本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。共100分，考试时间100分钟。

第I卷（选择题共40分）

　　注意事项：

1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。

3、可以使用科学计算器。

4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。

　　一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的）

　　1．集合的子集的个数有

　　A．2个                  B．3个                        C．4个                D．5个

　　2．若且，则直线不通过

　　A．第一象限          B．第二象限                C．第三象限        D．第四象限

　　3．函数的零点落在区间

　　A．（2，2.25）       B．（2.25，2.5）          C．（2.5，2.75）   D．（2.75，3）

　　4．已知长方体的相邻三个侧面面积分别为，则它的体积是

　　A．                B．                  C．5              D．6

　　5．若一次函数y=k+b(k≠0)在R上是单调递减函数，则点（k，b）在直角坐标平面的

　　A．上半平面      B．下半平面             C．左半平面       D．右半平面

　　6．已知圆内一点P（2，1），则过P点最短弦所在的直线方程是

　　A．                          B．

　　C．                        D．       

　　7．下列函数中，定义域为[0，∞]的函数是

　　A．                              B．     

　　C．                              D．

　　8．若，且，则函数

　　A． 且为奇函数               B．且为偶函数

　　C．为增函数且为奇函数                D．为增函数且为偶函数

　　9．已知直线平面，直线平面，下列四个命题中正确的是

　　（1）                           （2）   

　　（3）                          （4）

　　A．（1）与（2）                            B．（3）与（4）   

　　C．（2）与（4）                              D．（1）与（3）

　　10．向高为H的容器中注水直到注满为止，如果注水量V与水深H的函数关系如右图所示，那么水瓶的形状应该是下图中的

第II卷（非选择题共60分）

　　　二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上）

　　11．计算：           。

　　12．函数的定义域为R，则a的取值范围是             。

　　13．在空间直角坐标系下，点满足，则动点P表示的空间几何体的表面积是                。

　　14．已知曲线，（其中），当时，曲线表示的轨迹是           。当，且时，上述曲线系恒过定点           。

　　三、解答题（本大题5小题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

　　15．（8分）证明：函数在上是增函数

　　16．（9分）“菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂，如果烟花距地面高度h m与时间t s之间的关系为，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到1m）？

　　17．（本小题满分9分）

　　如图，正方体中，棱长为

　　（1）求证：直线平面

　　（2）求证：平面平面；

　　18．（本小题满分9分）

　　如图，直角梯形OABC位于直线右侧的图形面积为。

　　（1）试求函数的解析式；  （2）画出函数的图象。

　　19．（本小题满分9分）

　　已知线段AB的端点B的坐标为 (1，3)，端点A在圆C:上运动。

　　（1）求线段AB的中点M的轨迹；

　　（2）过B点的直线L与圆有两个交点A，B。当OAOB时，求L的斜率。

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高一数学试卷（参考答案）

　　第I卷答题卡（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

　　二、填空题（本大题共4小题，共16分，把答案填在题中的横线上）

　　11．7         12．        13．      14．一个点；

　　三、解答题（本大题5小题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

　　15．（本小题满分8分）

　　证明：对于任意x₁x₂满足x₁>x₂>0，有

　　　　　因为    在（0，）上是增函数

　　16．（本小题满分9分）

　　解：作出函数的图象，显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度。

　　　　由二次函数的知识，对于函数，我们有：

　　　　当时，函数有最大值

　　　　于是，烟花冲出后1.5s是爆裂的最佳时刻，这时距地面的高度约为29m

　　　17．（本小题满分9分）

　　　如图，正方体中，棱长为

　　（1）求证：直线平面

　　（2）求证：平面平面；

　　　　解：（1）连接，所以四边形是平行四边形，

　　　　　（2）

　　　18．（本小题满分9分）

　　　如图，直角梯形OABC位于直线 右侧的图形的面积为。

　　（1）试求函数的解析式；  （2）画出函数的图象。

　　　解：（1）设直线与梯形的交点为D，E。当时

　　　　　　当时， 

　　　　　　　所以 

　　　　　（2）图象（略）

　　　19．（本小题满分10分）

　　　　已知线段AB的端点B的坐标，端点A在圆上运动。

　　　（1）求线段AB的中点M的轨迹；

　　　（2）过B点的直线L与圆有两个交点A，B。当OAOB时，求L的斜率。

　　　　　解：（1）设，由中点公式得 

　　　　　　　因为A在圆C上，所以 

　　　　　　点M的轨迹是以为圆心，1为半径的圆。

　　　　　（2）设L的斜率为，则L的方程为即

　　　　　　　因为CACD，△CAD为等腰直角三角形，

　　　　　　　圆心C（-1，0）到L的距离为

　　　　　　　由点到直线的距离公式得