说明：

本试卷分第Ⅰ卷（选择填空题）和第Ⅱ卷（解答题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页，满分120分，考试时间90分钟。

注意事项：

1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔或圆珠笔、签字笔写在答卷上。

2．第I卷每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应表格指定位置上。答在第Ⅰ卷上不得分。

　　3．考试结束，考生只需将第Ⅱ卷（含答卷）交回。

第I卷 （选择填空题  满分56分）

　　一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．

1．集合=（ * ）．

　(A)                   (B){1}                (C){0,1,2}           (D){-1,0,1,2} 

2．若，则等于（ * ）．

　(A)                  (B)               (C)                (D) 

3．已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为（ * ）．

　(A)                    (B)                (C)               (D) 

　　4．已知两个球的表面积之比为1∶，则这两个球的半径之比为（ * ）．

　　(A)1∶               (B)1∶              (C)1∶              (D)1∶ 

　　5．下列函数中，在R上单调递增的是（ * ）．

   (A)             (B)           (C)            (D) 

6．已知点,且,则实数的值是（ * ）．

　　(A)-3或4               (B)–6或2

　　(C)3或-4               (D)6或-2

7．已知直线、、与平面、，给出下列四个命题：

　　①若m∥ ，n∥ ，则m∥n               ②若m⊥a，m∥b， 则a ⊥b

　　③若m∥a，n∥a，则m∥n              ④若m⊥b，a ⊥b，则m∥a或ma

　　其中假命题是（ * ）．

　　(A) ①                (B) ②            (C) ③                   (D) ④

8．函数与的图像（ * ）．

　　(A)关于轴对称              (B) 关于轴对称

　　(C) 关于原点对称             (D) 关于直线对称

　　9．如图1，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ * ）．

　　(A)                 (B)

　　(C)                 (D)  

　　10．已知，则在下列区间中，有实数解的是（ * ）．

　(A)（－3，－2）        (B)（－1，0）           (C) （2，3）          (D) （4，5）

　　二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）．

　　11．已知，则实数的大小关系为  *  ．

　　12．已知，则的位置关系为  *  ．

　　13．已知是奇函数，且当时，，则的值为  *  ．

　　14．如图2-①，一个圆锥形容器的高为，内装有一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图2-②），则图2-①中的水面高度为  *  ．

第Ⅱ卷（解答题 满分64分）

　　三．解答题（本大题共6小题，满分64分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．

　　15．（本小题满分12分）

　　如图3，在中，点C（1，3）．

　　　（1）求OC所在直线的斜率；

　　　（2）过点C做CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程．

　　16．（本小题满分10分）

如图4，已知正四棱锥-中，，若，，求正四棱锥-的体积．

　　17．（本小题满分10分）

已知函数

　　　（1）在图5给定的直角坐标系内画出的图象；

　　　（2）写出的单调递增区间．

　　18．（本小题满分12分）

如图6，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F为棱AD、AB的中点．

　　（1）求证：EF∥平面CB₁D₁；

　　（2）求证：平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁．

　　19．（本小题满分10分）

　　一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的75％，估计约经过多少年，该物质的剩留量是原来的（结果保留1个有效数字）？（，）

　　20．（本小题满分10分）

已知O：和定点A(2,1)，由O外一点向O引切线PQ，切点为Q，

且满足．

　　　(1) 求实数a、b间满足的等量关系；

　　　(2) 求线段PQ长的最小值；

　　　(3) 若以P为圆心所作的P与O有公共点，试求半径取最小值时P的方程．

高一数学(必修1＋必修2)参考答案及评分标准

　　说明：

　　1．  如果考生的解法与下面提供的参考答案不同，凡是正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可按照该题的评分标准进行评分。

　　2．  评阅试卷时，不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅。当解答中某一步出现错误，从而影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可以视影响的程度决定后面部分的得分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半；明显笔误的，可以酌情少扣；如有严重概念性错误，就不得分。在这一道题的解答过程中，对发生第二次错误的部分，不得分。

　　3．  涉及计算的过程，允许合理省略非关键性步骤。

一、选择题：本大题主要考查基础知识和基本运算．共10小题，每小题4分，满分40分．

二、填空题：本大题主要考查基础知识和基本运算．共4小题，每小题4分，满分16分．

11.    12. 相离     13. -2   14.

三、解答题

15. 本小题主要考查直线的斜率、两条直线的位置关系等基础知识，考查基本的逻辑推理能力和运算能力．满分12分．

解: (1) 点O（0，0），点C（1，3），

 OC所在直线的斜率为.  

（2）在中，,

 CD⊥AB，

 CD⊥OC.

 CD所在直线的斜率为.    

CD所在直线方程为

.                  

16. 本小题主要考查对正棱锥中点、线、面的位置关系的理解，锥体的体积计算等基础知识，考查基本的推理演算能力和空间观念．满分10分．

解法1：正四棱锥-中，ABCD是正方形，

(cm).       

且(cm²).

 ,

Rt△VMC中，(cm).

正四棱锥-的体积为(cm³).

　　解法2：正四棱锥-中，ABCD是正方形，

 (cm).                      

且(cm) .

(cm²).                         

 ,

Rt△VMC中，(cm).           

正四棱锥-的体积为(cm³). 

　　说明：没有带单位，统一扣1分。

17. 本小题主要考查分段函数的有关概念、图像和性质等基础知识，考查作图能力和运用图像解决问题的能力．满分10分．

解：(1)函数的图像如右图所示；

（2）)函数的单调递增区间为[-1，0]和[2，5]

说明：单调递增区间没有写成闭区间形式，统一扣1分。

18. 本小题主要考查正方体中线线、线面的位置关系等基础知识，考查空间观念和逻辑推理能力．满分12分．

（1）       证明:连结BD.

在长方体中，对角线.

又 E、F为棱AD、AB的中点，

 .

 .                         

又B₁D₁平面，平面，

  EF∥平面CB₁D₁.                  

（2） 在长方体中，AA₁⊥平面A₁B₁C₁D₁，而B₁D₁平面A₁B₁C₁D₁，

 AA₁⊥B₁D₁.

又在正方形A₁B₁C₁D₁中，A₁C₁⊥B₁D₁，

 B₁D₁⊥平面CAA₁C₁.                 

又 B₁D₁平面CB₁D₁，

平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁．                

19. 本小题主要考查指数函数与对数函数的基础知识，考查数学建模能力和与指数对数有关的实数运算能力．满分10分．

解：设这种放射性物质最初的质量是1，经过年后，剩留量是，则有． 

依题意，得     ，                                     

即．          

∴  估计约经过4年，该物质的剩留量是原来的.                        

20. 本小题主要考查平面上两点间的距离公式、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系等基础知识，考查数形结合等数学方法，考查逻辑推理能力、空间想象能力．满分10分．

解：（1）连为切点，，由勾股定理有

.

又由已知，故.

即：.

化简得实数a、b间满足的等量关系为：.  

（2）       由，得.

=.

故当时，即线段PQ长的最小值为   

解法2：由(1)知，点P在直线l：2x + y－3 = 0 上.

∴  | PQ |_min = | PA |_min，即求点A到直线 l的距离.

∴  | PQ |_min = = .                         

（3）       设P 的半径为，

P与O有公共点，O的半径为1，

即且.

而，

故当时，此时, ，.

得半径取最小值时P的方程为．     

解法2：P与O有公共点，P半径最小时为与O外切（取小者）的情形，而这些半径的最小值为圆心O到直线l的距离减去1，圆心P为过原点与l垂直的直线l’ 与l的交点P₀.

    r = －1 = －1.