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平均数教案1(新北师大版八年级数学上册)

作者:佚名 教案来源:网络 点击数:

平均数教案1(新北师大版八年级数学上册)

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6.1 平均数
 
 
1.掌握算术平均数和加权平均数的概念,会求一组数据的算术平均数和加权平均数;(重点)
2.会用算术平均数和加权平均数解决实际生活中的问题.(难点)
                   

 
一、情境导入
 某校有24人参加“希望杯”数学课外活动小组,分成三组进行竞争,在一次“希望杯”比赛前进行了摸底考试,成绩如下:
甲:80、79、81、82、90、85、94、98
乙:90、83、78、84、82、96、97、80
丙:93、82、97、80、88、83、85、83
怎样比较这次考试三个小组的数学成绩呢?你有金点子吗?
二、合作探究
探究点一:算术平均数
  某班10名学生为支援“希望工程”,将平时积攒下来的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童,每人捐款金额如下(单位:元):10,12,13,21,40,16,17,18,19,20.那么这10名同学平均捐款多少元?
解析:利用算术平均数公式x=1n(x1+x2+…+xn)计算即可.
解:x=110×(10+12+13+21+40+16+17+18+19+20)=18.6(元).
答:这10名同学平均捐款18.6元.
方法总结:利用公式求算术平均数时,要数清数据的个数,求数据总和时不要漏加数据.
探究点二:加权平均数
【类型一】 加权平均数的求法
  某学校在开展“节约每一滴水”的活动中,从八年级的200名同学中任选10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况,将有关数据整理如下表:
节水量(单位:吨) 0.5 1 1.5 2
人数(人) 2 3 4 1
这10名同学家庭一个月平均节约用水量是(  )
A.0.9吨  B.10吨
C.1.2吨  D.1.8吨
解析:利用加权平均数公式计算.平均节约用水量为(0.5×2+1×3+1.5×4+2×1)÷10=1.2(吨),故选C.
方法总结:在计算加权平均数时,一定要弄清,各数据的权.算术平均数实质上是各项权相等的加权平均数.
【类型二】 已知平均数求其中的未知数
  某班进行个人投篮比赛,受污损的下表记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况:
进球数n 0 1 2 3 4 5
投进n球的人 1 2 7   2
同时,已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球;进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球.问投进了3个球和4个球的各有多少人?
解析:本题是要求两个未知数,即3和4的权.所以应把平均数与方程组综合起来,利用平均数的定义来列方程,组成方程组求解.
解:设投进3个球的有x人,投进4个球的有y人,由题意,得
 整理,得 解得
答:投进3个球的有9人,投进4个球的有3人.
方法总结:利用平均数的公式解题时,要弄清数据及相应的权,避免出错.
三、板书设计
平均数算术平均数:x=1n(x1+x2+…+xn)加权平均数:x=(x1f1+x2f2+…+xnfn)f1+f2+…fn
 
通过探索算术平均数和加权平均数的联系与区别,培养学生的思维能力;通过有关平均数问题的解决,提升学生的数学应用能力.通过解决实际问题,体会数学与社会生活的密切联系,了解数学的价值,增进学生对数学的理解和增加学好数学的信心.

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