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湖北孝感八校2017-2018高一数学下学期期末联考试题(理科附答案)

作者:佚名 试题来源:网络 点击数:

湖北孝感八校2017-2018高一数学下学期期末联考试题(理科附答案)

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2017—2018学年度下学期
孝感市八校教学联盟期末联合考试
高 一 数 学(理 科)试 卷

(本试卷共4页。全卷满分150分,考试用时120分钟)
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域
内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。 
第Ⅰ卷 选择题 共60分
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。
1、下列关于棱台的说法,正确的个数为(     )
①所有的侧棱交于一点
②只有两个面互相平行
③上下两个底面全等
④所有的侧面不存在两个面互相平行
            
2、如图,在正方体 中,点 , , , , , 分别为棱 , , , , ,  的中点,则六边形 在正方体各个面上的投影可能为(     )
                                           


3、一物体的三视图如图,该物体的表面积为(     )
        
4、已知 是 上的减函数,且 , 是其图象上的两点,则不等式 的解集为(     )
         
5、已知等差数列 的前 项和为 ,且 , ,则 (     )
         

6、一平面四边形 的直观图 如图所示,其中 , , ,则四边形 的面积为(    )
              
7、点 为 所在平面内的一点,且 ,则(     )
A.           B. 
C.           D. 
8、如图,在长方体 中, , , ,分别过 , 的两个平行截面将长方体分成三部分,其体积分别记为 , , 。若 ,则截面 的面积为(    )
            
9、已知点 , ,若直线 与线段 相交,则 的取值范围为(     )
           
              
10、如图,在正方体 中, 为 的中点, 为 的中点,则异面直线 与 所成的夹角为(     )
            
11、已知两实数 , ,且 ,则 有(     )
           
12、半径为5的球内有一个高为8的内接正四棱锥,则这个球与该内接正四棱锥的体积之比为(     )
            

第Ⅱ卷 非选择题 共90分
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。
13、若 是两条不同的直线, 是三个不同的平面,则下列说法中错误的序号有          。
①   ②
③   ④
14、已知数列 的前 项和为 ,且 ,则         。
15、已知点 , , 三点共线,则          。
16、已知等比数列 有 ,则 的最大值为        。

三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17、(本小题满分10分)已知 , , ,  四点构成的四边形是平行四边形,求点 的坐标。

 

18、(本小题满分12分)如图,在正方形 中, , 、 分别为 、 的中点,将 、 、 分别沿着 、 、 折叠成一个三棱锥, 、 、 三点重合与点 。
(1)求证: 。
(2)求点 到平面 的距离。

 


19、(本小题满分12分)在 中,边 分别为 的对边,且有  。
(1)求 。
(2)若 ,且 ,求 的面积。

 


20、(本小题满分12分)如图,菱形 中, , , ,且 , , 。
(1)求证: 。
(2)求直线 与 所成角的正弦值。

 


21、(本小题满分12分)已知数列 的前 项和为 ,且 。
(1)求数列 的通项公式。
(2)设 ,求 的前 项和。

 


22、(本小题满分12分)如图, 为圆 的直径,点 在圆上, ,且 , , 为 的中点。
(1)求证: 。
(2)求二面角 的余弦值。
 
2017—2018学年度下学期孝感市八校教学联盟
期末联合考试
高 一 数 学(理 科)答 案
一选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C D B A C B A A C D D B
填空
13. ①②③  14.    15.   16. ( 、 也正确)
解答题
17. 由题, , ,
所以 , ,                 ……………………(1分)
设 的坐标为 ,分以下三种情况:
①当 为对角线时,有 , ,
所以 , 
得                        ……………………………………(4分)
②当 为对角线时,有 , ,
所以 , 
得                   …………………………………………(7分)
③当 为对角线时,有 ,
所以 ,
得   
所以 的坐标为 或 或 。          ……………………(10分)
18.(1)证明:由题知 , ,且
所以 , ,所以         …………(5分)
 
(2)设点 到平面 的距离为 ,则有
由(1)知,        …………(8分)
又 ,               …………………………………………(9分)
 …(11分)
所以                          ………………………………………(12分)
19. (1)在 中,由正弦定理 ,
且 
得 
即              ………………………………(3分)
又因为 ,所以 ,
因为
所以 ,                    ………………………………(6分)
(2)因为 ,由正弦定理,有
再由余弦定理 ,
有 ,所以         …………………………(9分)
所以 的面积           …………(12分)
20.(1)证明:如图菱形 中,有 ,
又 ,所以 ,且
所以 ,又 ,
所以                ………………(5分)
(2)如图,取 的中点 ,设 ,连接 、
又因为 为 的中点, , ,
 ,所以四边形 为平行四边形,所以
所以直线 与 所成的角即为直线 与 所成的角,………(9分)
又由(1)知, ,所以 即为直线 与 所成的角
                                          …………………………(10分)
又 , ,所以 ,
所以          ………………………(12分)
21.(1) 时, ,又 ,所以      …………(1分)
 时, ,所以
得 ,又 ,得 ……………(3分)
所以 为首项是2,公比是3的等比数列
所以 得通项公式为                ………………………(5分)
(2)因为 ,所以
设求 的前 项和为 ,则               ………………………………(7分)
 
 
 
 …………(10分)
 
     ………………(12分)
22.(1)证明:因为 ,所以 ,
又 为圆 的直径,点 在圆上,所以 ,
且 ,所以
所以 ,              ……………………(3分)
又因为 , 为 的中点,所以
且 ,所以      …………(5分)
(2)如图,取 的中点 ,在平面 内过点 作 的垂线 交 于点 ,连接 、 。                …………………………(7分)
因为 为 的中点, 为 的中点,所以 ,所以
所以 ,又 , ,所以
所以 ,所以 即为二面角 的平面角………………(9分)
因为 为 的中点, 为 的中点,所以
又在 中, , ,
所以
又有在 中, ,
所以
所以
所以二面角 的余弦值为         …………………(12分)

 

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