八年级数学下册第2章一元二次方程2-3一元二次方程的应用第2课时课件（浙教版）

第2章 一元二次方程 2.3 一元二次方程的应用（2）列方程解应用题的一般步骤: 审 设 列 解 即审题，找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些 是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系。 设元，包括设直接未知数或间接未知数，以及用含未知数 的代数式表示其他相关量。 根据等量关系列出方程。 解方程。 验 检验根的准确性及是否符合实际意义。 总结 课前回顾二次增长后的值为 依次类推，n次增长后的值为 设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为 设基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的值为 二次降低后的值为 依次类推，n次降低后的值为 （1）增长率问题 （2）降低率问题 课前回顾　例1 如图甲，有一张长40cm，宽25cm的长方形硬纸片， 裁去角上四个小正方形之后，折成如图乙的无盖纸盒。若 纸盒的底面积是450cm2，则纸盒的高是多少？ 情境引入 面积问题解:设高为xcm,可列方程为 x 25-2x x 40-2x 探究1 （40－2x)(25 -2x)=450解:设高为xcm,可列方程为 （40－2x)(25 -2x)=450 解得x1=5, x2=27.5 经检验：x=27.5不符合实际，舍去。 答：纸盒的高为5cm。 解答如图，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用 32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩 形草坪ABCD.求该矩形草坪BC边的长． 练习1 【解】设该矩形草坪BC边的长为x米. 根据题意，得 x· (32－x)＝120. 解得x1＝12，x2＝20. ∵20>16， ∴x＝20不符合题意，舍去． 答：该矩形草坪BC边的长为12米． 一轮船（C）以30 km/h的速度由西向东航行在途中接 到台风警报,台风中心正以20 km/h的速度由南向北移动, 已知距台风中心200 km的区域(包括边界)都属于受台风 影响区,当轮船接到台风警报时,测BC=500km,BA=300km. B A C 探究2 动点问题 （1）船会不会进入台风影响区？ （2）如果会，求多长时间进入台 风影响区.①假设经过t小时，轮船和台风分别在 , 的位置。 探究2 因为BC=500 km,BA=300 km, 所以由勾股定理可知AC=400 km。B AC 300-20t400-30t 探究2②运用数形结合的方法寻找等量关系，并列出 方程。 探究2 B1C1 2=AC1 2+AB1 2 所以列出等量关系： (400-10t)2+(300-20t)2=2002 B1C1=200 km 当船与台风 影响区接触 时B1C1符合 什么条件？③解方程。 解得t1≈8.35 ，t2≈19.34 (400-10t)2+(300-20t)2=2002 探究2轮船首次受到台风影响的时间和最后受到影响 的时间 方程解得的 t1,t2的实际 意义是什么 ？ t1≈8.35 ，t2≈19.34 探究2④如果船速为10 km/h,结果将怎样? B A C 解:设当轮船接到台风警报后,经过t小时,则令： (400-10t)2+(300-20t)2=2002 化简，得：t2-40t+420=0 由于此方程无实数根 ∴轮船继续航行不会受到台风的影响。 探究2如图，在ΔABC中,∠C=90°,AB=10cm, AC=8cm,点P从A开 始出发向点C以2cm/s的速度移动,点Q从点B出发向点C以 1cm/s的速度移动.若P，Q分别同时从A，B出发，几秒后 四边形APQB是ΔABC的面积的三分之二？ 练习2C B P Q 设x秒后四边形APQB是 ΔABC的面积的三分之二， A x 2x 8 10 根据勾股定理得 BC²= 10² - 8² BC=6 则AP=2 ,BQ=x. 所以CP=8-2x ,CQ=6-x 答: 2秒后四边形APQB是ΔABC的面积的三分之二. 解答80cm xx x x 50cm 1、在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边， 制成一幅矩形挂图，如图，如果要使整个挂图的面积是5 400平 方厘米，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是【 】 A.x2+130x-1 400=0 B.x2+65x-350=0 C.x2-130x-1 400=0 D.x2-65x-350=0 B 达标测评2、建造一个面积为20平方米，长比宽多1米的长方形 喷泉，问：它的宽是多少？ 解： 设这个喷泉的宽为x米，则长为（x+1）米. 根据题意得： x ( x+1) = 20 即 x 2 + x - 20 = 0 解得: 答:这个长方形的喷泉的宽为4米. 经检验， 不符合题意，舍去.3、将一条长为56米的铁丝剪成两段，并把每一段铁丝作成一个 正方形. （1）要使这两个正方形的面积之和等于100平方米，该怎样剪？ （2）要使这两个正方形的面积之和等于196平方米，该怎样剪？ （3）要使这两个正方形的面积之和等于200平方米，该怎样剪？ 解：设第一个正方形的边长为x米. x²+ (14-x)² =100 x²+ (14-x)² =196 x²+ (14-x)² =200 学校要建一个长方形的实验基地，基地的一边靠墙，另三 边用长度为40米的木栏围成。 （1）要使基地的面积达到150平方米，则这个长方形基地 的两边长分别为多少？ xx 40-2x 解：设长方形的一边长为x米，则另一边长为（40-2x）米。 根据题意得： 经检验， 都符合题意。 解得： 答：长方形基地的两边长分别为5米、30米或15米、10米。 应用提高 长方形的实验基地，基地的一边靠墙，另三边用长度为 40m的木栏围成。 （2）基地的面积能达到250平方米吗？为什么？（通 过计算说明） xx 40-2x 解：设长方形的一边长为x米，则另一边长为（40-2x）米. 根据题意得： 化简得： 所以方程无实数根,即长方形基地的面积不能达到250平方米。 长方形的实验基地，基地的一边靠墙，另三边用长为40m的 木栏围成。 （3）基地的面积最大能达到多少平方米？ xx 40-2x 解：设长方形的一边长为x米，则另一边长为（40-2x）米。 根据题意得： 原式= 所以当x=10米时，长方形的最大面积为200平方米。 ？体验收获 今天我们学习了哪些知识？ 1、一元二次方程的应用之面积问题。 2、一元二次方程的应用之动点问题。