论在《三角形》一章中渗透的数形结合思想
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论在《三角形》一章中渗透的数形结合思想

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时间:2013-04-27

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资料简介
论在《三角形》一章中渗透的数形结合思想 数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。“数无形不直观,形无数难入微”,数形结合,就是通过对数量关系的讨论来研究图形的性质,或利用图形的性质来反映数量间的相互关系。因此数形结合使数和形相互启发、相互补充、相互印证。新教材中体现数形结合思想的内容是很多的。如:实数与数轴上的点的对应关系;函数与图像的对应关系;曲线与方程的对应关系等。教学中,充分挖掘新教材中数形结合的素材,不断渗透数形结合思想,使学生在学习代数知识时,能充分利用几何意义来理解;在学习几何时,利用有关代数知识去探索。不失时机地把数和形统一起来,努力帮助学生掌握数形结合解决问题的思想方法。下面主要谈谈在《三角形》一章中渗透的数形结合思想。一、以数助形,将几何问题数量化。一些几何问题如果运用数与形结合的观点去考虑“形向数”的转化,解题思路比较明确,规律性强,因此也容易找到解题途径。通过数的运算和变式,求出相应的结果。(一) 利用等式来表示几何概念;在几何内容中,有许多概念是与代数知识紧密联系的,如在本章给出的三角形的高、中线、角平分线的概念。三角形的高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。三角形的角平分线:在三角形中,一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。三角形的中线:在三角形中,连接一个顶点与它对边的中点的线段,叫做这个三角形的中线。利用等式表示如下:∠ADB=∠ADC=90° 表示线段AD是△ABC的高;BD=DC= BC 表示线段AD是△ABC的中线;∠1=∠2= ∠BAC 表示线段AD是△ABC的角平分线。(二)运用不等式的知识解决与三角形有关的问题;例题:现有两根木棒,它们的长分别为40cm和50cm,若要钉成一个三角形木架(不计接头),则在下列四根木棒中应选取(    )  A.10cm长的木棒      B.40cm长的木棒    C.90cm长的木棒   D.100cm长的木棒解法分析:设第三条木棒长为xcm,根据三角形三边关系列出不等式组50-40

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