高一数学下期末综合数学试题（五）

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高一下期末综合数学试题（五）

（考试时间：120分钟 满分150分） 

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．在△ABC中， ，则∠C为                                    （   ）

A．           B．            C．          D． 或

2． 下列不等式中不一定成立的是                                              （   ）

A． ＞0时， 2           B． 2

C． 2                      D． ＞0时， 4

3．函数 的单调减区间为                                    （   ）

A                      B   

C         D。

4．若函数 的图象按向量 平移后，得到的图象关于原点对称，则向量 可以是：                                                                      （　 ）

A．         B．（         C．           D．

5．已知 + + ＝ ，| |＝2，| |＝3，| |＝ ，则向量 与 之间的夹角 为  （   ）

A．30°                 B．45°　　　　　C．60°　       D．以上都不对

6．甲、乙两厂2006年元月份的产值相等，甲厂的产值逐月增加且每月增加的产值相同，乙厂的产值也逐月增加且每月增加的百分率相同；已知2007年元月份两厂的产值相同，则2007年7月份产值高的工厂是                                                       （   ）

A．甲厂       B．乙厂        C．两厂一样         D．无法确定

7．设直角三角形两直角边的长分别为a和b，斜边长为c，斜边上的高为h，则  的大小关系是                                                               （   ）

A、     B、     C、     D、无法确定

8．在 上定义运算 ： ．若不等式 对任意实数 恒成立，则 的取值区间是                                                       （   ）

A．       B．        C．         D．

9．在△ABC中， ，若△ABC的最长边为 ，则最短边的长为 （   ）

100080

       A．2                        B．                     C．                      D．1

10.函数 的图象如图所示，则常数A、 、 、b的取值可以是   （   ）                                         

   A．     

  B．

   C．

   D．

11、△ABC中,| |=5,| |=8, · =20,则| |为                      （   ）

A. 6          B. 7          C. 8          D. 9   

12．设 ，已知两个向量 ， ，则向量 长度的最大值是                                                      （   ）

A.          B.          C.         D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

13．方程x2－2ax＋a＋ =0，有二实根α、β，则（α－1）2＋（β－1）2的最小值为     。

14．函数f(x)= 的值域为 。

15．不等式 的解集是 。

16.已知 , 的夹角为 ,则 在 上的投影为______      ________；

17．下列命题中正确的序号为 （你认为正确的都写出来）

① 的周期为 ，最大值为 ； ②若x是第一象限的角，则 是增函数；

③在 中若 则 ；   ④ 且

⑤ 既不是奇函数，也不是偶函数；

 

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

18．(本小题10分)已知向量

求函数 的最大值、最小正周期，并写出 在 上的单调区间。

19. (本小题12分)已知A、B、C坐标分别为 ，

（1）      若 ，求角 的值；

（2）      若 ，求 的值。

20．(本小题12分) 如图，在△ABC中，点M为BC的中点，A、B、C三点坐标分别为（2，-2）、（5，2）、（-3，0），点N在AC上，且 ，AM与BN的交点为P，求：

（1）点P分向量 所成的比 的值；

A

C

B

M

N

P

（2）P点坐标.

 

 

 

21．(本小题12分)已知△ABC的周长为6， 成等比数列，求

（I）试求 B的取值范围；   

（Ⅱ）求 的取值范围.

22．(本小题12分)、某外商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年需各种经费为12万元，从第二年开始每年所需经费均比上一年增加4万元，该加工厂每年销售蔬菜总收入为50万元．

（I）若扣除投资及各种经费，该加工厂从第几年开始纯利润为正？

（II）若干年后，外商为开发新项目，对加工厂有两种处理方案：

  （1）若年平均纯利润达到最大值时，便以48万元的价格出售该厂；

  （2）若纯利润总和达到最大值时，便以16万元的价格出售该厂．

 问：哪一种方案比较合算？请说明理由．

23．(本小题12分)设 ， ，其中 ，且

（1）求证： ；（2）求证：函数 与 的图象有两个不同的交点

（3）设 与 图象的两个不同交点为 、 ，求证：

宽城一中2007--2008高一下期末综合数学试题（五）参考答案

一、选择题：CCBCC   BBCDD   BC

二、填空题：13、   　14、 　15、  

16、3　   17、①③④⑤

三、解答题： 18、解：

                  

                           

           所以 的最大值为 ，最小正周期 ，在 上递增，在 上递减。

19．解：（1） .

，

，

∵ ， ，            4分 

又                 …..6分

（2）由 知： 。

，   ∴         

∴ =    12分

20．解：（1）∵A、B、C三点坐标分别为 、 、

由于M为BC中点，可得M点的坐标为（1，1）                 ……2分

由 可得N点的坐标为                      ……4分

    又由 可得P点的坐标为（ ，  

从而得 ，     ，  

∵ 与 共线 故有 ) )－( ( ＝0  解之得 4  …8分

  ∴点P的坐标为（ ， ）                                  ……12分

21．解:（1）设 依次为 ,则 ,

由余弦定理得 故有 ，…6分

（2）  又   从而

所以  

   …10分

                ……12分

22．解：由题设知，每年的经费是以12为首项，4为公差的等差数列

    设纯利润与年数的关系为 ，

    则

    （I）获纯利润就是要求 ，

    即 ，

    ，

从第3年开始获利．                …………………………………………6/

（II）（1）年平均纯利润 ，

    ，当且仅当 时，取“=”号，

    ，

    第（1）种方案共获利 （万元），此时 ．       …………10/

（2） ，

    当 时， ．

故第（2）种方案共获利 （万元）．                      …………12/

比较两种方案，获利都为144万元，但第（1）种方案需6年，而第（2）种方案需10年，

故选择第（1）种方案．                    

23、解（1）由 ， 可知

由 得    即  ， 且  … 4分

（2）由  得

故有两个不同交点                                   …… 8分

（3）

又   从而得证                    ……12分

 

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