法二:设方程的另一个根为x2. 把x=2代入方程,得4-2(k+1)+3k=0 解这个方程,得 k= -2 由根与系数的关系,得2x2=3k 即2x2=-6 ∴ x2 =-3 答:方程的另一个根是-3,k的值是-2.体验收获 今天我们学习了哪些知识? 一元二次方程根与系数的关系。

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