2019年秋人教版八年级数学第十一章《11.2.2 三角形的外角》PPT课件
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2019年秋人教版八年级数学第十一章《11.2.2 三角形的外角》PPT课件

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资料简介
11.2.2 三角形的外角 第十一章 三角形 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优八年级数学上 (RJ) 教学课件情境引入 学习目标 1.理解并掌握三角形的外角的概念. 2.能够在能够复杂图形中找出外角.(难点) 3.掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.(重点)导入新课 复习引入 1.在△ABC中,∠A=80°, ∠B=52°,则∠C= . 2.在△ABC中,已知∠A: ∠B:∠C= 2:3:5,则. △ABC是 三角形 3.什么是三角形的内角?其和等于多少? 48 ° 直角 三角形相邻两边组成的角叫做三角形的内角, 它们的和是180 °.讲授新课 三角形的外角的概念一 定义 如图,把△ABC的一边BC延长, 得到∠ACD,像这样,三角形的一 边与另一边的延长线组成的角,叫 做三角形的外角. A B C D ( ∠ACD是△ABC的一个外角画一画:画出△ABC的所有外角,请 指出来有哪几个. △ABC的6个外角有什么关系?(从位置关系和数量关系) ( ( ( ( ( ( A B C 1 2 3 4 5 6 A B C 有6个,它们是∠1, ∠2, ∠3, ∠4, ∠5, ∠6. ∠1和∠4, 是对顶角,相等; ∠2和∠5, 是对顶角,相等; ∠3和∠6, 是对顶角,相等.填一填: (1)如图,在△ABC中, ∠A=70°, ∠B=60°,则∠ACD= . (2)任意一个三角形的外角与它不相邻的两个内角是否都 有(1)中这种关系呢? 三角形的外角的性质二 A B C D ( ( ( 探究交流 130 ° ∠ACD= ∠A+ ∠B.三角形内角和定理的推论 A B C D ( ( ( 三角形的外角等于与它不相邻的两 个内角的和. 应用格式: ∵ ∠ACD是△ABC的一个外角 ∴ ∠ACD= ∠A+ ∠B. 知识要点 三角形外角与内角的关系: (1)位置关系:相邻和不相邻. (2)数量关系:外角与相邻内角互补, 外角大于不相邻的任何一个内角. 注意练一练:说出下列图形中∠1和∠2的度数: A B C D ( ( ( 80 ° 60 ° ( 21 (1) A B C( ( ( ( 2 1 50 ° 32 ° (2) ∠1=40 °, ∠2=140 ° ∠1=18 °, ∠2=130 °三角形的外角和三 如图, ∠BAE, ∠CBF, ∠ACD是△ABC的三个外角,它 们的和是多少? 解:由三角形的一个外角等于与它不 相邻的两个内角的和,得 ∠BAE= ∠2+ ∠3, ∠CBF= ∠1+ ∠3, ∠ACD= ∠1+ ∠2. 又知∠1+ ∠2+ ∠3=180 °, 所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD =2(∠1+ ∠2+ ∠3)=360 °. A B C E F D ( ( ( ( ( ( 2 1 3 你还有其他 解法吗?方法二:如图,∠BAE+∠1=180 ° ① , ∠CBF +∠2=180 ° ②, ∠ACD +∠3=180 ° ③, 又知∠1+ ∠2+ ∠3=180 °, ①+ ②+ ③得 ∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD +(∠1+ ∠2+ ∠3)=540 °, 所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD=540 °-180°=360°. A B C E F D ( ( ( ( ( ( 2 1 3知识要点 三角形的外角和等于360°. A B C E F D ( ( ( ( ( ( 2 1 3 ∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD =2(∠1+ ∠2+ ∠3)=360 °.典例精析 例 (一题多解)如图,计算∠BDC. A B C D ( ( ( 51 ° 20 ° 30 ° A B D E A C D E 思路点拨:添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题.A B C D ( ( ( 51 ° 20 ° 30 ° 解:(解法一)连接AD并延长于点E. 在△ABD中,∠1+∠ABD=∠3, 在△ACD中,∠2+∠ACD=∠4. 因为∠BDC=∠3+∠4, ∠BAC=∠1+∠2, 所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD =51° +20°+30°=101°. E ) ) 1 2 ) 3 ) 4A B C D ( ( ( 51 ° 20 ° 30 ° E ) 1 (解法二)延长BD交AC于点E. 在△ABE中,∠1=∠ABE+∠BAE, 在△ECD中,∠BDC=∠1+∠ECD. 所以∠BDC =∠BAC+∠ABD+∠ACD =51° +20°+30°=101°. (解法三)连接延长CD交AB于点F.(解题过 程同解法二) ) 2A B C D ( ( ( 1 32 ( 重要发现: ∠BDC= ∠1+ ∠2+ ∠3.当堂练习 1.判断下列命题的对错. (1)三角形的外角和是指三角形的所有外角的和. ( ) (2)三角形的外角和等于它的内角和的2倍. ( ) (3)三角形的一个外角等于两个内角的和. ( ) (4)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.( ) (5)三角形的一个外角大于任何一个内角. ( ) (6)三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.( )2.下面的推理题把小明难住了.他希望同学们能尽快的帮他解 决下面的问题. 根据下列线索推理出这个三角形有关的角. 线索1:在△ABC中,∠B=∠C ; 线索2:它的一个外角是100º; 问题:它的各个内角各是多少度? B C A 50°,50°,80° 或80°,80°,20°. 答:它的各个内角分别为 100° B C A3.(1)如图,∠BDC是________的外 角,也是 的外角. (2)请指出∠BDC, ∠DEA, ∠ECA三者 的大小关系. (3)若∠B=45 °, ∠BAE=36 °, ∠BCE=20 °,试求∠AEC的度数. A B C D E △ADE △ADC ∠BDC> ∠DEA> ∠ECA 解:根据三角形外角的性质有 ∠ADC= ∠B+ ∠BCE, ∠AEC= ∠ADC+ ∠BAE. 所以∠AEC= ∠B+BCE+ ∠BAE=45 °+20 °+36 °=101 °.4 .如图,D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD, ∠ADC=80° ,∠BAC=70°,求:(1)∠B 的度数; (2)∠C的度数. 在△ABC中: ∠B+∠BAC+∠C=180°, ∠C=180º-40º-70º=70°. 解:因为∠ADC是△ABD的外角. 所以∠ADC=∠B+∠BAD=80°. 又因为∠B=∠BAD , 40° A B 70° 80° CD1 2 3 B A C P N M D E F 能力提升: 如图,试求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=____.360°课堂小结 三角形 的外角 定 义 角一边必须是三角形的一边,另一边 必须是三角形另一边的延长线 性 质 三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角的和 三角形的 外 角 和 三角形的外角和等于360 °见《学练优》本课时练习 课后作业

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